1. 难度:中等 | |
(2002•呼和浩特)解方程组:![]() |
2. 难度:中等 | |
(2002•河南)解方程![]() |
3. 难度:中等 | |
(2002•哈尔滨)解方程:![]() |
4. 难度:中等 | |
(2002•崇文区)用换元法解方程:(x+![]() ![]() |
5. 难度:中等 | |
(2004•丰台区)甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务.开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩120件;随后,乙改进了生产技术,每天比原来多做6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务所用时间相同.求原来甲、乙两人每天各做多少件? |
6. 难度:中等 | |
(2002•益阳)为迎接湖南省第九届运动会在益阳市举行,某班学生争取到制作800面小彩旗的任务.因该班10名学生有演出任务不能参加制作,于是这班的其余学生人均要比原计划多做4面小彩旗.问这个班有多少名学生? |
7. 难度:中等 | |
(2002•扬州)甲,乙两人同时从A地出发,步行20千米到B地,甲比乙每小时少走1千米,结果比乙迟到1小时,二人每小时各走几千米? |
8. 难度:中等 | |
(2002•乌鲁木齐)某公司承建我市“外环路建设工程”的一个项目,该公司有甲、乙两个工程队,甲队单独完成此项目比乙队单独完成少用10个月;若甲队与乙队同时做此项目1年可以完成,问甲、乙两队单独完成此项目各需多长时间? |
9. 难度:中等 | |
(2002•娄底)甲、乙两城相距1800千米,列车提速运行后,速度比原来加快了10千米/时,甲城到乙城的行驶时间减少了2小时,按设计要求这条铁路在现有条件下,安全行驶不得超过120千米/时.用已学的数学知识说明:该铁路在现有条件下能否再次提速? |
10. 难度:中等 | |
(2002•兰州)A、B两地相距12千米,甲、乙两人同时从A地出发步行到B地,甲比乙每小时多走2千米,结果甲比乙早到1小时,求甲、乙两人每小时各走几千米? |
11. 难度:中等 | |
(2002•桂林)某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田,已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米,因此,甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时.甲种水泵每小时耗电2度,乙种水泵每小时耗电2.5度. (1)分别求甲、乙两种水泵单独完成抽水工作所需要的时间; (2)在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下,哪种水泵的总耗电量较小? |
12. 难度:中等 | |
(2002•福州)为落实“珍惜和合理利用每一寸土地”的基本国策.某地区计划经过若干年开发“改造后可利用土地”360平方千米,实际施工中,每年比原计划多开发2平方千米,按此进行预计可提前6年完成开发任务,问实际每年可开发多少平方千米? |
13. 难度:中等 | |
(2002•大连)为了开阔学生视野,某校组织学生从学校出发,步行6千米到科技展览馆参观.返回时比去时每小题少走1千米,结果返回时比去时多用了半小时.求学生返回时步行的速度. |
14. 难度:中等 | |
(2002•达州)某化工厂计划生产300吨化工原料.生产6天后,改进了流程,提高了生产效率,每天比改进前多生产2吨,结果提前4天完成计划.问改进前每天生产化工原料多少吨? |
15. 难度:中等 | |
(2002•朝阳区)某空调厂的装配车间,原计划用若干天组装150台空调,厂家为了使空调提前上市,决定每天多组装3台,这样提前3天超额完成了任务,总共比原计划多组装6台,问原计划每天组装多少台? |
16. 难度:中等 | |
(2002•长沙)某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务.问原计划每天栽多少棵? |
17. 难度:中等 | |
(2007•肇庆)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=2a,CD=a,BC=2,四边形BEFG是矩形,点E、F分别在腰BC、AD上,点G在AB上.设FG=x,矩形BEFG的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式; (2)当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时,求x的值; (3)当∠DAB=30°时,矩形BEFG是否能成为正方形?若能,求其边长;若不能,请说明理由. ![]() |
18. 难度:中等 | |
(2002•济南)在等腰三角形ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,已知a=3,b和c是关于x的方程x2+mx+2-![]() |
19. 难度:中等 | |
(2002•深圳)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以HF为直径的圆与AB、BC、CD、DA相切,切点分别是E、F、G、H.其中H为AD的中点,F为BC的中点.连接HG、GF. (1)若HG和GF的长是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,求⊙O的直径HF(用含k的代数式表示),并求出k的取值范围. (2)如图,连接EG,DF.EG与HF交于点M,与DF交于点N,求 ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
(2002•哈尔滨)如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S△ABC=6![]() ![]() (1)求∠B的度数; (2)求CE的长; (3)求证:DA、DC的长是方程y2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根. ![]() |
21. 难度:中等 | |
(2002•甘肃)(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)题评分) (I)如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D三点的圆交AC于E,连接DE. (1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; (2)当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时,求m的值. (II)如图,在直角坐标系xOy中,以点A(0,-3)为圆心作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切干点P,B点在x轴正半轴上,过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C, (1)设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,且r2= ![]() (2)若⊙A的位置、大小不变,点B在X轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切.过D作⊙B的切线DE,E为切点.当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么? ![]() ![]() |
22. 难度:中等 | |
(2002•昆明)如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线MN于点D.求出图中线段DM上已有的一条线段的长.![]() |
23. 难度:中等 | |
(2002•曲靖)已知:如图,边长为2![]() ![]() (1)求⊙O的半径; (2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由. ![]() |
24. 难度:中等 | |
(2002•无锡)已知:如图,⊙O的半径为r,CE切⊙O于C,且与弦AB的延长线交于点E,CD⊥AB于D.如果CE=2BE,且AC、BC的长是关于x的方程x2-3(r-2)x+r2-4=0的两个实数根. 求:(1)AC、BC的长;(2)CD的长. ![]() |
25. 难度:中等 | |
(2002•嘉兴)如图△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3,点D在AC边上,以D为圆心的⊙D与AB切于点E. (1)求证:△ADE∽△ABC; (2)设⊙D与BC交于点F,当CF=2时,求CD的长; (3)设CD=a,试给出一个a值使⊙D与BC没有公共点,并说明你给出的a值符合要求. ![]() |
26. 难度:中等 | |
(2002•烟台)如图,已知△ABC的面积为5,点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合),MN∥BC,MN交AC于点N,连接BN.设![]() (1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)点E、F分别是边AB,AC的中点,设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S,试用含x的代数式表示S; (3)当第(2)问中的S= ![]() ![]() |
27. 难度:中等 | |
(2002•朝阳区)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交⊙O于点M、N,交AD于点H,H是OD的中点,![]() ![]() (1)求EF和HF的长; (2)求BC的长. ![]() |
28. 难度:中等 | |
(2002•东城区)在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值. |