2003年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•常州）已知圆柱的侧面积是100πcm²，若圆柱底面半径为r（cm²），高线长为h（cm），则h关于r的函数的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2003•新疆）下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ）
A．y=3x-2
B．
C．y=x²-3x+1
D．

4. 难度：中等

（2003•湘潭）下面说法错误的是（ ）
A．直线y=x就是一、三象限的角平分线
B．反比例函数的图象经过点（1，2）
C．函数y=3x-10中，y随x的增大而减小
D．抛物线y=x²-2x+1的对称轴是x=1

5. 难度：中等

（2003•黄石）下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=3
B．y=3-
C．y=-
D．y=-x²

二、填空题

6. 难度：中等

（2003•黄石）反比例函数的表达式为y=（m-1），则m=    ．

7. 难度：中等

（2006•哈尔滨）对于函数y=，当x＜0时，它的图象在第    象限．

8. 难度：中等

（2003•徐州）写一个函数的解析式，使它的图象不经过第一象限：    ．

9. 难度：中等

（2003•青海）函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而    ．

10. 难度：中等

（2003•南宁）如图是反比例函数的图象，则k与0的大小关系是    ．

11. 难度：中等

（2005•兰州）如图：函数y=-kx（k≠0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为    ．

12. 难度：中等

（2003•上海）在直角坐标系内，从反比例函数y=（k＞0）的图象上取任一点分别作x，y轴的垂线段，与x、y轴所围成的矩形面积是12，则该函数关系式为    ．

13. 难度：中等

（2003•泰安）已知点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y=（k＜0），则a、b、c的大小关系为    （用“＜”号将a、b、c连接起来）．

14. 难度：中等

（2003•吉林）已知点A在反比例函数y=-的图象上，且点A的纵坐标是2，则点A的横坐标是    ．

15. 难度：中等

（2007•龙岩）已知点（1，-2）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

16. 难度：中等

（2003•肇庆）反比例函数y=的图象经过点（-2，4），则它的解析式是    ．

17. 难度：中等

（2003•吉林）点A（1，6）在双曲线上，则k=    ．

18. 难度：中等

（2003•常德）若反比例函数的图象过点（-2，-3），则其解析式为    ．

19. 难度：中等

（2003•河南）点P（m，n）既在反比例函数y=-（x＞0）的图象上，又在一次函数y=-x-2的图象上，则以m，n为根的一元二次方程为    ．

20. 难度：中等

（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

21. 难度：中等

（2003•盐城）矩形的面积为2，一条边的长为x，另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为    （其中x＞0）．

22. 难度：中等

（2003•淮安）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为    ，该函数图象在第    象限

三、解答题

23. 难度：中等

（2003•厦门）已知平面直角坐标系上有6个点：A（3，3），B（1，1），C（9，1），D（5，3）．E（-1，-9），F（-2，-）
下面有2个小题，
（1）请将上述的6个点按下列的要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征．（请将答案按下列要求写在横线上：特征不能用否定形式表述，点用字母表示．）
①甲类含两个点，乙类合其余四个点．
甲类：点______，______是同一类点，其特征是______．
乙类：点______，______，______，______，是同一类点，其特征是______．
②甲类合三个点，乙类合其余三个点．
甲类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．
乙类：点______，______，______是同一类点，其特征是______．（2）判断下列命题是否正确，正确的在括号内打“√”，并说明理由；
错误的在括号内打“×”，并举反例说明．
①直线y=-2x+11与线段AD没有交点______；（如需要，可在坐标系上作出示意图）
②直线y=-2x+11将四边形ABCD分成面积相等的两部分______．

24. 难度：中等

（2003•镇江）已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于（2，1）．
（1）分别求这两个函数的解析式；
（2）试判断点P（-1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上．

25. 难度：中等

（2003•四川）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是-2．
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．

26. 难度：中等

（2003•内蒙古）已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A和B两点，点A的横坐标是3，点B的纵坐标是-3．（1）求一次函数的解析式；（2）当x为何值时，一次函数的函数值小于零．

27. 难度：中等

（2003•甘肃）已知一次函数y=kx+k的图象与反比例函数的图象在第一象限交于B（4，n），求k，n的值．

28. 难度：中等

（2006•攀枝花）某人采用药熏法进行室内消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物10分钟燃完，此时室内空气中每立方米的含药量为8毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
（1）药物燃烧时，y与x的函数关系式为______，自变量x的取值范围是______；药物燃烧后，y与x的函数关系式为______．
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，人方可进入室内，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，人才可以回到室内．
（3）当空气中每立方米的含药量不低于5毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效，为什么？

29. 难度：中等

（2003•南京）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m³）是它的体积V（m³）的反比例函数，当V=10m³时，ρ=1.43kg/m³．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m³时求氧气的密度ρ．

30. 难度：中等

（2003•吉林）一定质量的二氧化碳气体，当它的体积V=5m³时，它的密度p=1.98kg/m³，已知p与V存在反比例函数关系．
（1）试写出p与V之间的函数关系式；
（2）当V=9m³时，二氧化碳的密度p是多少？