2003年全国中考数学试题汇编《三角形》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•杭州）对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边的长是5；②（）²=a；③若点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确的说法是（ ）
A．只有①错误，其他正确
B．①②错误，③④正确
C．①④错误，②③正确
D．只有④错误，其他正确

2. 难度：中等

（2003•岳阳）已知a、b、c是△ABC三边的长，则方程ax²+（b+c）x+=0的根的情况为（ ）
A．没有实数根
B．有两个相等的正实数根
C．有两个不相等的负实数根
D．有两个异号的实数根

3. 难度：中等

（2008•攀枝花）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根，则m的值为（ ）

A．-3
B．5
C．5或-3
D．-5或3

4. 难度：中等

（2003•杭州）如图，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要度量的次数最少是（ ）

A．3次以上
B．3次
C．2次
D．1次

5. 难度：中等

（2004•枣庄）四根铁棒的长分别为4cm，6cm，10cm，15cm，以其中三根的长为边长，焊接成一个三角形框架，则这个框架的周长可能是（ ）
A．31cm
B．29cm
C．25cm
D．20cm

6. 难度：中等

（2003•无锡）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

7. 难度：中等

（2003•苏州）在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度的取值范围是（ ）
A．3＜CA＜9
B．6＜CA＜9
C．9＜CA＜15
D．3＜CA＜15

8. 难度：中等

（2003•深圳）已知三角形的两边a=3，b=7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）
A．4＜c＜7
B．7＜c＜10
C．4＜c＜10
D．7＜c＜13

9. 难度：中等

（2003•三明）下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形的框架的是（ ）
A．5cm，7cm，10cm
B．7cm，10cm，13cm
C．5cm，7cm，13cm
D．5cm，10cm，13cm

10. 难度：中等

（2006•沈阳）在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是（ ）
A．40°
B．50°
C．65°
D．80°

11. 难度：中等

（2003•台湾）如图是A、B两片木板放在地面上的情形．图中∠1、∠2分别为A、B两木板与地面的夹角，∠3是两木板问的夹角．若∠3=110°，则∠2-∠1=（ ）

A．55°
B．70°
C．90°
D．l10°

12. 难度：中等

（2003•海南）如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，有以下结论：①AC=AE；②∠FAB=∠EAB；③EF=BC；④∠EAB=∠FAC，其中正确的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

13. 难度：中等

（2006•聊城）如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

14. 难度：中等

（2003•天津）如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，FE经过O点，且与边AD，BC分别交于点E，F，若BF=DE，则图中全等的三角形最多有（ ）

A．2对
B．3对
C．5对
D．6对

15. 难度：中等

（2003•随州）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ）对．

A．2
B．3
C．4
D．5

16. 难度：中等

（2003•四川）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．AB=AC
C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC

17. 难度：中等

（2003•上海）如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（ ）

A．BD⊥AC
B．BC=DC
C．∠ACB=∠ACD
D．∠ABC=∠ADC

18. 难度：中等

（2003•烟台）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．60°

19. 难度：中等

（2003•山东）如图，四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数为（ ）

A．145°
B．130°
C．110°
D．70°

20. 难度：中等

（2009•黔东南州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．36°

21. 难度：中等

（2008•云南）某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（ ）
A．9cm
B．12cm
C．15cm
D．12cm或15cm

22. 难度：中等

（2003•舟山）如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（ ）

A．AB和BC焊接点B
B．AB和AC焊接点A
C．AB和AD焊接点A
D．AD和BC焊接点D

23. 难度：中等

（2003•青海）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则此三角形的底角等于（ ）
A．75°
B．15°
C．75°或15°
D．30°

24. 难度：中等

（2002•泸州）已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ）
A．12
B．16
C．20
D．16或20

25. 难度：中等

（2003•台湾）如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（ ）

A．2a
B．3a
C．a
D．a

26. 难度：中等

（2003•厦门）已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2厘米，则斜边的长是（ ）
A．2厘米
B．4厘米
C．6厘米
D．8厘米

27. 难度：中等

（2003•山东）2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）²的值为（ ）

A．13
B．19
C．25
D．169

28. 难度：中等

（2003•荆州）木工师傅想利用木条制作一个直角三角形的工具，那么他要选择的三根木条的长度应符合下列哪一组数据（ ）
A．25，48，80
B．15，17，62
C．25，59，74
D．32，60，68

29. 难度：中等

（2003•贵阳）有六根细木棒，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）
A．2，4，8
B．4，8，10
C．6，8，10
D．8，10，12