1. 难度:中等 | |
(2004•上海)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8. (1)求BE的长; (2)求∠CDE的正切值. |
2. 难度:中等 | |
(2008•枣庄)已知:如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长线交⊙O于点E,且EM>MC.连接DE,DE=. (1)求EM的长; (2)求sin∠EOB的值. |
3. 难度:中等 | |
(2004•哈尔滨)如图:已知,△ABC内接于⊙O,弦BC所对的劣弧为120°,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE分别交AC于D,交AB于E,BD、CE相交于点F. (1)求cot∠EFB的值; (2)求证:EF=DF; (3)当BF=3EF,且线段BF、CF的长是关于x的方程x2-(2m+6)x+2m2=0(m>0)的两个实数根时,求AB的长. |
4. 难度:中等 | |
(2004•潍坊)如图,已知⊙O的半径为2,弦AB的长为2,点C与点D分别是劣弧AB与优弧ADB上的任一点(点C、D均不与A、B重合). (1)求∠ACB; (2)求△ABD的最大面积. |
5. 难度:中等 | |
(2004•泸州)如图,⊙O为△ABC的外接圆,且AB=AC,过点A的直线交⊙O于D,交BC延长线于F,DE是BD的延长线,连接CD. (1)求证:∠EDF=∠CDF; (2)求证:AB2=AF•AD; (3)若BD是⊙O的直径,且∠EDC=120°,BC=6cm,求AF的长. |
6. 难度:中等 | |
(2005•玉林)如图(1),AB是⊙O的直径,射线AT⊥AB,点P是射线AT上的一个动点(P与A不重合),PC与⊙O相切于C,过C作CE⊥AB于E,连接BC并延长BC交AT于点D,连接PB交CE于F. (1)请你写出PA、PD之间的关系式,并说明理由; (2)请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分,并加以证明; (3)设过A、C、D三点的圆的半径是R,当CF=R时,求∠APC的度数,并在图(2)中作出点P.(要求尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹) |
7. 难度:中等 | |
(2004•宜昌)已知AB=2,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D作DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线BC上,连接AG并延长交BC于点H. (1)求DE的取值范围; (2)当DE在什么范围取值时,△ABH为钝角三角形; (3)过B、A、G三点的圆与BC相交于点K,过K作这个圆的切线KL与DG的延长线相交于点L.若GL=1,这时点K与点F重合吗?请说明理由. |
8. 难度:中等 | |
(2004•绍兴)如图,CB、CD是⊙O的切线,切点分别为B、D.CD的延长线与⊙O的直径BE的延长线交于A点,连接OC,ED. (1)探索OC与ED的位置关系,并加以证明; (2)若AD=4,CD=6,求tan∠ADE的值. |
9. 难度:中等 | |
(2004•临沂)如图△ABC中,AB=AC,EF∥BC,且⊙O内切于四边形BCFE. (1)当时,sinB=______ |
10. 难度:中等 | |
(2004•金华)已知:四边形ABCD为圆内接矩形,过点D作圆的切线DP,交BA的延长线于点P,且PD=15,PA=9. (1)求AD与AB的长; (2)如果点E为PD的一个动点(不与运动至P,D),过点E作直线EF,交PB于点F,并将四边形PBCD的周长平分,记△PEF的面积为y,PE的长为x,请求出y关于x的函数关系式; (3)如果点E为折线DCB上一个动点(不与运动至D,B),过点E作直线EF交PB于点F,试猜想直线EF能否将四边形PBCD的周长和面积同时平分?若能,请求出BF的长.若不能,请说明理由. |
11. 难度:中等 | |
(2004•湖州)如图,H是⊙O的内接锐角△ABC的高线AD、BE的交点,过点A引⊙O的切线,与BE的延长线相交于点P,若AB的长是关于x的方程x2-6x+36(cos2C-cosC+1)=0的实数根. (1)求:∠C=______度;AB的长等于______ |
12. 难度:中等 | |
(2004•河北)如图1,一个圆球放置在V型架中.图2是它的平面示意图,CA、CB都是⊙O的切线,切点分别是A、B,如果⊙O的半径为cm,且AB=6cm,求∠ACB. |
