2003年全国中考数学试题汇编《代数式》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2003•娄底）观察下列各式，你会发现什么规律
3×5=4²-1
5×7=6²-1
11×13=12²-1 …
请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：    ．

2. 难度：中等

（2003•荆州）观察下列各式：，，，，…，
设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为：    +    =    ．

3. 难度：中等

（2003•金华）观察一列数：3，8，13，18，23，28…依次规律，在此数列中比2000大的数最小整数是    ．

4. 难度：中等

（2003•福州）观察下列各式：1×3=1²+2×1
2×4=2²+2×2
3×5=3²+2×3
…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来    ．

5. 难度：中等

（2003•大连）借助计算器可以求得，，，…，仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想    ．

6. 难度：中等

（2006•乌兰察布）如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当边上摆8（即n=8）根时，需要的火柴总数为    根．

7. 难度：中等

（2006•余姚市）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕．（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到    条折痕，如果对折n次，可以得到    条折痕．

8. 难度：中等

（2003•十堰）观察下列字母或符号，然后在横线上填上一个恰当的字母或符号（可以编造你所需要的符号）．
MW∃F∧        ．

9. 难度：中等

（2003•山西）联欢会上，小红按照4个红气球、3个黄气球、2个绿气球的顺序把气球串起来装饰会场，第52个气球的颜色是    ．

10. 难度：中等

（2003•山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出    个“树枝”．

11. 难度：中等

（2003•茂名）则当输入的下面是用棋子摆成的“上”字：

第1个“上”字，第2个“上”字，第3个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、第五个“上”字分别需用    和    枚棋子；
（2）第n个“上”字需用    枚棋子．

12. 难度：中等

（2003•江西）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖    块；
（2）第n个图案有白色地面砖    块．

13. 难度：中等

（2003•海南）用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要s支火柴棒，那么s关于n的函数关系式是    （n为正整数）．

14. 难度：中等

（2003•滨州）如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子．观察图形的变化规律，写出第19个小房子用了    块石子．

15. 难度：中等

（2003•南通）计算：-5a+2a=    ；（-3）=    ．

16. 难度：中等

（2003•青海）如果x＜5时，那么=    ；若2x^m-1y²与-x²yⁿ是同类项，则（-m）ⁿ=    ．

17. 难度：中等

（2003•资阳）若代数式2x^m+4y与x²y^n-2是同类项，则抛物线y=x²+mx+n的顶点坐标为    ．

二、解答题

18. 难度：中等

（2003•绵阳）已知四边形ABCD的周长是24cm，边AB=xcm，边BC比AB的两倍长3cm，边CD的长等于AB与BC两条边长的和．
（1）用含x的代数式表示边AD的长；
（2）求x的取值范围．

19. 难度：中等

（2003•广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=______（用a₁与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

20. 难度：中等

（2003•吉林）如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图中，第一横行共______块瓷砖，第一竖列共有______块瓷砖；（均用含n的代数式表示）
（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数；
（3）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
（4）黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，问题（3）中，共花多少元购买瓷砖；
（5）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由．

21. 难度：中等

（2003•广西）学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）

按照这种规定填写下表的空格：

拼成一行的桌子数	1	2	3	…	n
人数	4	6		…

22. 难度：中等

（2003•甘肃）阅读以下材料并填空．
平面上有n个点（n≥2），且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？
（1）分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；
当有3个点时，可连成3条直线；
当有4个点时，可连成6条直线；
当有5个点时，可连成10条直线；
…
（2）归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数S_n，发现：
（3）推理：平面上有n个点，两点确定一条直线．取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n-1）种取法，所以一共可连成n（n-1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即．
（4）结论：．

点的个数	可连成直线条数
2	l=S2=
3	3=S3=
4	6=S4=
5	10=S5=
…	…
n	Sn=

试探究以下问题：
平面上有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形？
①分析：
当仅有3个点时，可作______个三角形；
当有4个点时，可作______个三角形；
当有5个点时，可作______个三角形；
…
②归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S_n，发现：

点的个数	可连成三角形个数
3
4
5
…	…
n

③推理：______
取第一个点A有n种取法，
取第二个点B有（n-1）种取法，
取第三个点C有（n-2）种取法，
但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一个三角形，故应除以6．
④结论：______．

23. 难度：中等

（2003•河南）已知，求的值．

24. 难度：中等

（2003•桂林）阅读下列材料：
十六大提出全面建设小康社会．国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式为：n=×100%，
各类家庭的恩格尔系数如下表所示：

家庭类型	贫困	温饱	小康	富裕	最富裕
n	n＞60%	50%＜n＜60%	40%＜n＜50%	30%＜n＜40%	n≤30%

根据上述材料，解答下列问题：
某校初三学生对我市一个乡的农民家庭进行抽样调查．从1997年至2002年间，该乡每户家庭消费支出总额每年平均增加500元，其中食品消费支出总额每年平均增加200元．1997年该乡农民家庭平均刚达到温饱水平，已知该年每户家庭消费支出总额平均为8000元．
（1）1997年该乡平均每户家庭食品消费支出总额为多少元？
（2）设从1997年起m年后该乡平均每户的恩格尔系数为n_m（m为正整数），请用m的代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数n_m，并利用这个公式计算2003年该乡平均每户的恩格尔系数．（百分号前保留整数）
（3）按这样的发展，该乡将于哪年开始进入小康家庭生活？该乡农民能否实现十六大提出的2020年我国全面进入小康社会的目标？

25. 难度：中等

（2003•泰安）（1）用计算器探索：
①=
②=
③=
由此猜想：=______．
（2）已知关于x的方程x²-2ax+a²-2a+2=0的两个实数根x₁、x₂满足x₁²+x₂²=2，则a的值为______．

26. 难度：中等

（2003•无锡）（1）解不等式：
（2）做一做：

用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2，图3，图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）
（3）读一读：
式子“1+2+3+4+5+…+100”表示1开始的100个连续自然数的和．
由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将
“1+2+3+4+5+…+100”表示为，这里“Σ”是求和符号．
例如：“1+3+5+7+9+…+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为；又如：“1³+2³+3³+4³+5³+6³+7³+8³+9³+10³”可表示为．
同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：
＜1＞2+4+6+8+10+…+100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为______；
＜2＞计算：______（填写最后的计算结果）．