2004年全国中考数学试题汇编《数据分析》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2010•呼和浩特）某区从参加数学质量检测的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二．
表一：

	人数/人	平均分/分
甲组	100	94
乙组	80	90

表二

分数段	频数	等级
0≤x＜60	3
60≤x＜72	6
72≤x＜84	36
84≤x＜96
96≤x＜108	50
108≤x＜120	13

请根据表一、表二所示的信息回答下列问题：
（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为______分（结果精确到0.1分）；
（2）样本中，数学成绩在（84，96）分数段的频数______，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为______，中位数所在的分数段为______；
（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为______分．（结果精确到0.1分）

2. 难度：中等

（2005•绵阳）我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩．已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：

分数段	0-19	20-39	40-59	60-79	80-99	100-119	120-140
人  数		37	68	95	56	32	12

请根据以上信息解答下列问题：
（1）全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛最低分和最高分在什么分数范围？
（2）经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上（含60分）的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例；
（3）决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？
（4）上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等．请你再写出两条此表提供的信息．

3. 难度：中等

（2004•镇江）为了了解初三毕业班学生一分钟跳绳次数的情况，某校抽取了一部分初三毕业生进行一分钟跳绳次数的测试，将所得数据进行处理，可得频率分布表．

组别	分组	频数	频率
1	89.5～99.5	4	0.04
2	99.5～109.5	3	0.03
3	109.5～119.5	46	0.46
4	119.5～129.5	b	c
5	129.5～139.5	6	0.06
6	139.5～149.5	2	0.02
合计		a	1.00

（1）这个问题中，总体是______；样本容量a=______；
（2）第四小组的频数b=______，频率c=______；
（3）若次数在110次（含110次）以上为达标，试估计该校初三毕业生一分钟跳绳次数的达标率是多少？
（4）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？

4. 难度：中等

（2004•宜昌）某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位为分钟）．下面是这次调查统计分析得到的统计表．解答下列问题：

分组		频数	百分比
一组	0≤t＜5		0%
二组	5≤t＜10	10	10%
三组	10≤t＜15	10
四组	15≤t＜20		50%
五组	20≤t＜25	30	30%
合计		100	100%

（1）旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
（2）若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？

5. 难度：中等

（2004•福州）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务事做起”活动的实话情况，该校抽取初二年段50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时），得到一组数据，并绘制成右表，请根据该表完成下列各题：
（1）填写频率分布表中未完成的部分；频率分布表

（2）这组数据的中位数落在______范围内；
（3）由以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占百分比是______；
（4）针对以上情况，写一个20字以内倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．

6. 难度：中等

（2004•枣庄）丰华中学为了解初三男生的身高情况，抽测了50名男生的身高，数据如下：（单位：米）

身高	1.57	1.60	1.62	1.64	1.65	1.66	1.67	1.68	1.69
人数	1	1	1	3	3	3	2	4	6
身高	1.70	1.71	1.72	1.73	1.74	1.75	1.76	1.78	1.80
人数	7	7	2	3	2	1	2	1	1

（1）若将数据分成6组，取组距为0.04米，试完成相应的频数分布表

分组	1.565～1.605	1.605～1.645	1.645～1.685	1.685～1.725	1.725～1.765	1.765～1.805	合计
频数	2	4	12		8	2	50
频率	0.04	0.08		0.44	0.16	0.04	1

（2）补全频率分布直方图：

（3）根据样本数据，估计该校初三男生的平均身高约为______米；身高在1.695～1.755米之间的男生所占的百分比为______，如果该校初三共有450名男生，那么在1.695～1.755米之间的人数约为______人．

7. 难度：中等

（2004•烟台）青少年“心理健康”问题已引起了社会的关注，希望中学对全校600名学生进行了一次“心理健康”只是测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．

分组	频数	频率
50.5～60.5	2	0.04
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5
90.5～100.5	14	0.28
合计		1.00

请回答下列问题：
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？
（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？
（4）能否确定测试成绩的众数落在那个分组内？

8. 难度：中等

（2004•万州区）某中学七年级某班50名同学参加一次科技竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28．
（1）求第五小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）求竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生数；
（3）竞赛成绩的中位数落在第______小组．

9. 难度：中等

（2004•陕西）某研究性学习小组为了了解本校初一学生一天中做家庭作业所用的大致时间（时间以整数记，单位：分钟），对本校的初一学生做了抽样调查，并把调查得到的所有数据（时间）进行整理，分成五个时间段，绘制成统计图（如图所示），请结合统计图中提供的信息．
回答下列问题：
（1）这个研究性学习小组所抽取样本的容量是多少？
（2）在被调查的学生中，一天做家庭作业所用的大致时间超过120分钟（不包括120分钟）的人数占被调查学生总人数的百分之几？
（3）这次调查得到的所有数据的中位数落在了五个时间段中的哪一段内？

