2004年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2004•梅州）如图1，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，现按以下步骤折叠：①将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF（如图2）；②将△AFB沿BF折叠，AF与CD交于点G（如图3）．则CG的长等于    cm．

2. 难度：中等

（2004•三明）若，则=    ．

3. 难度：中等

（2004•哈尔滨）若，则=    ．

4. 难度：中等

（2004•淮安）科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度约为    cm．（精确到0.1cm）

5. 难度：中等

（2004•海淀区）某课外活动小组的同学在研究某种植物标本（如图所示）时，测得叶片①最大宽度是8cm，最大长度是16cm；叶片②最大宽度是7cm，最大长度是14cm；叶片③最大宽度约为6.5cm，请你用所学数学知识估算叶片③的完整叶片的最大长度，结果约为    cm．

6. 难度：中等

（2004•盐城）已知△ABC∽△A′B′C′，它们的相似比为2：3，那么它们的周长比是    ．

7. 难度：中等

（2008•南平）如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：    ，使得△ADE∽△ABC．

8. 难度：中等

（2004•枣庄）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为    ．

9. 难度：中等

（2004•厦门）矩形ABCD中，M是BC边上且与B、C不重合的点，点P是射线AM上的点，若以A、P、D为顶点的三角形与△ABM相似，则这样的点有    个．

10. 难度：中等

（2004•南山区）如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似．你添加的条件是    ．

11. 难度：中等

（2004•淮安）如图在平行四边形ABCD中，点E为边CD上的一点，AE的延长线交BC的延长线于点F，请你写出图中的一对相似三角形：    或    或    ．（只使用图中已有的字母，不再添加辅助线）

12. 难度：中等

（2005•资阳）在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为    ．

13. 难度：中等

（2004•芜湖）如图，已知CD是Rt△ABC的斜边上的高，其中AD=9cm，BD=4cm，那么CD等于    cm．

14. 难度：中等

（2004•深圳）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是    ．

15. 难度：中等

（2004•吉林）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是    ．

16. 难度：中等

（2004•常州）如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是    ．

17. 难度：中等

（2008•旅顺口区）小明的身高是1.7m，他的影长是2m，同一时刻学校旗杆的影长是10m，则旗杆的高是    m．

18. 难度：中等

（2004•十堰）某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5cm的同学影长为1.35cm，因大树靠近一幢建筑物，影子不全在地面上（如图），他们测得地面部分的影长BC=3.6m，墙上影高CD=1.8m，则树高AB为    m．

19. 难度：中等

（2004•衢州）一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（即图中A、B间的距离）．在讨论探究测量方案时，同学们发现有多种方法，现请你根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计算依据．
例案：在A处测出∠BAE=90°，并在射线AE上的适当位置取点C，量出AC，BC的长度；
运用勾股定理，得AB=．

20. 难度：中等

（2004•青海）甲同学身高为1.5m，某时刻他影长为1m，在同一时刻一中老塔影长为20m，则塔高为    m．

21. 难度：中等

（2004•郑州）小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为    米．

二、解答题

22. 难度：中等

（2004•北碚区）如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P．
（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由；
（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2 cm？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．

23. 难度：中等

（2004•泉州）如图，菱形ABCD的边长为12cm，∠A=60°，点P从点A出发沿线路AB⇒BD做匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DC⇒CB⇒BA做匀速运动．
（1）已知点P，Q运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由；
（2）如果（1）中的点P、Q有分别从M、N同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（1）中的△AMN相似，试求v的值．

24. 难度：中等

（2004•无为县）（1）如图（1），在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，易知AC⊥BD，=；
（2）如图（2），若点E是正方形ABCD的边CD的中点，即，过D作DG⊥AE，分别交AC、BC于点F、G．求证：；
（3）如图（3），若点P是正方形ABCD的边CD上的点，且（n为正整数），过点D作DN⊥AP，分别交AC、BC于点M、N，请你先猜想CM与AC的比值是多少，然后再证明你猜想的结论．

25. 难度：中等

（2004•宿迁）如图，在正方形ABCD中，以对角线AC为一边作一等边△ACE，连接ED并延长交AC于点F．
（Ⅰ）求证：EF⊥AC；
（Ⅱ）延长AD交CE于点G，试确定线段DG和线段DE的数量关系．

26. 难度：中等

（2004•宁波）如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B．请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与△ABP相似．（请注意：全等图形是相似图形的特例）

27. 难度：中等

（2004•佛山）如果正方形的一边落在三角形的一边上，其余两个顶点分别在三角形的另外两条边上，则这样的正方形叫做三角形的内接正方形．
（1）如图①，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h_a，EFGH是△ABC的内接正方形．设正方形EFGH的边长是x，求证：；
（2）在Rt△ABC中，AB=4，AC=3，∠BAC=90度．请在图②，图③中分别画出可能的内接正方形，并根据计算回答哪个内接正方形的面积最大；
（3）在锐角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且a＜b＜c．请问这个三角形的内接正方形中哪个面积最大？并说明理由．

28. 难度：中等

（2004•郑州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是AB上一点，AE=2BE，M是腰BC的中点，连接EM并延长交DC的延长线于点F，连接DB交EF于点N．
求证：BN：ND=1：10．

29. 难度：中等

（2004•南宁）某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m，20m的梯形空地上种植花木（如图1）
（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后（图1中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m²和10元/m²，应选择哪种花木，刚好用完所筹集的资金；
（3）若梯形ABCD为等腰梯形，面积不变（如图2），请你设计一种花坛图案，即在梯形内找到一点P，使得△APB≌△DPC且S_△APD=S_△BPC，并说出你的理由．

30. 难度：中等

（2004•深圳）等腰梯形ABCD中，如图1，AB∥CD，AD=BC，延长AB到E，使BE=CD，连接CE．
（1）求证：CE=CA；
（2）上述条件下，如图2，若AF⊥CE于点F，且AF平分∠DAE，，求sin∠CAF的值．