1. 难度:中等 | |
(2003•温州)如图1,点A在⊙O外,射线AO交⊙O于F,C两点,点H在⊙O上,=2,D是上的一个动点(不运动至F,H),BD是⊙O的直径,连接AB,交⊙O于点C,CD交0F于点E.且AO=BD=2. (1)设AC=x,AB=y,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (2)当AD与⊙O相切时(如图2),求tanB的值; (3)当DE=DO时(如图3),求EF的长. |
2. 难度:中等 | |
(2003•仙桃)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,弦CD、AF相交于点G,过点D作⊙O的切线交AF的延长线于M,且. (1)在图中找出相等的线段(直接在横线上填写,所写结论至少3组,所添辅助线段除外,不需写推理过程)______; (2)连接AD,DF(请将图形补充完整),若AO=,OE=,求AD:DF的值; (3)在满足(1)、(2)的前提下,求DM的长. |
3. 难度:中等 | |
(2005•常德)如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,⊙O的割线PDE垂直AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠BCP,求解下列问题: (1)求证:CP是⊙O的切线. (2)当∠ABC=30°,BG=,CG=时,求以PD、PE的长为两根的一元二次方程. (3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可使结论BG2=BF•BO成立?试写出你的猜想,并说明理由. |
4. 难度:中等 | |
(2003•天津)已知关于x的方程x2-(q+p+1)x+p=0(q≥0)的两个实数根为α、β,且α≤β. (1)试用含有α、β的代数式表示p、q; (2)求证:α≤1≤β; (3)若以α、β为坐标的点M(α、β)在△ABC的三条边上运动,且△ABC顶点的坐标分别为A(1,2),B(,1),C(1,1),问是否存在点M,使p+q=?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由. |
5. 难度:中等 | |
(2003•镇江)已知,如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2-(m+5)x+6m=0的两个实数根. (1)求m的值及AC、BC的长(BC>AC); (2)在线段BC的延长线上是否存在点D,使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出CD的长;若不存在,请说明理由. |
6. 难度:中等 | |
(2003•宜昌)(1)下面是明明同学的作业中,对“已知关于x方程x2+kx+k2-k+2=0,判别这个方程根的情况.”一题的解答过程,请你判断其是否正确,若有错误,请你写出正确解答. 【解析】 △=(k)2-4×1×(k2-k+2) =-k2+4k-8 =(k-2)2+4 ∵(k-2)2≥0,4>0,∴△=(k-2)2+4>0 ∴原方程有两个不相等的实数根. (2)如图,一防洪拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC=3米,坝高BE=6米,坡角α为45°,坡角β为63°,求横断面(梯形ABCD)的面积. |
7. 难度:中等 | |||||||||
(2003•徐州)先阅读下面两个图表(图1,图2),再解答提出的间题: (1)请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值(精确到1元),填入下表:
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