2003年全国中考数学试题汇编《平面直角坐标系》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）²=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（ ）
A．只有①错误，其他正确
B．①②错误，③④正确
C．①④错误，②③正确
D．只有④错误，其他正确

2. 难度：中等

（2003•烟台）若a＞0，b＜-2，则点（a，b+2）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（2003•黄冈）在平面直角坐标系内，P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围为（ ）
A．3＜x＜5
B．-3＜x＜5
C．-5＜x＜3
D．-5＜x＜-3

4. 难度：中等

（2003•黑龙江）平面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

（2003•贵阳）对任意实数x，点P（x，-2x²+6x）一定不在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

（2003•安徽）如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（ ）
A．x轴正半轴上
B．x轴负半轴上
C．y轴正半轴上
D．y轴负半轴上

7. 难度：中等

（2003•新疆）2003年2月24日，新疆伽师、巴楚发生6.8级的强烈地震．如图，若以乌鲁木齐为坐标原点建立平面直角坐标系，则震中应位于（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

（2003•十堰）下列说法或解法正确的个数有（ ）
（1）用换元法解方程x²+x+1=，设y=x²+x，则原方程可化为y+1=；
（2）平分弦的半径垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧；
（3）平面直角坐标系内的点与实数一一对应；
（4）“对顶角相等”的逆命题是真命题
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2003•青岛）在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与（ ）
A．x轴相交
B．y轴相交
C．x轴相切
D．y轴相切

10. 难度：中等

（2003•盐城）在直角坐标系中，两个圆的圆心坐标分别为（1，0）和（3，0），半径都是1，那么这两个圆的公切线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

11. 难度：中等

（2003•南通）两圆的圆心坐标分别是（，0）和（0，1），它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（ ）
A．相离
B．相交
C．外切
D．内切

二、填空题

12. 难度：中等

（2003•厦门）点P（3，2）在第    象限．

13. 难度：中等

（2003•宁波）已知a是整数，点A（2a+1，2+a）在第二象限，则a=    ．

14. 难度：中等

（2003•大连）请写出一个在第二象限的点的坐标    ．

15. 难度：中等

（2003•南昌）如图，A表示三经路与一纬路的十字路口，B表示一经路与三纬路的十字路口，如果用（3，1）⇒（3，2）⇒（3，3）⇒（2，3）⇒（1，3）表示由A到B的一条路径，用同样的方式写出一条由A到B的路径：（3，1）⇒（    ）⇒（    ）⇒（    ）⇒（1，3）．

16. 难度：中等

（2006•荆门）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫格点三角形．在如图5×5的方格中，作格点△ABC和△OAB相似（相似比不为1），则点C的坐标是    ．

17. 难度：中等

（2003•桂林）如图，在直角坐标系中，有两个点A（4，0）、B（0，2），如果点C在x轴上（点C与点A不重合），当点C坐标为    时，使得由B、O、C三点组成的三角形和△AOB相似．

18. 难度：中等

（2003•南昌）如图，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上一个动点（P与O、B不重合），则∠AOB=    度，∠OPB=    度．

三、解答题

19. 难度：中等

（2003•十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的各题．
在平面直角坐标系中，有AB两点，A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点间的距离用|AB|表示，则有|AB|=，下面我们来证明这个公式：证明：如图1，过A点作X轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x₁，过B点作X轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x₂，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x₂，纵坐标为y₁．∴|AE|=|CD|=|x₁-x₂|
|BE|=|BD|-|DE|=|y₂-y₁|=||y₁-y₂|
在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|²=|AE|²+|BE|²=|x₁-x₂|²+|y₁-y₂|²
∴|AB|=（因为|AB|表示线段长，为非负数）
注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立．
（1）在平面直角坐标系中有P（4，6）、Q（2，-3）两点，求|PQ|．
（2）如图2，直线L₁与L₂相交于点C（4，6），L₁、L₂与X轴分别交于B、A两点，其坐标B（8，0）、A（1，0），直线L₃平行于X轴，与L₁、L₂分别交于E、D两点，且|DE|=，求线段|DA|的长．

20. 难度：中等

（2003•杭州）如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，∠BMO=120°，求⊙C的半径和圆心C的坐标．

21. 难度：中等

（2003•武汉）已知：如图，在直角坐标系中，⊙O₁经过坐标原点，分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点A、B．
（1）若点O到直线AB的距离为，且tan∠B=，求线段AB的长；
（2）若点O到直线AB的距离为，过点A的切线与y轴交于点C，过点O的切线交AC于点D，过点B的切线交OD于点E，求的值；
（3）如图，若⊙O₁经过点M（2，2），设△BOA的内切圆的直径为d，试判断d+AB的值是否会发生变化，若不变，求出其值；若变化，求其变化的范围．

22. 难度：中等

（2003•天津）已知关于x的方程x²-（q+p+1）x+p=0（q≥0）的两个实数根为α、β，且α≤β．
（1）试用含有α、β的代数式表示p、q；
（2）求证：α≤1≤β；
（3）若以α、β为坐标的点M（α、β）在△ABC的三条边上运动，且△ABC顶点的坐标分别为A（1，2），B（，1），C（1，1），问是否存在点M，使p+q=？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．