2003年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•北京）如果关于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≠0
C．k＜1且k≠0
D．k＞1

2. 难度：中等

（2003•舟山）若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两个根，则的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

3. 难度：中等

（2003•岳阳）设方程2x²-（k+1）x+k+3=0的两根之差为1，则k的值是（ ）
A．9和-3
B．9和3
C．-9和3
D．-9和-3

4. 难度：中等

（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根

5. 难度：中等

（2003•烟台）对于方程x²+bx-2=0，以下观点正确的是（ ）
A．方程有无实数根，要根据b的取值而定
B．无论b取何值，方程必有一正根，一负根
C．当b＞0时，方程两根为正；b＜0时，方程两根为负
D．∵-2＜0，∴方程两根肯定为负

6. 难度：中等

（2003•绍兴）一元二次方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值是（ ）
A．3
B．-3
C．-1
D．1

7. 难度：中等

（2003•山西）下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．若x²=4，则x=2
B．方程x（2x-1）=2x-1的解为x=1
C．若x²+2x+k=0两根的倒数和等于4，则
D．若分式的值为零，则x=1，2

8. 难度：中等

（2003•泉州）一元二次方程x²-5x+2=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂等于（ ）
A．-2
B．2
C．-5
D．5

9. 难度：中等

（2003•青海）设x₁、x₂是方程2x²-6x+3=0的两个根，那么x₁²+x₂²的值为（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．-6

10. 难度：中等

（2003•青岛）已知α²+α-1=0，β²+β-1=0，且α≠β，则αβ+α+β的值为（ ）
A．2
B．-2
C．-1
D．0

11. 难度：中等

（2003•宁夏）一元二次方程x²-x-3=0的两个根的倒数和等于（ ）
A．
B．-3
C．
D．3

12. 难度：中等

（2003•南京）如果一元二次方程3x²-2x=0的两个根是x₁和x₂，那么x₁•x₂等于（ ）
A．2
B．0
C．
D．-

13. 难度：中等

（2003•绵阳）设x₁，x₂是方程2x²-6x+3=0的两个根，则代数式的值为（ ）
A．11
B．
C．13
D．

14. 难度：中等

（2003•仙桃）如果方程x²+2x+m=0有两个同号的实数根，m的取值范围是（ ）
A．m＜1
B．0＜m≤1
C．0≤m＜1
D．m＞0

15. 难度：中等

（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为（ ）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3

16. 难度：中等

（2003•杭州）设x₁，x₂是关于x的方程x²+px+q=0的两根，x₁+1，x₂+1是关于x的方程x²+qx+p=0的两根，则p，q的值分别等于（ ）
A．1，-3
B．1，3
C．-1，-3
D．-1，3

17. 难度：中等

（2003•桂林）如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

18. 难度：中等

（2003•福州）已知α、β满足α+β=5，且αβ=6，则以α、β为两根的一元二次方程是（ ）
A．x²+5x+6=0
B．x²-5x+6=0
C．x²-5x-6=0
D．x²+5x-6=0

19. 难度：中等

（2003•常州）一元二次方程y²+2y-4=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根，且两根同号
C．有两个不相等的实数根，且两根异号
D．没有实数根

20. 难度：中等

（2003•湘潭）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x+1）=2550
B．x（x-1）=2550
C．2x（x+1）=2550
D．x（x-1）=2550×2

21. 难度：中等

（2003•安徽）党的“十六大”提出要全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化建设，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番．在21世纪的头二十年（2001-2020年）要实现这一目标，以十年为单位计算，设每十年国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程为（ ）
A．（1+x）²=2
B．（1+x）²=4
C．1+2x=2
D．（1+x）+2（1+x）=4

22. 难度：中等

（2007•恩施州）某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（ ）
A．5
B．10
C．15
D．21

23. 难度：中等

（2003•吉林）某超市2005年一月份的营业额为200万元，三月份营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（ ）
A．10%
B．15%
C．20%
D．25%

24. 难度：中等

（2003•昆明）将二次三项式x²-4x+1配方后得（ ）
A．（x-2）²+3
B．（x-2）²-3
C．（x+2）²+3
D．（x+2）²-3

25. 难度：中等

（2003•娄底）二元二次方程组的一个解是（ ）
A．
B．
C．
D．

26. 难度：中等

（2003•杭州）某种型号的空调器经过3次降价，价格比原来下降了30%，则其平均每次下降的百分比（精确到1%）应该是（ ）
A．26.0%
B．33.1%
C．8.5%
D．11.2%

27. 难度：中等

（2003•金华）下列各个方程中，无解的方程是（ ）
A．
B．3（x-2）+1=0
C．x²-1=0
D．

28. 难度：中等

（2003•烟台）已知x为实数，且，则x²+3x的值为（ ）
A．1
B．1或-3
C．-3
D．-1或3

29. 难度：中等

（2003•深圳）已知一元二次方程2x²-3x-6=0有两个实数根x₁、x₂，直线l经过点A（x₁+x₂，0）、B（0，x₁•x₂），则直线l的解析式为（ ）
A．y=2x-3
B．y=2x+3
C．y=-2x-3
D．y=-2x+3

30. 难度：中等

（2003•武汉）一次函数y=-kx+4与反比例函数的图象有两个不同的交点，点（-，y₁）、（-1，y₂）、（，y₃）是函数图象上的三个点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＜y₃＜y₁
B．y₁＜y₂＜y₃
C．y₃＜y₁＜y₂
D．y₃＜y₂＜y₁