2002年全国中考数学试题汇编《有理数》（05）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•哈尔滨）2002年我国普通高校计划招生2 750 000人，将这个数用科学记数法表示为    人．

2. 难度：中等

（2002•桂林）用科学记数法表示430 000是    ．

3. 难度：中等

（2002•贵阳）用科学记数法表示：6160000=    ．

4. 难度：中等

（2002•湛江）我国的国土面积约为9 600 000平方千米，用科学记数法表示这个数是    平方千米．

5. 难度：中等

（2006•眉山）已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米³，用科学记数法表示为    克/厘米³．

6. 难度：中等

（2002•湘西州）在现代科学技术中纳米是一种长度单位1纳米=0.000000001米，用科学记数法表示1纳米=    米．

7. 难度：中等

（2002•青海）我国航天工业近10年来迅猛发展，有关数据计算精确度越来越高，卫星发射偏差已达到0.0000104，若用科学记数法表示这个数，应为    ．

8. 难度：中等

（2002•达州）0.0036用科学记数法表示为    ．

9. 难度：中等

（2007•双流县）地球上陆地面积约为149 000 000km²，用科学记数法可以表示为    km²（保留三个有效数字）．

10. 难度：中等

（2002•太原）近似数6.30×10⁵的有效数字有    个．

11. 难度：中等

（2002•山西）在比例尺为1：8000000的地图上，量得太原到北京的距离为6.4厘米，将实际距离用科学记数法表示为    千米（保留两个有效数字）．

12. 难度：中等

（2002•娄底）将845600保留两个有效数字的近似数为    ．

13. 难度：中等

（2002•河南）将207670保留三个有效数字，其近似值是    ．

14. 难度：中等

（2002•山西）若实数a、b满足（a+b-2）²+=0，则2b-a+1=    ．

15. 难度：中等

（2002•娄底）若|a-3|+=0，则（ab）³=    ．

16. 难度：中等

（2002•南昌）若实数m、n满足（m-1）²+=0，则m=    ，n=    ．

17. 难度：中等

（2002•河北）若|x-2|+=0，则xy=    ．

18. 难度：中等

（2002•扬州）计算：（-3）²=    ；=    ．

19. 难度：中等

（2002•徐州）的倒数是    ，-5的相反数是    ，64的平方根是    ，-64的立方根是    ．

20. 难度：中等

（2002•黄冈）计算：|-8|=    ；=    ；将0.0068用科学记数法表示，记作    ．

21. 难度：中等

（2002•河南）m、n满足|m+2|+=0，分解因式：（x²+y²）-（mxy+n）=    ．

二、解答题

22. 难度：中等

（2002•南京）（1）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|

当A、B两点都不在原点时，
①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；
②数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x为______；
③当代数式|x+1|十|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．

23. 难度：中等

（2002•徐州）计算：

24. 难度：中等

（2002•浙江）计算：

25. 难度：中等

（2002•苏州）计算：（-2）³+6×2^-1-（-3.5）．

26. 难度：中等

（2002•荆门）阅读下列范例，按要求解答问题．
例：已知实数a、b、c满足a+b+2c=1，a²+b²+6c+=0，求a、b、c的值．
解法1：由已知得a+b=1-2c，①（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，整理得4c²+2c-2ab+=0．∴ab=2c²+c+③
由①、③可知，a、b是关于t的方程t²-（1-2c）t+2c²+c+=0④的两个实数根．
∴△=（1-2c）²-4（2c²+c+≥0，即（c+1）²≤0．而（c+1）²≥0，∴c+l=0，c=-1，
将c=-1代入④，得t²-3t+=0．∴t₁=t₂=，即a=b=．∴a=b，c=-1．
解法2∵a+b+2c=1，∴a+b=1-2c、设a=+t，b=-t．①
∵a²+b²+6c+=0，∴（a+b）²-2ab+6c+=0．②
将①代入②，得（1-2c）²-2+6c+=0．
整理，得t²+（c²+2c+1）=0，即t²+（c+1）²=0．∴t=0，c=-1．
将t、c的值同时代入①，得a=，b=．a=b=，c=-1．
以上解法1是构造一元二次方程解决问题．若两实数x、y满足x+y=m，xy=n，则x、y是关于t的一元二次方程t²-mt+n=0的两个实数根，然后利用判别式求解．
以上解法2是采用均值换元解决问题．若实数x、y满足x+y=m，则可设x=+t，y=-t．一些问题根据条件，若合理运用这种换元技巧，则能使问题顺利解决．
下面给出两个问题，解答其中任意一题：
（1）用另一种方法解答范例中的问题．
（2）选用范例中的一种方法解答下列问题：
已知实数a、b、c满足a+b+c=6，a²+b²+c²=12，求证：a=b=c．

27. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）若实数a、b满足|a+2|+（b-5）²=0，解关于x、y的方程组．