13. 难度:中等 | |
(2004•哈尔滨)如图:⊙O1与⊙O2外切于点P,O1O2的延长线交⊙O2于点A,AB切⊙O1于点B,交⊙O2于点C,BE是⊙O1的直径,过点B作BF┴O1P,垂足为F,延长BF交PE于点G. (1)求证:PB2=PG•PE; (2)若PF=,tan∠A=,求:O1O2的长. |
14. 难度:中等 | |
(2004•四川)已知:如图,AB为⊙O的直径,C是BA延长线上一点,CP切⊙O于P,弦PD⊥AB于E,过点B作BQ⊥CP于Q,交⊙O于H,G是上一点,且,连接AG交PD于F,连接BF,若PD=,tan∠BFE=. 求:(1)∠C的度数; (2)QH的长. |
15. 难度:中等 | |
(2004•天津)如图,已知PAB是⊙O的割线,AB为⊙O的直径,PC为⊙O的切线,C为切点,BD⊥PC于点D,交⊙O于点E,PA=AO=OB=1. (Ⅰ)求∠P的度数; (Ⅱ)求DE的长. |
16. 难度:中等 | |
(2004•乌鲁木齐)如图,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,直线O1A交圆O1于C,交圆O2于D,连接CB并延长交圆O2于E,AF切圆O1于A,交CE于F. (1)求证:; (2)若,圆O1的半径为2,且∠C=30°,求DE的长. |
17. 难度:中等 | |
(2004•南宁)如图,已知⊙O半径为8cm,点A为半径OB延长线上一点,射线AC切⊙O于点C,弧BC的长为cm,求线段AB的长(精确到0.01cm) |
18. 难度:中等 | |
(2004•镇江)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=15°. (1)作AB边的垂直平分线DE交AC于点D、AB于点E,连接BD.(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的基础上,若BC=1,则AD=______,tanA=______ |
19. 难度:中等 | |
(2004•黑龙江)已知:如图,在平面直角坐标系内,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C的坐标为(0,6),AB=15,∠CBA>∠CAB,且tan∠CAB、tan∠CBA是关于x的方程x2+mx+n=0的两根, (1)求m、n的值. (2)若∠ACB的角平分线交x轴于D,求直线CD的解析式. (3)在(2)的条件下,直线CD上是否存在点M,过M点作BC的平行线,交y轴于N,使以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
(2004•内江)已知a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足等式b2=(c+a)(c-a),且5b-4c=0,求sinA+sinB的值. |
21. 难度:中等 | |
(2004•佛山)如图,已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合),且点P到BA、BC的距离为PE、PF. (1)若∠EBP=40°,∠FBP=20°,PB=m,试比较PE、PF的大小; (2)若∠EBP=α,∠FBP=β,α,β都是锐角,且α>β.试判断PE、PF的大小,并给出证明. |
22. 难度:中等 | |
(2005•内江)计算:()-1+16÷(-2)3+(2005-)-tan60°. |
23. 难度:中等 | |
(2004•万州区)计算:-22+()+2sin30°. |
24. 难度:中等 | |
(2004•郫县)解答下列各题: (1)计算:|-2|-4sin60°+; (2)化简:(-2x)2+(6x3-12x4)÷(3x2); (3)解方程:. |
25. 难度:中等 | |
(2004•内江)计算:-42+|-2|-(2004-sin30°)+(1+)-1. |
26. 难度:中等 | |
(2004•嘉兴)计算:()-1-|-1|+(sin60°). |
27. 难度:中等 | |
(2004•东城区)计算:sin230°-cos45°•tan60°. |
28. 难度:中等 | |
(2004•北碚区)(1)计算:tan60°+|-2|+2-1; (2)解方程组:. |
29. 难度:中等 | |
(2004•岳阳)如图在△ABC中,已知∠B=45°,∠A=105°,AB=.求BC的长. |
30. 难度:中等 | |
(2004•芜湖)在△ABC中,∠A、∠B都是锐角,且sinA=,tanB=,AB=10,求△ABC的面积. |