1. 难度:中等 | |
(2003•河南)已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,求梯形ABCD的面积.![]() |
2. 难度:中等 | |
(2003•徐州)巳知:如图,在梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,点E在AD上,且EB=EC. 求证:AE=DE. ![]() |
3. 难度:中等 | |
(2003•泰安)已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上的一点.直线BP交直线DC于F,交CE于E,且CE∥AB. (1)若点P在梯形的内部,如图①.求证:BP2=PE•PF; (2)若点P在梯形的外部,如图②,那么(1)的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. ![]() |
4. 难度:中等 | |
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5. 难度:中等 | |
(2003•青岛)巳知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=3cm,∠C=60°,BD⊥CD. (1)求BC、AD的长度; (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动,当P、Q分别从B、C同时出发时,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况); (3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由. ![]() |
6. 难度:中等 | |
(2003•宁波)已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E是AB的中点,求证:ED=EC.![]() |
7. 难度:中等 | |
(2003•娄底)如图所示,在等腰梯形ABCD中,已知底角B等于45°,中位线长为5cm,高为2cm,求梯形底边BC的长及梯形的面积.![]() |
8. 难度:中等 | |
(2003•黄冈)已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC.![]() |
9. 难度:中等 | |
(2003•三明)已知:如图,线段AM∥DN,直线l与AM、DN分别交于点B、C,直线l绕BC的中点P旋转(点C由D点向N点方向移动). (1)线段BC与AD、AB、CD围成的图形,在初始状态下,形状是△ABD(即△ABC),请你写出变化过程中其余的各种特殊四边形名称; (2)任取变化过程中的两个图形,测量AB、CD长度后分别计算同一个图形的AB+CD(精确到1cm),比较这两个和是否相同,试加以证明. ![]() |
10. 难度:中等 | |
(2003•广西)如图,四边形ABCD内接于半圆O,AB是直径. (1)请你添加一个条件,使图中的四边形ABCD成等腰梯形,这个条件是______(只需填一个条件); (2)如果CD= ![]() ![]() |
11. 难度:中等 | |
(2003•甘肃)如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,⊙O是以BC为直径的圆,点P在AD边上运动(不与A,D重合),BP交⊙O于Q,连接CQ. (1)设线段BP的长为xcm,CQ的长为ycm.求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围; (2)求当 ![]() ![]() ![]() ![]() |
12. 难度:中等 | |
(2003•十堰)如图,ABCD为菱形,∠ABC=β,有一个半径为r的⊙O,圆心O在菱形的内部,且到B点的距离为a,当圆心O在菱形内部运动时,⊙O的半径和圆心到B点的距离a都发生变化. (1)当满足什么条件时,圆心O在菱形内部运动时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相切? (2)当圆心O在菱形内部运动时,请你求出满足什么条件时⊙O与菱形的两边BA、BC(或BA、BC的延长线)都相交、相离的所有情况. ![]() |
13. 难度:中等 | |
(2003•上海)如图1所示,在正方形ABCD中,AB=1,![]() (1)当∠DEF=45°时,求证:点G为线段EF的中点; (2)设AE=x,FC=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)图2所示,将△DEF沿直线EF翻折后得△D1EF,当EF= ![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
(2003•无锡)已知:如图,四边形ABCD为正方形,以AB为直径的半圆O1和以O1C为直径的⊙O2交于点F,连CF并延长交AD于点H,FE⊥AB于点E,BG⊥CH于点G. (1)求证:BC=AE+BG; (2)连AF,当正方形ABCD的边长为6时,求四边形ABGF的面积. ![]() |
15. 难度:中等 | |
(2003•海淀区)已知:以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE. (1)如图,求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形,并在此条件下求sin∠CAE的值. ![]() |
16. 难度:中等 | |
(2003•资阳)如图,已知△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交⊙O于点D,过D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E. (1)求证:BC∥DE; (2)若AB=3,BD=2,求CE的长; (3)在题设条件下,为使BDEC是平行四边形,△ABC应满足怎样的条件(不要求证明). ![]() |
17. 难度:中等 | |
(2003•宜昌)如图,矩形ABCD是一块需探明地下资源的土地,E是AB的中点,EF∥AD交CD于点F,探测装置(设为点P)从E出发沿EF前行时,可探测的区域是以点P为中心,PA为半径的一个圆(及其内部).当(探测装置)P到达点P处时,⊙P与BC、EF、AD分别交于G、F、H点. (1)求证:FD=FC; (2)指出并说明CD与⊙P的位置关系; (3)若四边形ABGH为正方形,且三角形DFH的面积为(2 ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
(2003•泰州)如图,将矩形ABCD(AB<AD)沿BD折叠后,点C落在点E处,且BE交AD于点F. (1)若AB=4,BC=8,求DF的长; (2)当DA平分∠EDB时,求 ![]() ![]() |
19. 难度:中等 | |
(2003•随州)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC.沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC上,记为A′.若AD=4,BC=6,求A′B的长.![]() |
20. 难度:中等 | |
(2003•山西)取一张矩形的纸进行折叠,具体操作过程如下: 第一步:先把矩形ABCD对折,折痕为MN,如图1; 第二步:再把B点叠在折痕线MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为Bn,得Rt△ABE,如图2; 第三步:沿EB线折叠得折痕EF,如图3; 利用展开图4探究: (1)△AEF是什么三角形?证明你的结论. (2)对于任一矩形,按照上述方法是否都能折出这种三角形?请说明理由. ![]() |
21. 难度:中等 | |
(2003•茂名)已知:如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上. 若∠1=60°,AE=1. (1)求∠2、∠3的度数; (2)求长方形纸片ABCD的面积S. ![]() |
22. 难度:中等 | |
(2003•岳阳)如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,连接CE,过B作BF⊥CE交AC于F.求证:CF=2FA.![]() |
23. 难度:中等 | |
(2003•长沙)如图,在平行四边形ABCD中,过B作BE⊥CD,垂足为点E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C. (1)求证:△ABF∽△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30°,求AE的长; (3)在(1)(2)的条件下,若AD=3,求BF的长.(计算结果可含根号) ![]() |