2003年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•湖北）在平行四边形ABCD中，AC=4，BD=6，P是BD上的．任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E，F．如图，设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2004•云南）已知a，b，c均为正数，且，则下列4个点中，在反比例函数y=图象上的点的坐标是（ ）
A．（1，）
B．（1，2）
C．（1，-）
D．（1，-1）

3. 难度：中等

（2003•舟山）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若△ABC的面积为12cm²，则△ADE的面积为（ ）

A．2cm²
B．3cm²
C．4cm²
D．6cm²

4. 难度：中等

（2003•黄冈）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（ ）

A．∠BAE=30°
B．△ABE≌△AEF
C．CE²=AB•CF
D．CF=CD

5. 难度：中等

（2003•深圳）如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且AB=CD=5，AC=7，BE=3，下列命题错误的是（ ）

A．△AED∽△BEC
B．∠AEB=90°
C．∠BDA=45°
D．图中全等的三角形共有2对

6. 难度：中等

（2003•内蒙古）如图，两弦AB、CD相交于M，且AC=CM=DM，MB=AM=1，则圆的直径等于（ ）

A．
B．5
C．
D．10

7. 难度：中等

（2003•福州）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H，点P是上一点（点P不与A、C两点重合），连接PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F，给出下列四个结论：
（1）CH²=AH•BH；
（2）=；
（3）AD²=DF•DP；
（4）∠EPC=∠APD，其中正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

（2003•武汉）已知：如图，AB为⊙O的直径，CD、CB为⊙O的切线，D、B为切点，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点F，连接AD、BD．以下结论：①AD∥OC；②点E为△CDB的内心；③FC=FE；④CE•FB=AB•CF．其中正确的只有（ ）

A．①②
B．②③④
C．①③④
D．①②④

9. 难度：中等

（2003•泰安）如图①，矩形纸片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现按以下步骤折叠：（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图③．则GC的长为（ ）

A．1cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

10. 难度：中等

（2003•绍兴）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．10

11. 难度：中等

（2004•遂宁）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（ ）

A．：1
B．1：
C．：1
D．1：

12. 难度：中等

（2003•南京）在比例尺是1：38 000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.266km
B．2.66km
C．26.6km
D．266km

13. 难度：中等

（2003•绍兴）已知点G是△ABC的重心，GP∥BC交AB边于点P，BC=，则GP等于（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2003•汕头）已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2003•南宁）如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（ ）

A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2003•荆州）如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是（ ）

A．
B．
C．2
D．

17. 难度：中等

（2003•淮安）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=2，DB=4，则的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．

18. 难度：中等

（2003•长沙）如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，DE=1，BC=3，AB=6，则AD的长为（ ）

A．1
B．1.5
C．2
D．2.5

19. 难度：中等

（2003•陕西）要做甲乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为：50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种

20. 难度：中等

（2006•攀枝花）如图，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）

A．4对
B．3对
C．2对
D．1对

21. 难度：中等

（2003•湘潭）下列判断中，正确的个数有（ ）
（1）全等三角形是相似三角形
（2）顶角相等的两个等腰三角形相似
（3）所有的等边三角形都相似
（4）所有的直角三角形都相似．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

22. 难度：中等

（2003•泰州）在Rt△ABC的直角边AC边上有一动点P（点P与点A，C不重合），过点P作直线截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线最多有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

23. 难度：中等

（2003•台湾）如图所示，棋盘上有A、B、C三个黑子与P、Q两个白子．请问第三个白子R应放在下列哪一个位置，才会使得△ABC∽△PQR（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

24. 难度：中等

（2003•随州）如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似（不包括△ABC本身）的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

25. 难度：中等

（2005•呼和浩特）如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

26. 难度：中等

（2003•重庆）如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为（ ）

A．
B．
C．3
D．

27. 难度：中等

（2003•泰安）如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是边AB、CD的中点，DB分别交AN、CM于点P、Q．下列结论：（1）DP=PQ=QB；（2）AP=CQ；（3）CQ=2MQ；（4）S_△ADP=S_{平行四边形ABCD}．其中正确结论的个数为（ ）

A．4
B．3
C．2
D．1

28. 难度：中等

（2003•深圳）如图，直线l₁∥l₂，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（ ）

A．5：2
B．4：1
C．2：1
D．3：2

29. 难度：中等

（2003•黄石）如图，D、E是△ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于O，则等于（ ）

A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

（2007•荆州）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A．0.36π米²
B．0.81π米²
C．2π米²
D．3.24π米²