2004年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2004•深圳）计算：3tan30°+cot45°-2tan45°+2cos60°=    ．

2. 难度：中等

（2004•黑龙江）sin45°=    ．

3. 难度：中等

（2004•常州）若∠α的余角是30°，则∠α=    度，sinα=    ．

4. 难度：中等

（2004•镇江）已知∠α=36°，若∠β是∠α的余角，则∠β=    度，sinβ=    ．（结果保留四个有效数字）

5. 难度：中等

（2004•三明）已知sinα=0.2，cosβ=0.8，则α+β=    （精确到1′）．

6. 难度：中等

（2004•无锡）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AB=2，则AC=    °（结果用∠B的三角函数表示）．

7. 难度：中等

（2004•沈阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=4，则BC=    ．

8. 难度：中等

（2004•上海）在△ABC中，∠A=90°，设∠B=θ，AC=b，则AB=    （用b和θ的三角比表示）．

9. 难度：中等

（2004•山西）底角为15°，腰长为a的等腰三角形的面积是    ．

10. 难度：中等

（2004•聊城）一个三角形房梁如图所示，其中CD⊥AB，EF⊥AB，DE⊥AC，∠A=28°18′，AC=8.6m，那么DE的长是    m．（结果保留3个有效数字）

11. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为，则∠α=    度．

12. 难度：中等

（2004•四川）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4，那么AD=    ．

13. 难度：中等

（2004•扬州）上午某一时刻太阳光线与地面成60°角，此时一棵树的树影全部在地面上，其长度是5m，则树高为    m．（结果保留根号）

14. 难度：中等

（2004•徐州）如图，在离地面高度5m处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60°角，那么拉线AC的长约为    m．（精确到0.1m）

15. 难度：中等

（2004•潍坊）某落地钟钟摆长为0.5m，来回摆到最大，夹角为20°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为am，最高高度为bm，则b-a=    m．（结果精确到0.0001，参考数据cos10°=0.985）

16. 难度：中等

（2004•青岛）如图，青岛位于北纬36°4′，通过计算可以求得：在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′．因此，在规划建设楼高为20米的小区时，两楼间的距离最小为    米，才能保证不挡光（结果保留四个有效数字）（提示：sin30°30′=0.5075，tan30°30′=0.5890）．

17. 难度：中等

（2004•龙岩）如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为12m，∠A=26°，则中柱BC（C为底边中点）的长约为    m．（精确到0.01m）

18. 难度：中等

（2004•郑州）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是    米．

19. 难度：中等

（2004•泰州）李小同叔叔下岗后想自主创业搞大棚蔬菜种植，需要修一个如图所示的育苗棚，棚宽a=3m，棚顶与地面所成的角约为25°，长b=9m，则覆盖在顶上的塑料薄膜至少需    m²．（利用计算器计算，结果精确到1m²）

20. 难度：中等

（2004•四川）如图，沿倾斜角为30°的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平距离AC为2m，那么相邻两棵树的斜坡距离AB约为    m．（结果精确到0.1m）

21. 难度：中等

（2004•上海）某山路坡面坡度i=1：，沿此山路向上前进200米，升高了    米．

22. 难度：中等

（2004•绍兴）如图，河对岸有古塔AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α，向塔前进sm到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高是    m．

23. 难度：中等

（2004•陕西）用科学记算器或数学用表求：

A	0′	6′	12′	18′	…	1′	2′	3′
65°	2.145	2.154	2.164	2.174	…	2	3	5

如图，有甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度．某人在甲楼的楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为65°13′和45°，处用这些数据可求得乙楼的高度为    米．（结果精确到0.01米）
注：用数学用表求解时，可参照下面正切表的相关部分．

24. 难度：中等

（2004•南通）如图，为了求出湖两岸A、B两点之间的距离，观测者在湖边找到一点C，并分别测∠BAC=90°，∠ABC=30°，又量得BC=160m，则A、B两点之间距离为    m（结果保留根号）．

二、解答题

25. 难度：中等

（2004•泰州）计算：．

26. 难度：中等

（2004•哈尔滨）先化简÷（x-2+）再求值，其中x=tan45°-cos30°．

27. 难度：中等

（2004•本溪）已知，如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，求sin∠BOD的值．

28. 难度：中等

（2004•梅州）如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA延长线与P，交AC于Q．
（1）判断△APQ的形状，并证明你的结论；
（2）若∠B=60°，AB=AC=2，设CD=x，四边形ABDQ的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

29. 难度：中等

（2004•吉林）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC=2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD=2BE=2．求半圆O的半径R．

30. 难度：中等

（2004•海淀区）已知：如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4，求梯形的面积．