2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•荆州）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，其对称轴是直线，则一次函数y=（a+b）x+ac的图象必不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

（2010•莱芜）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2003•资阳）已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=bx+c的图象在（ ）

A．一，二，三象限
B．一，三，四象限
C．一，二，四象限
D．二，三，四象限

5. 难度：中等

（2003•镇江）二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2003•岳阳）已知一次函数y=ax+c与y=ax²+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2003•新疆）下列函数中，图象一定经过原点的函数是（ ）
A．y=3x-2
B．
C．y=x²-3x+1
D．

8. 难度：中等

（2003•哈尔滨）下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数y=ax²+（a+c）x+c与一次函数y=ax+c的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2003•甘肃）已知h关于t的函数关系式为h=gt²，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2009•金华）抛物线y=（x-2）²+3的对称轴是（ ）
A．直线x=-2
B．直线x=2
C．直线x=-3
D．直线x=3

11. 难度：中等

（2003•岳阳）二次函数y=-2x²+4x-5，它的对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．直线x=1，（1，-3）
B．直线x=-1，（-1，-3）
C．直线x=1，（1，3）
D．直线x=-1，（-1，3）

12. 难度：中等

（2003•湘潭）下面说法错误的是（ ）
A．直线y=x就是一、三象限的角平分线
B．反比例函数的图象经过点（1，2）
C．函数y=3x-10中，y随x的增大而减小
D．抛物线y=x²-2x+1的对称轴是x=1

13. 难度：中等

（2003•南京）抛物线y=（x-1）²+1的顶点坐标是（ ）
A．（1，1）
B．（-1，1）
C．（1，-1）
D．（-1，-1）

14. 难度：中等

（2003•内蒙古）已知抛物线y=x²-2bx+4的顶点在x轴上，则b的值一定是（ ）
A．1
B．2
C．-2
D．2或-2

15. 难度：中等

（2002•泸州）抛物线y=x²-2x-1的顶点坐标是（ ）
A．（1，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，-2）
D．（1，-2）

16. 难度：中等

（2003•金华）如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）

A．x＞3
B．x＜3
C．x＞1
D．x＜1

17. 难度：中等

（2003•黄石）下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=3
B．y=3-
C．y=-
D．y=-x²

18. 难度：中等

（2003•广州）抛物线y=x²-4的顶点坐标是（ ）
A．（2，0）
B．（-2，0）
C．（1，-3）
D．（0，-4）

19. 难度：中等

（2003•滨州）抛物线y=2x²-5x+6的对称轴是（ ）
A．x=
B．x=
C．x=-
D．x=-

20. 难度：中等

（2003•盐城）函数y=ax+b与y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）

A．ab＞0，c＞0
B．ab＜0，c＞0
C．ab＞0，c＜0
D．ab＜0，c＜0

21. 难度：中等

（2003•海淀区）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

22. 难度：中等

（2003•常德）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a＜0；②c＞0；③b²-4ac＞0；④＜0中，正确的结论有（ ）

A．一个
B．二个
C．三个
D．四个

23. 难度：中等

（2003•武汉）已知：抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b²-2ac＞5a²，其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

24. 难度：中等

（2003•苏州）已知a＜-1，点（a-1，y₁），（a，y₂），（a+1，y₃）都在函数y=x²的图象上，则（ ）
A．y₁＜y₂＜y₃
B．y₁＜y₃＜y₂
C．y₃＜y₂＜y₁
D．y₂＜y₁＜y₃

25. 难度：中等

（2008•荆门）把抛物线y=x²+bx+c的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的关系式为y=x²-3x+5，则有（ ）
A．b=3，c=7
B．b=-9，c=25
C．b=3，c=3
D．b=-9，c=21

26. 难度：中等

（2003•厦门）已知以（-1，0）为圆心，1为半径的⊙M和抛物线y=x²+6x+11，现有两个命题：
（1）抛物线y=x²+6x+11与⊙M没有交点；
（2）将抛物线y=x²+6x+11向下平移3个单位，则此抛物线与⊙M相交．
则以下结论正确的是（ ）
A．只有命题（1）正确
B．只有命题（2）正确
C．命题（1），（2）都正确
D．命题（1），（2）都不正确

27. 难度：中等

（2003•台湾）在坐标平面上，有一个二次函数图形交x轴于（-4，0）、（2，0）两点，今将此二次函数图形向右移动h单位，再向下移动几个单位后，发现新的二次函数图形与x轴相交于（-1，0）、（3，0）两点，则h的值为（ ）
A．O
B．1
C．2
D．4

28. 难度：中等

（2009•衢州）二次函数y=（x-1）²-2的图象上最低点的坐标是（ ）
A．（-1，-2）
B．（1，-2）
C．（-1，2）
D．（1，2）

29. 难度：中等

（2003•台湾）下列为四个二次函数的图形，哪一个函数在x=2时有最大值3（ ）
A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

（2005•武汉）若有二次函数y=ax²+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x=x₁+x₂时，函数值为（ ）
A．a+c
B．a-c
C．-c
D．c