2003年全国中考数学试题汇编《一次函数》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2003•湘潭）育才中学需要添置某种教学仪器，方案1：到商家购买，每件需要8元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元；设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y₁、y₂（元）．
（1）分别写出y₁、y₂的函数表达式；
（2）当购制仪器多少件时，两种方案的费用相同？
（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由．

2. 难度：中等

（2003•武汉）小强在劳动技术课中要制作一个周长为80cm的等腰三角形，请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

3. 难度：中等

（2003•泰安）某面粉厂有工人20名，为获得更多利润，增设加工面条项目，用本厂生产的面粉加工成面条（生产1千克面条需用面粉1千克），已知每人每天平均生产面粉600千克，或生产面条400千克，将面粉直接出售每千克可获利润0.2元，加工成面条后出售每千克面条可获利润0.6元，若每个工人一天只能做一项工作，且不计其它因素，设安排x名工人加工面条．
（1）求一天中加工面条所获利润y₁（元）；
（2）求一天中剩余面粉所获利润y₂（元）；
（3）当x为何值时，该厂一天中所获总利润y（元）最大，最大利润为多少元？

4. 难度：中等

（2003•陕西）为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表：

档次 高度	第一档	第二档	第三档	第四档
凳高 x（cm）	37.0	40.0	42.0	45.0
桌高y（cm）	70.0	74.8	78.0	82.8

（1）小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套，并说明理由．

5. 难度：中等

（2003•宁夏）一棵树高h（米）与年数n之间满足一次函数关系，根据下表求出这个一次函数的解析式．

n（年）	2	4	6
h（米）	2.6	3.2	3.8

6. 难度：中等

（2003•宁波）某市对话费作了调整，原市话费为每3分钟0.2元（不足3分钟按3分钟计算）．调整后，前3分钟为0.2元，以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟计算）．设通话时间x分钟时，调整前的话费为y₁元，调整后的话费为y₂元．
（1）填写下表，并指出x取何值时，y₁≤y₂；

x	4	4.2	5.8	6.3	7.1	11
y1
y2

（2）当x=11时，请你设计三种通话方案（可以分几次拨打），使所需话费y₃元，满足y₃＜y₂．

7. 难度：中等

（2003•南宁）南宁市某中学环保兴趣小组对南湖清除淤泥工程进行调查，并从《南宁晚报》中收集到下列数据：

南湖面积 （单位：平方米）	淤泥平均厚度 （单位：米）	每天清淤泥量 （单位：立方米）
160万	0.7万	0.6万

根据上表解答下列问题：
（1）请你按体积=面积×高来估算，南湖的淤泥量大约有多少万立方米？
（2）设清除淤泥x天后，剩余的淤泥量为y万米³，求y与x的函数关系．（不要求写出x的取值范围）
（3）为了使南湖的生物链不遭破坏，仍需保留一定量的淤泥．若需保留的淤泥量约为22万米³，求清除淤泥所需天数．

8. 难度：中等

（2003•茂名）某校厨房有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1200升．已知水箱的蓄水量y（升）与匀速注水时间x（分钟），在没有放水的情况下有如下关系：

x（分钟）	0	2	4	6	…
y（升）	0	80	160	240	…

（1）根据上表中的数据，在上图的坐标系中描出相应的各点，顺次连接各点后，你发现这些点在哪一种图形上猜一猜，符合这个图形的函数解析式；
（2）请验证上表各点的坐标是否满足函数解析式，归纳你的结论，并写出自变量x的取值范围．

9. 难度：中等

（2003•辽宁）博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入．因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数，在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系，在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少门票价格应是多少元？

10. 难度：中等

（2003•仙桃）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：
方案一若直接给本厂设在杭州的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元．
方案二若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为x千克．
（1）如果你是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润最大？
（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表（如下表）后，发现该表填写的销售量与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销售总量．

	一月	二月	三月
销售量（kg）	550	600	1400
利润	2000	2400	5600

11. 难度：中等

（2003•黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的关系近似地满足图所示的折线．
（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）据临床观察：每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的．如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效这个有效时间有多长？
（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早晨6点钟，问怎样安排此人从6：00～20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？

12. 难度：中等

（2003•黄冈）同学们都做过《代数》课本第三册第87页第4题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围．
答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是正整数．
上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是______（1≤n≤25，且n是整数）；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是______，______（1≤n≤25，且n是整数）；
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围．

13. 难度：中等

（2003•黑龙江）某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q₁吨，加油飞机的油箱余油量为Q₂吨，加油时间为t分钟，Q₁、Q₂与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
（2）求加油过程中，运输飞机的余油量Q₁（吨）与时间t（分钟）的函数关系式；
（3）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由．

14. 难度：中等

（2003•河北）小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，通过列表，并用x（m²）表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为______元/m²；铺设客厅的费用为______元/m²；
（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积x（m²）之间的函数关系为______；
（3）已知在小亮的预算中，铺设1m²的瓷砖比铺设1m²的木质地板的工钱多5元，购买1m²的瓷砖是购买1m²木质地板费用的，那么铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

15. 难度：中等

（2003•杭州）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染．该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据：

通过电流强度（单位：A）	1	1.7	1.9	2.1	2.4
氧化铁回收率（%）	75	79	88	87	78

如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率．

（1）将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示；（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70））
（2）用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；
（3）利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围．（精确到0.1A）

16. 难度：中等

（2003•海南）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（1）买一套西装送一条领带；（2）西装和领带均按定价的90%付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x（x＞20）条．请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案．

17. 难度：中等

（2003•哈尔滨）如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象（分别是正比例函数图象和一次函数图象）．根据图象解答下列问题：
（1）请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？
（3）问快艇出发多长时间赶上轮船？

