2002年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（04）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•南通）二元二次方程组的解是    ．

2. 难度：中等

（2002•上海）方程=x的根是    ．

3. 难度：中等

（2002•曲靖）方程+x=3的解是x=    ．

4. 难度：中等

（2002•连云港）用换元法解方程x²-4x-，若设y=，则原方程可化为    ．

5. 难度：中等

（2002•丽水）用换元法解方程+x²+2x-2=0时，若设=y，则原方程可化为整式方程是    ．

6. 难度：中等

（2002•荆州）方程的解是    ．

7. 难度：中等

（2002•河南）方程（x+2）=0的根是    ．

8. 难度：中等

（2002•河北）已知方程x²-5x-=2．用换元法解此方程时，如果设y=，那么得到关于y的方程是    （用一元二次方程的形式表示）．

9. 难度：中等

（2002•海淀区）用换元法解方程：x²-2x-=0，若设=y，则原方程可化为    ．

10. 难度：中等

（2002•广州）方程x-5=的解是    ．

11. 难度：中等

（2002•浙江）已知m为方程x²+x-6=0的根，那么对于一次函数y=mx+m：①图象一定经过一、二、三象限；②图象一定经过二、三、四象限；③图象一定经过二、三象限；④图象一定经过点（-1，0）；⑤y一定随着x的增大而增大；⑥y一定随着x的增大而减小．以上六个判断中，正确结论的序号是    （多填、少填均不得分）

12. 难度：中等

（2002•龙岩）已知实数m满足m²-m-2=0，当m=    时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．

13. 难度：中等

（2002•包头）已知两圆的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是    ．

二、解答题

14. 难度：中等

（2002•宁夏）先从括号内①②③④备选项中选出合适的一项，填在横线上，将题目补充完整后再解答．
（1）如果a是关于x的方程x²+bx+a=0的根，并且a≠0，求______的值；
（①ab；②；③a+b；④a-b．）
（2）已知7x²+5y²=12xy，并且xy≠0，求______的值．
（①xy；②；③x+y；④x-y．）

15. 难度：中等

（2002•宜昌）阅读下题的解答过程，请判断是否有错，若有错误请你在其右边写出正确的解答．
已知：m是关于x的方程mx²-2x+m=0的一个根，求m的值．
【解析】
把x=m代入原方程，化简得m³=m，两边同除以m，得m²=1，
∴m=1，把m=1代入原方程检验可知：m=1符合题意．
答：m的值是1．

16. 难度：中等

（2002•漳州）已知关于x的一元二次方程①：x²+2x+2-m=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）请你利用（1）所得的结论，任取m的一个数值代入方程①，并用配方法求出此方程的两个实数根．

17. 难度：中等

（2002•苏州）已知关于x的方程
（1）求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x₁，x₂满足|x₂|=|x₁|+2，求m的值及相应的x₁、x₂．

18. 难度：中等

（2002•黑龙江）是否存在这样的非负整数m，使关于x的一元二次方程m²x²-（2m-1）x+1=0有两个实数根？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

（2002•海南）对关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试证明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还须满足什么条件？请你找出一个a、c同号且有实数根的一元二次方程，然后解这个方程．

20. 难度：中等

（2002•重庆）已知x₁，x₂是关于x的方程x²-kx+5（k-5）=0的两个正实数根，且满足2x₁+x₂=7，求实数k的值．

21. 难度：中等

（2002•浙江）已知关于x的一元二次x²+（2k-3）x+k²=0的两个实数根x₁，x₂且x₁+x₂=x₁x₂，求k的值．

22. 难度：中等

（2002•浙江）已知关于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0，
（1）当k为何值时，方程有实数根；
（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且x₁²+x₂²=4，求k的值．

23. 难度：中等

（2002•湛江）已知关于x的一元二次方程（m+2）x²+2mx+=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；
（2）若＜m＜6，试判断方程两个实数根的符号，并证明你的结论．

24. 难度：中等

（2002•扬州）已知关于x的一元二次方程k²x²+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，|x₁+x₂|-2x₁x₂=-3．

25. 难度：中等

（2002•盐城）设α、β是关于x的方程kx²+2（k-2）x+k+4=0的两个实数根，且α、β满足α²+β²-αβ=5，求k的值．

26. 难度：中等

（2002•太原）已知，x_l、x₂是关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+（m²+1）=0的两个实数根．
（1）用含m的代数式表示x₁²+x₂²；
（2）当x₁²+x₂²=15时，求m的值．

27. 难度：中等

（2002•四川）已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x₁-x₂）（x_l-2x₂）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

28. 难度：中等

（2002•十堰）已知方程组
（1）当m取何值时，方程组有两个不相同的实数解；
（2）若x₁、y₁；x₂、y₂是方程组的两个不同的实数解，且|x₁-x₂|=|y₁y₂|，求m的值．

29. 难度：中等

（2002•绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x²-kx+k²-8=0的两个实数根，求k的值．

30. 难度：中等

（2002•三明）这是一位学生编制的初中数学练习题：
“x₁、x₂是方程x²-2x+2=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值”．
另一位初三学生的解答是：
“∵x₁+x₂=x₁x₂=2，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2²-2×2=0”
（1）针对练习题和解答的正误作出判决，再简要说明理由；
（2）只对原练习题的方程进行变式，其它条件不变，求改后的值．