2002年全国中考数学试题汇编《不等式与不等式组》（03）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2002•内江）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来

2. 难度：中等

（2002•南昌）分别解不等式2x-3≤5（x-3）和，并比较x、y的大小．

3. 难度：中等

（2002•安徽）解不等式3x-2（1-2x）≥1，并把解集在数轴上表示出来．

4. 难度：中等

（2002•佛山）求不等式x-（3x-10）≥6的非负整数解．

5. 难度：中等

（2002•扬州）x取哪些正整数值时，代数式（x-1）²-4的值小于（x+1）（x-5）+7的值．

6. 难度：中等

（2002•扬州）用水清洗一堆青菜上残留下农药，对用水清洗一次的效果作如下规定：用1桶水可洗掉青菜上残留农药的，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在青菜上．设用x桶的水清洗一次后，青菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为y．
（1）试解释x=0时，y=1的实际意义；
（2）设当x取x₁，x₂时对应的y值分别为y₁，y₂，如果x₁＞x₂＞1，试比较y₁，y₂，的大小关系（直接写出结论）；
（3）设y=，现有a（a＞0）桶水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，试问用哪种方案后青菜上残留的农药量比较少？说明理由．

7. 难度：中等

（2002•苏州）附加题：某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图：
一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．
根据题目中所给的条件，回答下列问题：
（1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于______m，卸货最多只能用______小时；
（2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨．如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？

8. 难度：中等

（2002•龙岩）“元旦”期间，某学校由4位教师和若干位学生组成的旅游团，到某风景区旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，游团体票按原价的8折优惠．这两家旅行社的全票价均为每人300元．
（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？
（2）设参加该旅游团的学生为x人，问人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？

9. 难度：中等

（2002•龙岩）阅读材料并完成填空：
你能比较两个数2001²⁰⁰²和2002²⁰⁰¹的大小吗？
为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n≥1，且n∈Z）然后，从分析n=1，2，3这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：
（1）通过计算，比较下列①～④各组中两个数的大小①1²______2¹；②2³______3²；③3⁴______4³；④4⁵______5⁴
（2）从第①小题的结果经过归纳，可以猜想nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是______．
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到2001²⁰⁰²______2002²⁰⁰¹（填＞，=，＜）

10. 难度：中等

（2002•漳州）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：

11. 难度：中等

（2002•西城区）解不等式组

12. 难度：中等

（2002•无锡）（1）解不等式组：
（2）根据题意，完成下列填空：
某装配班组为提高工作效率，准备采取每天生产定额、超产有奖的措施．下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台），
6，7，7，8，8，8，9，9，10，12，14，14，15
①这组数据的众数是______，中位数是______，平均数是______（结果精确到个位）．
②每人每天生产定额的确定，既要考虑到能促进生产，又要考虑到能调动生产者的积极性；根据你学过的统计知识及①中的结果，把生产定额定为每人每天完成装配______台较为恰当．

13. 难度：中等

（2002•十堰）先阅读理解下列例题，再按要求完成作业．
例题：解一元二次不等式6x²-x-2＞0
【解析】
把6x²-x-2分解因式，得6x²-x-2=（3x-2）（2x+1）．
又6x²-x-2＞0，所以（3x-2）（2x+1）＞0
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1）或（2）
解不等式组（1）得x＞，解不等式组（2）得x＜-，所以（3x-2）（2x+1）＞0的解集为x＞或x＜-
作业题：①求分式不等式的解集．
②通过阅读例题和作业题①，你学会了什么知识和方法？

14. 难度：中等

（2002•上海）解不等式组：

15. 难度：中等

（2002•三明）解不等式组：

16. 难度：中等

（2002•广元）解不等式组

17. 难度：中等

（2002•福州）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 难度：中等

（2002•朝阳区）解不等式组

19. 难度：中等

（2002•长沙）解不等式组．并解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

（2002•潍坊）解不等式组，并求其整数解．

21. 难度：中等

（2002•崇文区）计算：求不等式组的整数解．

22. 难度：中等

（2002•浙江）为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从2002年1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电每千瓦时0.56元（“峰电”价），22：00至次日8：00每千瓦时0.28元（“谷电”价），而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元．
（1）一居民家庭在某月使用“峰谷”电后，付电费95.2元，经测算比不使用“峰谷”电节约10.8元，问该家庭当月使用“峰电”和“谷电”各多少千瓦时？
（2）当“峰电”用量不超过每月总用电量的百分之几时，使用“峰谷”电合算（精确到1%）．

23. 难度：中等

（2002•哈尔滨）建网就等于建一所学校．哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？

24. 难度：中等

（2002•常州）某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则还余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示m；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．

25. 难度：中等

（2002•黑龙江）为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表

	胜一场	平一场	负一场
积分	3	1
奖励（元/每人）	1500	700

当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，A队共积分19分．
（1）请通过计算，判断A队胜、平、负各几场；
（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．

26. 难度：中等

（2002•益阳）巳知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
（3）在（1）的条件得到满足的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．