2004年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2004•连云港）如图，两平面镜OA与OB之间的夹角为110°，光线经平面镜OA反射到平面镜OB上，再反射出去，其中∠1=∠2，则∠1的度数为    度．

2. 难度：中等

（2008•临夏州）点P（-2，3）关于x轴的对称点的坐标是    ．

3. 难度：中等

（2004•本溪）在平面直角坐标系中，点P（-2，-4）关于y轴的对称点的坐标为    ．

4. 难度：中等

（2004•北碚区）已知点P（-3，2），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是    ．

5. 难度：中等

（2004•宁波）仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
   

6. 难度：中等

（2004•黑龙江）已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是    ．

7. 难度：中等

（2004•太原）已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=    度．

8. 难度：中等

（2004•衢州）如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=    度．

9. 难度：中等

（2004•青海）如图，把一张平行四边形纸片ABDC沿BC对折，使点D落在E处，BE与AC相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOC=    度．

10. 难度：中等

（2004•南平）已知：如图，在△ABC中，BC=8，AD是BC边上的高，D为垂足，将△ABC折叠使点A与点D重合，则折痕EF的长为    ．

11. 难度：中等

（2004•梅州）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，现按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3）．则CG的长等于    cm．

12. 难度：中等

（2004•黑龙江）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是    ．

13. 难度：中等

（2004•哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A=    °．

14. 难度：中等

（2004•徐州）在你所学过的几何图形中，写出一个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称：    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（2004•扬州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD是对角线，将△ABD沿AB向下翻折到△ABE的位置，试判定四边形AEBC的形状，并证明你的结论．

16. 难度：中等

（2004•陕西）已知：如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，BC∥x轴，点B的坐标是（-3，1）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′；
（2）求以点A、B、B′、A′为顶点的四边形的面积．

17. 难度：中等

（2004•河北）如图1和2，在20×20的等距网格（每格的宽和高均是1个单位长）中，Rt△ABC从点A与点M重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的速度向右平移，当点C与点P重合时，Rt△ABC停止移动．设运动时间为x秒，△QAC的面积为y．
（1）如图1，当Rt△ABC向下平移到Rt△A₁B₁C₁的位置时，请你在网格中画出Rt△A₁B₁C₁关于直线QN成轴对称的图形；
（2）如图2，在Rt△ABC向下平移的过程中，请你求出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
（3）在Rt△ABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为什么？（说明：在（3）中，将视你解答方法的创新程度，给予1～4分的加分）

18. 难度：中等

（2004•长春）如图，Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形；
（2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由．

19. 难度：中等

（2004•四川）从下面两题中任选一题进行解答．
（1）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形去掉或添上一部分，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上；
（2）先在左面的一块方格纸上画一个轴对称图形作为基础图形，再将基础图形的一部分平移或旋转到剩余图形的某一位置组成新的图形，使新图形仍为轴对称图形，画在右面的方格纸上．

20. 难度：中等

（2004•三明）在下面A、B两题中只选一题解答，若两题都做，将按A题评阅．
A题、如图（1），已知AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O．求证：OB=OC；
B题、已知AB=CD，AB⊥CD，要求用线段或圆弧连接（接）AB、CD的端点，构成轴对称图形．
例如图（2），AB、CD互相平分，是用四条线段连接的；又如图（3），AB、CD不相交，是用线段、圆弧连接（接）的．
请再画出两个不同于图（2）、图（3）的图形，对其中一个你喜欢的，用一句话说明它的含义．

21. 难度：中等

（2004•茂名）许多几何图形是优美的．对称，就是一种美．请你运用“二个圆、二个三角形、二条线段”在下图的左方框内设计一幅轴对称图形，并用简练的文字说明这幅图形的名称（或创意）．
（说明：若在右方框内按本题要求再设计一幅，则另加3分，但第二卷得分不超过105分）．
名称（或创意）______名称（或创意）______．

22. 难度：中等

（2004•金华）由16个相同的小正方形拼成正方形网络，现将其中的两个小正方形涂黑（如图），请你用两种不同的方法分别在下图中将两个空白的小正方形涂黑，使它成为轴对称图形．

23. 难度：中等

（2004•广东）下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形．（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）

24. 难度：中等

（2004•福州）如图是一个在19×16的点阵图上画出的“中国结”，点阵的每行及每列之间的距离都是1，请你画出“中国结”的对称轴，并直接写出图中阴影部分的面积．

25. 难度：中等

（2004•宜昌）（1）如图1，请你将一张长方形的纸对折、再对折，然后按图中所示随意撕去一小部分，再将纸展开，把得到的图案画在试卷上，从对称的角度来说，你画出的这个图形有哪些几何特征？
（2）如图2，已知△ABC．
①作∠B的角平分线；（要求：用尺规作图、保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于D，请求出线段BD的长．

26. 难度：中等

（2004•郫县）某供电部门准备在输电主干线l上连接一个分支线路，分支点为M，同时向新落成的A、B两个居民小区送电．已知居民小区A、B分别到主干线l的距离AA₁=2km，BB₁=1km，且A₁B₁=4km．
（1）如果居民小区A、B在主干线l的两旁，如图（1）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？
（2）如果居民小区A、B在主干线l的同旁，如图（2）所示，那么分支点M在什么地方时总线路最短？此时分支点M与A1的距离是多少千米？

27. 难度：中等

（2005•新疆）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，求梯形ABCD的高CD的长．（结果精确到0.1cm）

28. 难度：中等

（2004•无锡）将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G（如图）．
（1）如果M为CD边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5；
（2）如果M为CD边上的任意一点，设AB=2a，问△CMG的周长是否有与点M的位置关系？若有关，请把△CMG的周长用含CM的长x的代数式表示；若无关，请说明理由．

29. 难度：中等

（2004•三明）动手操作：将一张边长为10cm的正方形纸片ABCD，按如图去折叠，使D点与AB的中点E重合，度量出有关线段的长度（精确到1cm）后，算出图中阴影部分四边形EFGH的面积．

30. 难度：中等

（2004•泸州）如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转180°，得到△AB′C．
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S_△ACB．