10. 难度：中等

（2004•泉州）在某中学举行的环保知识竞赛中，将参赛学生成绩进行整理后分成五组，绘制成频率直方图（如图）．已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组频率分别为0.4，0.3，0.15，0.1，0.05，第一小组的频数是20．
（1）求参赛学生的人数；
（2）参赛学生成绩的中位数应落在哪一分数段内．（不必说明理由）

11. 难度：中等

（2004•郫县）下图是某班全体学生年龄的频数分布直方图．根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数和平均数，并画出该班学生年龄的扇形统计图．

12. 难度：中等

（2004•龙岩）今年4月25日，我市举行龙岩冠豸山机场首航仪式，利用这一契机，推出“冠豸山绿色之旅”等多项旅游项目．“五•一”这天，对连城八家旅行社中部分游客的年龄（年龄取整数）进行了抽样统计，经整理后分成六组，并绘制成频率分布直方图（如图示）．已知从左到右依次为1～6小组的频率分别是0.08、0.20、0.32、0.24、0.12、0.04，第1小组的频数为8，请结合图形回答下列问题：
（1）这次抽样的样本容量是______；
（2）样本中年龄的中位落在第______小组内；
（3）“五•一”这天，若到连城豸的游客约有5000人，请你用学过的统计知识去估计20.5～50.5年龄段的游客约有______人．

13. 难度：中等

（2004•哈尔滨）中学生与小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频数分布直方图，如图，从左到右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组频数是30．
（1）样本容量是多少？
（2）中位数应在哪一组？
（3）如果视力在4.9～5.1均属于正常，那么全市初中生视力正常约有多少人？

14. 难度：中等

（2004•日照）某公司为了评价甲、乙两位营销员去年的营销业绩，统计了这两人去年12个月的营销业绩（所推销商品的件数）分别如下图所示：

（1）利用图中信息，完成下表：

	平均数	中位数	众数	方差
甲	7	______	______	______
乙	______	______	______	1.5

（2）假若你是公司主管，请你根据（1）中图表信息，应用所学的统计知识，对两人的营销业绩作出评价．

15. 难度：中等

（2004•三明）2003年我省公布了412个省级名牌产品，如图是全省名牌数的分布情况．
（1）按九个地市为统计单位，比较三明的名牌数与全省平均数的大小；
（2）从扇形图中提供的信息，估计名牌数的中位数落在哪个地市？
（3）本题（1）（2）的结果，哪一个更能反映真实情况？

16. 难度：中等

（2004•无为县）2008年5月12日，四川省汶川县发生8.0级大地震．某校学生会倡导“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动并进行了抽样调查，得到了一组学生捐款情况的数据．下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为2：4：5：8：6．又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人．
（1）他们一共调查了多少人？
（2）这组数据的众数、中位数是多少？
（3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元．

17. 难度：中等

（2004•四川）为迎接“城运会”，某射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示：
（1）根据下图所提供的信息完成表格：

	平均数	众数	方差
甲	7		1.2
乙			2.2

（2）如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请说明理由．

18. 难度：中等

（2004•济宁）某市甲、乙两个汽车销售公司，去年一至十月份每月销售同种品牌汽车的情况如图所示：
（1）请你根据上图填写下表：

销售公司	平均数	方差	中位数	众数
甲		5.2	9
乙	9	17.0		8

（2）请你从以下两个不同的方面对甲、乙两个汽车销售公司去年一至十月份的销售情况进行分析：
①从平均数和方差结合看；
②从折线图上甲、乙两个汽车销售公司销售数量的趋势看（分析哪个汽车销售公司较有潜力）．

19. 难度：中等

（2005•玉林）甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表：请你在表中的空白处填上适当的数，用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析，并写出一条合理化建议．

测验（次）	1	2	3	4	5	平均数	方差
甲（分）	75	90	96	83	81
乙（分）	86	70	90	95	84

20. 难度：中等

（2004•盐城）如图，给出了我国从1998年～2002年每年教育经费投入的情况．
（1）由图可见，1998年～2002年这五年内，我国教育经费投入呈现出______趋势；
（2）根据图中所给数据，求我国1998年～2002年教育经费的年平均数；
（3）如果我国的教育经费从2002年的5480亿元增加到2004年的7891亿元，那么这两年的教育经费平均增长率为多少？（结果精确到0.01）

21. 难度：中等

（2004•厦门）为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加射击比赛，在同等的条件下，教练给甲、乙两名同学安排了一次射击测验，每人打10发子弹，下面是甲、乙两人各自的射击情况记录（其中乙的情况记录表上射中9、10环的子弹数被墨水污染看不清楚，但是教练记得乙射中9、10环的子弹数均不为0发）：

