2002年全国中考数学试题汇编《代数式》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•湛江）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．x⁵+x⁵=x¹⁰
B．=3-π
C．（a+2）（a-2）=a²-4
D．+=

2. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）下列运算正确的是（ ）
A．2a²+3a²=5a⁴
B．（a+1）²=a²+1
C．2a²•（-3a³）=-6a⁶
D．=a²+1

3. 难度：中等

（2002•长沙）下列运算正确的是（ ）
A．2a+a=3a²
B．
C．（3a²）³=9a⁶
D．a²•a³=a⁵

4. 难度：中等

（2002•吉林）下列运算正确的是（ ）
A．2x²y+3xy²=5x³y²
B．（-x）³•（-x）²=-x⁵
C．（-a³）²÷（-a²）³=1
D．2+3=5

5. 难度：中等

（2002•十堰）下列各题中解题方法或说法正确的个数有（ ）
（1）用换元法解方程++3=0，设=y，则原方程可化为y++3=0；
（2）若x+y=a，x-y=b，求2x²+2y²的值．用配方法求，2x²+2y²=（x+y）²+（x-y）²；
（3）若x²-4x+4+=0，求x、y的值．用非负数的和为零解，则原式可以化为（x-2）²+
=0；
（4）四个全等的任意四边形的地砖，铺成一片可以不留空隙．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

6. 难度：中等

（2002•济南）（1）用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：

如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选    个数；
（2）如果数轴上的点A和点B分别代表-2、1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为    ．

7. 难度：中等

（2002•漳州）全校学生总数是n，其中女生占49%，则女生人数是    ．

8. 难度：中等

（2002•益阳）“x、y两数的平方差”用代数式表示为    ．

9. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）校园里刚栽下一棵1.8m高的小树苗，以后每年长0.3m，则n年后的树高是    m．

10. 难度：中等

（2002•山西）某公司员工，月工资由m元增长了10%后达到    元．

11. 难度：中等

（2002•娄底）修建一条经过我市的高速公路，一项土石方工程计划100天完成，前30天完成了10万方，剩下的时间每天完成x万方，用代数式表示这项土石方工程共    万方．

12. 难度：中等

（2002•南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：    （用含a的代数式表示）

日	一	二	三	四	五	六
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

13. 难度：中等

（2002•黑龙江）a千克大米的售价是6元，则1千克大米的售价是    元．

14. 难度：中等

（2002•泸州）当x=1时，代数式ax³+bx+1的值为2002，则当x=-1时，代数式ax³+bx+1的值为    ．

15. 难度：中等

（2002•宁夏）如果x-y=2，那么|2-x+y|=    ．

16. 难度：中等

（2002•西城区）观察下列各式×2=+2，×3=+3，×4=+4，×5=+5…想一想，什么样的两数之积等于这两数之和，设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：    ．

17. 难度：中等

（2002•十堰）有A₁、A₂、A₃三个舞蹈演员在舞台上跳舞，面对观众作队形排列变化，其变化规律是：
一个舞蹈演员A₁跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A₁为1种；
二个舞蹈演员A₁、A₂跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A₁A₂；A₂A₁为2种即1×2种；
三个舞蹈演员A₁、A₂、A₃跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是A₁A₂A₃，A₁A₃A₂；A₂A₁A₃，A₂A₃A₁；A₃A₁A₂，A₃A₂A₁为6种即1×2×3种；
请你推测：
（1）四个舞蹈演员A₁、A₂、A₃、A₄跳舞，面对观众作队形排列变化的种数是    种；
（2）六个舞蹈演员跳舞，按照上述方法作队形排列变化的种数为（用科学记数法表示）    种；
（3）用1、2、3、4、5、6、7共7个数字排列成7位数的电话号码（在同一个电话号码内每个数字只能用一次）可排成    个电话号码．

18. 难度：中等

（2002•河南）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第2002个数是    ．

19. 难度：中等

（2002•桂林）观察下列分母有理化的计算：




…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：（+++…+
）（）=    ．

20. 难度：中等

（2002•佛山）考察下列式子，归纳规律并填空：
1=（-1）²×1；
1-3=（-1）³×2；
1-3+5=（-1）⁴×3；
…
1-3+5-7+…+（-1）ⁿ⁺¹×（2n-1）=    （n为正整数）．

21. 难度：中等

（2002•鄂州）从A、B、C3人中选取2人当代表有A和B、A和C、B和C3种不同的选法，抽象成数学模型是：从3个元素中选取2个元素的组合，记作C₃²==3．一般地，从m个元素中选取n个元素的组合，记作．根据以上分析，从6人中选取4人当代表的不同选法有     种．

22. 难度：中等

（2002•大连）观察下列数表
1 2 3 4 …第一行
2 3 4 5 …第二行
3 4 5 6 …第三行
4 5 6 7 …第四行
…
第第第第
一二三四
列列列列
根据数表反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为     ，第n行与第n列的交叉点上的数应为     （用含正整数n的式子表示）．

23. 难度：中等

（2002•崇文区）观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数．
    …．

24. 难度：中等

（2002•滨州）观察下列式子：1×4+2=6=2×3，2×5+2=12=3×4，3×6+2=20=4×5，4×7+2=30=5×6…，请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示出来是    ．

25. 难度：中等

（2002•潍坊）观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为    •（用字母n表示）

26. 难度：中等

（2002•南宁）如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：
=    ．

27. 难度：中等

（2002•内江）观察下列图形并填表：

梯形个数	1	2	3	4	5	6	…	n
周长	5	8	11	14

图中空格处依次可填    ．

28. 难度：中等

（2002•连云港）观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为   

29. 难度：中等

（2002•荆州）图甲是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图乙；再分别连接图乙中间的小三角形三边的中点，得到图丙，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：

（1）将下表填写完整：

图形编号	1	2	3	4	5	…
三角形个数	1	5	9			…

（2）在第n个图形中有    个三角形（用含n的式子表示）．

30. 难度：中等

（2002•荆门）有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断每个等边三角形卡片总数S与边长n的关系式    ．