2003年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2013•鞍山）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式．

2. 难度：中等

（2003•泰州）点P是x轴正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A，连接OA．
（1）如图甲，当点P在x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积；若改变，试说明理由；
（2）如图乙，在x轴上的点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线于点B，连接BO交AP于点C，设△AOP的面积是S₁，梯形BCPD的面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是S_{1______}S₂（选填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如图丙，AO的延长线与双曲线的另一个交点为F，FH垂直于x轴，垂足为点H，连接AH，PF，试证明四边形APFH的面积为一个常数．

3. 难度：中等

（2003•随州）如图，已知直线y=x+b与双曲线在第一象限内交于A点，交x轴于B点（B在O点左边）．AC⊥x轴于C，且点C的坐标是（b，0）．若△ABC的面积为8，求直线与双曲线的另一个交点坐标．

4. 难度：中等

（2003•十堰）已知反比例函数（k≠0，k为常数）和正比例函数y=ax（a≠0，a为常数）．
求反比例函数的图象和正比例函数的图象的交点坐标．

5. 难度：中等

（2003•陕西）已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）经过点A的正比例函数y=k′x的图象与反比例函数的图象还有其它交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由．

6. 难度：中等

（2003•荆州）直线分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

7. 难度：中等

（2003•荆门）如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若△AOB的面积S=24，求k的值．

8. 难度：中等

（2003•海南）如图，已知反比例函数的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

9. 难度：中等

（2003•滨州）设（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数的图象的交点，且a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根，其中k为非负整数，m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求这个一次函数与反比例函数的解析式．

10. 难度：中等

（2003•仙桃）B题（油田考生做）如图，直线经过A（1，0），B（0，1）两点，点P是双曲线（x＞0）上任意一点，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N，PM、PN的延长线与直线AB分别交于点E、F．
（1）求证：AF•BE=1；
（2）若平行于AB的直线与双曲线只有一个公共点，求公共点坐标．

11. 难度：中等

（2003•甘肃）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，⊙O是以BC为直径的圆，点P在AD边上运动（不与A，D重合），BP交⊙O于Q，连接CQ．
（1）设线段BP的长为xcm，CQ的长为ycm．求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当时，△APB的外接圆及内切圆的面积．（π≈3.14，≈3.16，≈2.83．结果精确到1cm²）

12. 难度：中等

（2003•温州）如图1，点A在⊙O外，射线AO交⊙O于F，C两点，点H在⊙O上，=2，D是上的一个动点（不运动至F，H），BD是⊙O的直径，连接AB，交⊙O于点C，CD交0F于点E．且AO=BD=2．
（1）设AC=x，AB=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当AD与⊙O相切时（如图2），求tanB的值；
（3）当DE=DO时（如图3），求EF的长．