（1）求甲同学在这次测验中平均每次射中的环数；
（2）根据这次测验的情况，如果你是教练，你认为选谁参加比赛比较合适，并说明理由．（结果保留到小数点后第1位）

22. 难度：中等

（2004•宿迁）某公司有2位股东，20名工人，从2003年到2005年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图①所示，
（1）根据图①填写图②中的空格；
（2）2003年股东的平均利润是工人的平均工资的几倍；
（3）假设在以后若干年中，每年工人的工资和股东的利润仍按图①中的增长速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

年份	2003年	2004年	2005年
工人的平均工资/元	5000
股东的平均利润/元	25000

23. 难度：中等

（2004•十堰）去年十一国庆长假提前到9月29日，黄金周期间外出旅游更为火爆，某旅游区的开放时间为每天10小时，并每小时对进入旅游区的游客人数进行一次统计，下表是9月30日对进入旅游区人数的7次抽样统计数据：

记数的次数	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次	第6次	第7次
每小时进入旅游区的人数	318	310	310	286	280	312	284

（1）旅游区平均每小时接纳游客多少人；
（2）若旅游区的门票为60元/张，则9月30日这一天门票收入是多少；
（3）据统计，9月29日至10月3日，每天进入旅游区的人数相同，10月4日和10月5日这两天进入旅游区的人数分别比前一天减少10%和20%，那么从9月29日至10月5日旅游区门票收入是多少？

24. 难度：中等

（2004•南平）如图，反映了被调查用户用甲，乙两种品牌空调售后服务的满意程度（以下称：用户满意程度），分为很不满意，不满意，较满意，很满意四个等级，并依次记为1分，2分，3分，4分．
（1）分别求甲，乙两种品牌用户满意程度分数的平均值（计算结果精确到0.01分）；
（2）根据条形统计图及上述计算结果说明哪个品牌用户满意程度较高？你愿意购买哪种品牌的空调？

25. 难度：中等

（2004•泸州）某校在举办“五•四”汇演中，对各班的节目进行打分评比，评比方式是：去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分即为最后得分．学校一共请了九名教师当评委，其中初三•一班的得分为：9.34 9.66 9.80 9.23 9.63 9.70 9.81 9.37 9.70，问：
（1）这9个数的中位数是多少？
（2）众数是多少？
（3）该班的最后得分是多少？

26. 难度：中等

（2004•河北）为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，
初三各年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：

	决赛成绩（单位：分）
初中一年级	80 86 88 80 88 99 80 74 91 89
初中二年级	85 85 87 97 85 76 88 77 87 88
初中三年级	82 80 78 78 81 96 97 88 89 86

（1）请你填写表二：

	平均数	众数	中位数
一年级	85.5		87
二年级	85.5	85
三年级			84

（2）请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：
①从众数和平均数相结合看（分析哪个年级成绩好些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析哪个年级成绩好些）．
（3）如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由．

27. 难度：中等

（2004•玉溪）关注生存环境，就是关爱生命，下面随机抽取某城市一年当中若干天的空气质量统计分析，请你仔细观察所给图表，解答下列问题，空气质量统计表（I）

污染指数（w）	40	70	90	110	120	140
天数（t）	3	5	10	8	3	1

频数分布表（II）

分组	40 60	60 80	80 100	100 120	120 140	合计
频数	3	5	10	8	4
频率		0.167	0.333	0.267	0.133

（1）填充表（Ⅱ），补全图（Ⅲ）；
（2）如果w≤100时，空气质量为良；
100＜w≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365年）中有多少天空气质量为轻微污染；
（3）请你从“平均数”、“众数”及“中位数”三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．

28. 难度：中等

（2004•扬州）某校初三（1）班合作学习小组为了了解我市餐饮业人员的收入情况，到某餐厅进行调查．他们将了解到的该餐厅所有10名员工月工资情况列表如下：

岗位	经理	一级厨师	二次厨师	财会人员	服务员 负责人	服务员	勤杂工
工资标准（元）	3000	1000	900	700	700	500	400
人数	1	1	1	1	1	4	1

（1）请你解答他们设计的下列问题（将答案直接填在横线上）：
①该餐厅所有员工的平均工资是______元，所有员工工资的中位数是______元；
②能够较好地反映该餐厅员工工资一般水平的是______；（填“平均数”或“中位数”）
③去掉经理和勤杂工的工资，其他员工的平均工资是______元．
（2）该合作学习小组的成员们通过比较分析发现，去掉经理和勤杂工的工资后，其他员工的平均工资也能反映该餐厅员工工资的一般水平．从统计理论角度看，当一组数据的个数较少，且可能个别数据变动较大时，常采取去掉其中一个最大值和一个最小值，取其余数值的平均数去描述这组数据集中趋势的方法．现实中采用这种做法的实例较多，请你列举一例．（要求：所举事例内容健康，符合实际．）

29. 难度：中等

（2004•天津）在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩入下表所示：

成绩 （单位：分）	50	60	70	80	90
人数	2	3	6	7	2

分别求这些学生成绩的众数、中位数、和平均数．