2003年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•吉林）吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ）

A．9.2米
B．9.1米
C．9米
D．5.1米

二、填空题

2. 难度：中等

（2003•十堰）已知方程ax²+bx+cy=0（a≠0、b、c为常数），请你通过变形把它写成你所熟悉的一个函数表达式的形式．则函数表达式为    ，成立的条件是    ，是    函数．

3. 难度：中等

（2003•山西）已知二次函数y=x²+bx+c的图象如图所示，则当y＜0时，对应x的取值范围是    ．

4. 难度：中等

（2003•资阳）若代数式2x^m+4y与x²y^n-2是同类项，则抛物线y=x²+mx+n的顶点坐标为    ．

5. 难度：中等

（2003•盐城）抛物线y=x²-4x-4的顶点坐标是    ．

6. 难度：中等

（2003•新疆）请你写出函数y=（x+1）²与y=x²+1具有的一个共同性质    ．

7. 难度：中等

（2006•青海）抛物线y=-2x²-4x+1的顶点关于x轴对称的点的坐标为    ．

8. 难度：中等

（2003•宁夏）二次函数y=-x²-2x的对称轴是直线    ．

9. 难度：中等

（2003•甘肃）抛物线y=-x²+4x+5的顶点坐标是    ．

10. 难度：中等

（2003•宁波）已知抛物线y=x²+x+b²经过点（a，-）和（-a，y₁），则y₁的值是    ．

11. 难度：中等

（2003•黑龙江）已知抛物线y=ax²+x+c与x轴交点的横坐标为1，则a+c的值为    ．

12. 难度：中等

（2005•常德）请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式    ．

13. 难度：中等

（2003•舟山）如图，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax²+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为    ．

14. 难度：中等

（2003•温州）如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的图象的顶点坐标是    ．

15. 难度：中等

（2003•天津）已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和点（5，0），则该抛物线的解析式为    ．

16. 难度：中等

（2003•绍兴）抛物线y=x²+bx+c与x轴的正半轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，则b的值是    ．

17. 难度：中等

（2003•海淀区）已知二次函数y=kx²+（2k-1）x-1与x轴交点的横坐标为x₁、x₂（x₁＜x₂），则对于下列结论：①当x=-2时，y=1；②当x＞x₁时，y＞0；③方程kx²+（2k-1）x-1=0有两个不相等的实数根x₁、x₂；④x₁＜-1，x₂＞-1；⑤，其中所有正确的结论是    （只需填写序号）．

18. 难度：中等

（2003•甘肃）已知抛物线y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况是    ．

19. 难度：中等

（2003•大连）已知抛物线y=x²-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标为    ．

20. 难度：中等

（2003•厦门）某物体从上午7时至下午4时的温度M（℃）是时间t（小时）的函数：M=-2t²-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为    ℃．

三、解答题

21. 难度：中等

（2003•舟山）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．
（1）求S与x的函数关系式；
（2）如果要围成面积为45米²的花圃，AB的长是多少米？
（3）能围成面积比45米²更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．

22. 难度：中等

（2003•新疆）已知二次函数y=x²+2x-1．
（1）求出函数图象上5个点的坐标，并画出函数的图象；
（2）指出该函数的开口方向，顶点坐标及对称轴．
【解析】
（1）列表

x
y

23. 难度：中等

（2003•山东）已知抛物线C₁的解析式是y=2x²-4x+5，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，求抛物线C₂的解析式．

24. 难度：中等

（2003•南宁）如图所示，已知A，B两点的坐标分别为（28，0）和（0，28）．动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始每秒1个单位的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴，线段AB交于E，F点，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．
（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积，当t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？
（2）当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时，求线段PF的长；
（3）设t的值分别取t₁，t₂时（t₁≠t₂），所对应的三角形分别为△AF₁P₁和△AF₂P₂．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断．

25. 难度：中等

（2003•黄石）二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，3），若△ABC的面积为9，求此二次函数的最小值．

26. 难度：中等

（2008•大连）已知二次函数y=ax²+bx的图象经过点（2，0）、（-1，6）
（1）求二次函数的解析式；
（2）不用列表，在下图中画出函数图象，观察图象写出y＞0时，x的取值范围．

27. 难度：中等

（2003•南京）已知二次函数y=ax²-2的图象经过点（1，-1），求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．

28. 难度：中等

（2003•淮安）已知二次函数y=ax²-4x+3的图象经过点（-1，8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；

x		1	2	3	4
y

（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？

29. 难度：中等

（2003•广东）已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过A（0，1），B（2，-1）两点．
（1）求b和c的值；
（2）试判断点P（-1，2）是否在此抛物线上．

30. 难度：中等

（2003•甘肃）已知二次函数y=（m-2）x²+（m+3）x+m+2的图象过点（0，5）．
（1）求m的值，并写出二次函数的解析式；
（2）求出二次函数图象的顶点坐标和对称轴．