2002年全国中考数学试题汇编《分式方程》（02）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•浙江）为迎接2008年北京奥运会，规划建造一条长800km的新路，由某工程队承包完成．在实际施工中，该工程队每月比原计划多筑路20km，结果提前2个月完成．问该工程队在实际施工中每月筑路多少km？若设在实际施工中每月筑路xkm，则可列出方程    ．

2. 难度：中等

（2002•河北）北京至石家庄的铁路长392千米，为适应经济发展，自2001年10月21日起，某客运列车的行车速度每小时比原来增加40千米，使得石家庄至北京的行车时间缩短了1小时．如果设该列车提速前的速度为每小时x千米，那么为求x所列出的方程为    ．

3. 难度：中等

（2002•绍兴）一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需    天完成．

二、解答题

4. 难度：中等

（2002•盐城）设α、β是关于x的方程kx²+2（k-2）x+k+4=0的两个实数根，且α、β满足α²+β²-αβ=5，求k的值．

5. 难度：中等

（2002•四川）已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的两个实数根．
（1）是否存在实数k，使（2x₁-x₂）（x_l-2x₂）=成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
（2）求使的值为整数的实数k的整数值．

6. 难度：中等

（2002•连云港）已知关于x的一元二次方程x²-2（k+1）x+k²-3=0．
（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根x₁、x₂满足，求实数k的值．

7. 难度：中等

（2002•包头）（1）解分式方程：．
（2）已知在同一直角坐标系中，一次函数y=-x+4和反比例函数y=（k≠0）的图象有两个不同的交点P_l（x₁，y₁）和P₂（x₂，y₂），且x₁²+x₂²+8x₁x₂-x₁²x₂²=0，求k的值．

8. 难度：中等

（2002•浙江）解方程：．

9. 难度：中等

（2002•山西）阅读下列材料：
关于x的方程：的解是x₁=c，；（即）的解是x₁=c；的解是x₁=c，；的解是x₁=c，；…
（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．
（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．

10. 难度：中等

（2002•南宁）已知：，化简后求的值．

11. 难度：中等

（2002•龙岩）解方程：

12. 难度：中等

（2002•昆明）解方程：-x-1=0

13. 难度：中等

（2002•广州）解方程

14. 难度：中等

（2002•达州）解方程：

15. 难度：中等

（2002•常州）解方程

16. 难度：中等

（2004•云南）解方程：x²-3x-1=．

17. 难度：中等

（2002•天津）解方程：x²+-3（x+）+4=0

18. 难度：中等

（2002•深圳）解方程：

19. 难度：中等

（2002•泉州）用换元法解方程：．

20. 难度：中等

（2002•曲靖）解方程：

21. 难度：中等

（2002•宁德）解方程．

22. 难度：中等

（2002•内江）解方程：3x-+=5

23. 难度：中等

（2002•聊城）用换元法解方程：．

24. 难度：中等

（2002•荆州）．

25. 难度：中等

（2002•济南）解方程：+-5=0．

26. 难度：中等

（2002•呼和浩特）解方程组：

27. 难度：中等

（2002•河南）解方程．

28. 难度：中等

（2002•哈尔滨）解方程：-8x²+12=0

29. 难度：中等

（2002•崇文区）用换元法解方程：（x+）-6（）=1

30. 难度：中等

（2004•丰台区）甲、乙两名工人接受相同数量的生产任务．开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩120件；随后，乙改进了生产技术，每天比原来多做6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务所用时间相同．求原来甲、乙两人每天各做多少件？