2004年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2004•广东）下列各式中，运算结果错误的是（ ）
A．（-1）³+（-3.14）+2^-1=
B．sin30°=
C．
D．a²•a³=a⁵

2. 难度：中等

（2004•丰台区）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．1

3. 难度：中等

（2004•长沙）用科学记算器计算锐角α的三角函数值时，不能直接计算出来的三角函数值是（ ）
A．cotα
B．tanα
C．cosα
D．sinα

4. 难度：中等

（2005•扬州）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，AB的中垂线MN交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC=（ ）

A．8cm
B．4cm
C．6cm
D．10cm

5. 难度：中等

（2004•日照）如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=8，sin∠BCD=，那么AE的值为（ ）

A．3
B．6
C．7.2
D．9

6. 难度：中等

（2004•金华）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（ ）

A．4
B．9
C．3
D．2

7. 难度：中等

（2004•黑龙江）如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6cm，那么这个三角形的面积为（ ）
A．4.5cm²
B．9cm²
C．18cm²
D．36cm²

8. 难度：中等

（2004•四川）如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

（2004•重庆）如图所示，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的E点反射后到达B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•通化）如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：2的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为（ ）

A．5m
B．m
C．m
D．m

11. 难度：中等

（2004•内江）下列说法错误的是（ ）
A．若a＞b，则a²＞ab
B．若a，b互为倒数，则ab=1
C．二次函数y=x²-2x的图象是轴对称图形
D．如果坡角为45°，那么坡度为1

12. 难度：中等

（2004•河南）如图，在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子的底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子的顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角为45°，则这间房子的宽AB为（ ）

A．米
B．米
C．b米
D．a米

13. 难度：中等

（2004•淮安）如图，小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为9.0m，眼睛与地面的距离为1.6m，那么这棵树的高度大约是（ ）

A．5.2m
B．6.8m
C．9.4m
D．17.2m

14. 难度：中等

（2008•天门）如图，为了测量河两岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ACB=a，那么AB等于（ ）

A．a•sinα
B．a•cosα
C．a•tanα
D．a•cotα

二、填空题

15. 难度：中等

（2009•毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

16. 难度：中等

（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=    ．

17. 难度：中等

（2004•岳阳）如图，在⊙O中，弦AB=cm，半径r=4cm，则∠BAO=    度．

18. 难度：中等

（2004•本溪）如图，AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，且CD，AB的长分别是一元二次方程x²-7x+12=0的两根，则tan∠DPB=    ．

19. 难度：中等

（2004•安徽）如图，AB是半圆O的直径，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，则点O到CD的距离OE=    ．

20. 难度：中等

（2004•锦州）如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3.5cm，则此光盘的直径是    cm．

21. 难度：中等

（2004•日照）市园林处计划在一个半径为10m的圆形花坛中，设计三块半径相等且互相无重叠部分的圆形地块分别种植三种不同花色的花卉，为使每种花种植面积最大，则这三块圆形地块的半径为    m（结果保留精确值）．

22. 难度：中等

（2004•茂名）如图，圆锥的母线长AB=2，高AO=，则圆锥的锥角∠BAC是    度．

23. 难度：中等

（2004•江西）△ABC中，若AC=，BC=，AB=3，则cosA=    ．

24. 难度：中等

（2004•芜湖）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=    ．

25. 难度：中等

（2004•山西）计算：sin²48°+sin²42°-tan44°•tan45°•tan46°=    ．

26. 难度：中等

（2004•东城区）已知A是锐角，且sinA=，则cos（90°-A）=    ．

27. 难度：中等

（2005•梅州）求值：sin²30°+cos²30°=    ．

28. 难度：中等

（2004•郑州）cos60°=    ．

29. 难度：中等

（2011•黔东南州）计算：sin30°=    ．

30. 难度：中等

（2004•泰州）下列各数，π，，，sin60°中，无理数共有    个．