| 1. 难度：中等 | |
（2004•嘉兴）如图，已知登山缆车行驶线与水平线间的夹角α=30°，β=47度．小明乘缆车上山，从A到B，再从B到D都走了200米（即AB=BD=200米），请根据所给的数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果保留整数）．（以下数据供选用：sin47°≈0.7314，cos47°≈0.6820，tan47°≈1.0724）．
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| 2. 难度：中等 | |
（2004•哈尔滨）如图，在测量塔高AB时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的C、D两点，用测角仪器测得塔顶A的仰角分别是30°和60°，已知测角仪器高CE=1.5米，CD=30米，求塔高AB．（保留根号）
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| 3. 难度：中等 | |
（2004•四川）如图，小莉的家在锦江河畔的电梯公寓AD内，她家的河对岸新建了一座大厦BC，为了测量大厦的高度，小莉在她家的楼底A处测得大厦顶部B的仰角为60°，爬上楼顶D处测得大厦顶部B的仰角为30°，已知电梯公寓高82米，请你帮助小莉计算出大厦的高度BC及大厦与电梯公寓间的距离AC．
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| 4. 难度：中等 | |
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（2005•玉林）阅读下列材料，并解决后面的问题． 在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB=  ，sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ．同理有  ， ．所以  …（*）即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． （1）在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论（*）和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A  ______ ∠B；第二步：由条件∠A、∠B．  ______ ∠C；第三步：由条件．______  ______ c．（2）一货货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1．参考数据：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．  
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| 5. 难度：中等 | |
（2004•云南）如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
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| 6. 难度：中等 | |
（2004•襄阳）如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？
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| 7. 难度：中等 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
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（2004•遂宁）某校组织学生到涪江河某段测量两岸的距离，采用了两种方案收集数据． 方案一：如图，从C点找准对岸一参照点D，使CD垂直于河岸线l，沿河岸行走至E点，测出CE的长度后，再用电子测角器测出CE与ED的夹角α； 方案二：如图，先从河岸上选一点A，测出A到河面的距离h．再用电子测角器测出A点到对岸河面的俯角β．  （1）学生们选用不同的位置测量后得出以下数据，请通过计算填写下表：（精确到0.1米） 方案一：
（2）由（1）表中数据计算： 方案一中河两岸平均宽为______米； 方案二中河两岸平均宽为______米； （3）判断河两岸宽大约为______米；（从下面三个答案中选取，填入序号） ①390～420 ②420～450 ③350～480 （4）求出方案一的方差S12和方案二的方差S22，判断用哪种方案测量的误差较小．（精确到1） |
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| 8. 难度：中等 | |
（2004•日照）如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看风小岛C在船的北偏东60度．40分钟后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30度．已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？
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| 9. 难度：中等 | |
（2004•青海）如图，西宁市风景区有2个景点A、B，为了方便游客，风景管理处决定在相距2千米的A、B两景点之间修一笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A点的北偏东60°方向、B点的西偏北45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？（参考数据： ≈1.732， ≈1.414）
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| 10. 难度：中等 | |
（2004•宁波）据气象台预报，一强台风的中心位于宁波（指城区，下同）东南方向（36 +108 ）千米的海面上，目前台风中心正以20千米/时的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50千米的圆形区域均会受到强袭击．已知宁海位于宁波正南方向72千米处，象山位于宁海北偏东60°方向56千米处．请问：宁波、宁海、象山是否会受这次台风的强袭击？如果会，请求出受强袭击的时间；如果不会，请说明理由．（为解决问题，须画出示意图，现已画出其中一部分，请根据需要，把图形画完整）
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| 11. 难度：中等 | |
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（2004•梅州）据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南偏东45°，离我市A400km的B地登陆（如图所示）．已知在台风中心260km的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么我市会不会受到此次台风的侵袭？为什么？ （下列数据供参考：  ≈1.732， ≈1.414）
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| 12. 难度：中等 | |
（2004•泸州）如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，由于以小岛O为圆心16海里为半径的范围内有暗礁，如果该船不改变航向继续航行，有没有触礁的危险？通过计算说明．（供选用数据： =1.414， =1.732）
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| 13. 难度：中等 | |
 （2004•锦州）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场．渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东（即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？ |
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| 14. 难度：中等 | |
（2004•广东）如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工，在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使∠ABD=130°，BD=480m，∠BDE=40°，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上（精确到0.1m）．（指定科学记算器进入中考考场的地区的考生，必须使用计算器计算，以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：sin50°=0.7660，cos50°=0.6428）
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| 15. 难度：中等 | |
（2004•常州）如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼．甲船以每小时 千米的速度沿西偏北30°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进．甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船快速（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？ （2）甲船追赶乙船的速度是每小时多少千米？ 
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| 16. 难度：中等 | |
（2004•北碚区）如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．
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