2003年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（03）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•十堰）下列说法或解法正确的个数有（ ）
（1）用换元法解方程x²+x+1=，设y=x²+x，则原方程可化为y+1=；
（2）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧；
（3）平面直角坐标系内的点与实数一一对应；
（4）“对顶角相等”的逆命题是真命题
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（2003•昆明）如图，⊙O的弦AB平分半径OC，交OC于P点，已知PA和PB的长分别是方程x²-12x+24=0的两根，则此圆的直径为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

3. 难度：中等

（2003•吉林）把方程3x²=5x+2化为一元二次方程的一般形式是    ．

4. 难度：中等

（2003•吉林）一元二次方程2x²+4x-1=0的二次项系数    ，一次项系数    ，常数项为    ．

5. 难度：中等

（2005•大连）方程x²-3x=0的解是    ．

6. 难度：中等

（2003•徐州）如果方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ；若方程有一个根为2，则另一个根为    ，m=    ．

7. 难度：中等

（2003•吉林）方程x²+2x-3=0的解是    ．

8. 难度：中等

（2003•甘肃）方程的根是    ．

9. 难度：中等

（2003•新疆）不解方程，判别方程5（x²-1）-x=0的根的情况是    ．

10. 难度：中等

（2003•三明）方程x²+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2003•南通）若关于x的方程x²+（2k-1）x+k²-=0有两个相等的实数根，则k=    ．

12. 难度：中等

（2003•内蒙古）若m是实数，则关于x的方程x²-mx++m+=0的根的情况是    ．

13. 难度：中等

（2003•昆明）如果关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2003•贵阳）若关于x的一元二次方程（m²+1）x²-（2m+1）x+1=0有两实根，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2003•甘肃）关于x的一元二次方程2x²+kx+1=0有两个相等的实根，则k=    ；方程的解为    ．

16. 难度：中等

（2003•长沙）关于x的方程x²-4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为    ．

17. 难度：中等

（2003•资阳）已知a，b是方程2x²-6x-1=0的两根，则代数式（ab）^a+b的值是    ．

18. 难度：中等

（2003•重庆）已知x₁，x₂是关于x的方程（a-1）x²+x+a²-1=0的两个实数根，且x₁+x₂=，则x₁•x₂=    ．

19. 难度：中等

（2003•新疆）已知方程x²-2x+k=0的两根的倒数和是，则k=    ．

20. 难度：中等

（2003•湘潭）已知关于x的方程x²-3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为    ．

21. 难度：中等

（2003•温州）已知x_l和x₂是一元二次方程x²-3x-1=0的两根，那么x₁x₂=    ．

22. 难度：中等

（2003•泰州）以3和-2为根的一元二次方程是    ．

23. 难度：中等

（2003•随州）已知x₁，x₂是方程x²-3x-1=0的两根，则（x₁+1）（x₂+1）的值等于    ．

24. 难度：中等

（2003•山西）多项式x²+px+12可分解为两个一次因式的积，确定p的取值    （只写出一个即可）．

25. 难度：中等

（2003•宁波）若方程2x²-3x-4=0的两根为x₁，x₂，则x₁x₂=    ．

26. 难度：中等

（2003•辽宁）若方程x²+x-1=0的两根分别为x₁、x₂，则x₁²+x₂²=    ．

27. 难度：中等

（2003•吉林）已知一元二次方程x²-5x-6=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=    ．

28. 难度：中等

（2003•海南）已知x₁、x₂是关于x的一元二次方程a²x²-（2a-3）x+1=0的两个实数根，如果=-2，那么a的值是    ．

29. 难度：中等

（2003•广州）关于x的一元二次方程x²-x+a（1-a）=0有两个不相等的正根，则a可取值为    ．（注：只要填写一个可能的数值即可）

30. 难度：中等

（2003•广西）如果方程x²+px+q=0的两根分别为-1，+1，那么p=    ，q=    ．