18. 难度：中等

（2003•贵阳）某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y₁（元）的函数关系式；
（2）请写出制作纪念册的册数x与乙公司的收费y₂（元）的函数关系式；
（3）如果学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？

19. 难度：中等

（2003•广州）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车相每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？

20. 难度：中等

（2003•广西）在抗击“非典”中，某医药研究所开发了一种预防“非典”的药品，经试验这种药品的效果得知：当成人按规定剂量服用该药后1小时时，血液中含药量最高，达到每毫升5微克，接着逐步衰减，至8小时时血液中含药量为每毫升1.5微克，每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（小时）的变化如图所示，在成人按规定剂量服药后：
（1）分别求出x≤1，x≥1时，y与x之间的函数关系式；
（2）如果每毫升血液中含药量为2微克或2微克以上，对预防“非典”是有效的，那么这个有效时间为多少小时？

21. 难度：中等

（2003•广东）某人从A城出发，前往离A城30千米的B城．现在有三种车供他选择：
①自行车，其速度为15千米/时；
②三轮车，其速度为10千米/时；
③摩托车，其速度为40千米/时．
（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由；
（2）设此人在行进途中离B城的路程为s千米，行进时间为t小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在下面给出的平面直角坐标系中画出此函数的图象．

22. 难度：中等

（2003•甘肃）某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料成本价（含设备损耗等）为0.55万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生．为达到国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理，现有两种方案可供选择：
方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为0.05万元，并且每月设备维护及损耗费为20万元；
方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理1吨废渣需付0.1万元的处理费．
（1）设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式；（利润=总收入-总支出）
（2）若你作为工厂负责人，如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最合算．

23. 难度：中等

（2003•大连）某水产品养殖加工厂有200名工人，每名工人每天平均捕捞水产品50kg，或将当日所捕捞的水产品40kg进行精加工，已知每千克水产品直接出售可获利润6元，精加工后再出售，可获利润18元，设每天安排x名工人进行水产品精加工．
（1）求每天做水产品精加工所得利润y（元）与x的函数关系式；
（2）如果每天精加工的水产品和未来得及精加工的水产品全部出售，那么如何安排生产可使这一天所获利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

（2003•大连）某地区现在有果树12000棵，计划今后每年栽果树2000棵．
（1）求果树总数y（棵）与年数x（年）的函数关系式；
（2）预计到第5年该地区有多少棵果树？

25. 难度：中等

（2003•大连）阅读下列材料：“父亲和儿子同时出去晨练．如图，实线表示父亲离家的路程y（米）与时间x（分钟）的函数图象；虚线表示儿子离家的路程y（米）与时间x（分钟）的图象．由图象可知，他们在出发10分钟时经一次，此时离家400米；晨练了30分钟，他们同时到家．”
根据阅读材料给你的启示，利用指定的直角坐标系（如图）或用其他方法解答问题：
一巡逻艇和一货轮同时从A港口前往相距100千米的B港口，巡逻艇和货轮的速度分别为100千米/时和20千米/时，巡逻艇不停的往返于A、B两港口巡逻（巡逻艇调头的时间忽略不计）．
（1）货轮从A港口出发以后直到B港口与巡逻艇一共相遇了几次？
（2）出发多少时间巡逻艇与货轮第三次相遇此时离A港口多少千米？

26. 难度：中等

（2003•郴州）某市宽带上网的收费有流量方式（按在网上所接收和发送的信息量收费）、时长方式（按在网上的时间收费）等几种不同的方式．其中流量方式的收费标准是：基本月租费75元，赠送900M流量（即每月流量在900M以内的不再收费）．超过900M的，超过部分按流量分段收费，具体规定为：流量不超过400M时，每M收费a元；超过400M时，不超过部分每M收费a元，超过部分每M收费c元．（M是信息量的计量单位）某单位今年4、5月份上网的流量和费用如下表：

月份	流量（M）	费用（元）
4	1200	135
5	1400	165

（1）求a、c的值；
（2）设该单位某月上网的流量为x（M），费用为y（元），写出流量超过1300M时，y与x的函数关系．

27. 难度：中等

（2003•烟台）在直角坐标系中，有以A（-1，-1），B（1，-1），C（1，1），D（-1，1）为顶点的正方形，设正方形在直线y=x上方及直线y=-x+2a上方部分的面积为S．
（1）求时，S的值．
（2）当a在实数范围内变化时，求S关于a的函数关系式．

28. 难度：中等

（2003•厦门）已知一次函数y=kx+2的图象经过第一，二，三象限，且与x，y轴分别交于A、B两点O是原点，若△AOB的面积为2．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设点P（m，n）（其中n≥0）是一次函数y=kx+2图象上的点，过点P向以原点O为圆心1为半径的⊙O引切线PC、PD，切点分别为C、D，①当-2≤m≤0时，求四边形PCOD的面积S的取值范围．②若CD=，求切点C、D的坐标．

29. 难度：中等

（2003•宁波）已知：如图，△ABC中，AB=BC=CA=6，BC在x轴上，BC边上的高线AO在y轴上，直线△APC点转动（与线段BC没有交点）．设与AB、l、x轴相切的⊙O₁的半径为r₁，与AC、l、x轴相切的⊙O₂的半径为r₂
（1）当直线l绕点A转到任何位置时，⊙O₁、⊙O₂的面积之和最小，为什么？
（2）若，求图象经过点O₁、O₂的一次函数解析式．

30. 难度：中等

（2003•南通）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴．以B点为原点建立平面直角坐标系．将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点．
（1）求证：点D在y轴上；
（2）若直线y=kx+b经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；
（3）将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形P′Q′T′B′，Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应）．设BB′=m（0＜m≤3）．平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式．