2002年全国中考数学试题汇编《平面直角坐标系》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2004•内江）若点P（1-m，m）在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）
A．0＜m＜1
B．m＜0
C．m＞0
D．m＞1

2. 难度：中等

（2002•浙江）在平面直角坐标系中，点P（-2，1）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

（2002•江西）在平面直角坐标系中，点（-1，m²+1）一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2002•哈尔滨）若点P（m，n）在第二象限，则点Q（-m，-n）在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

（2002•大连）在直角坐标系中，点A（1，3）位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

（2002•达州）过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，那么B的坐标为（ ）
A．（0，2）
B．（2，0）
C．（0，-3）
D．（-3，0）

7. 难度：中等

（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（ ）

A．4个
B．8个
C．12个
D．16个

8. 难度：中等

（2002•朝阳区）若▱ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥x轴，若A的坐标为（-1，2），则点C的坐标为（ ）
A．（1，-2）
B．（2，-1）
C．（1，-3）
D．（2，-3）

9. 难度：中等

（2002•连云港）直角坐标系中，圆心0′的坐标是（2，0），⊙O′的半径是4，则点P（-2，1）与⊙O′的位置关系是（ ）
A．点P在圆上
B．点P在圆内
C．点P在圆外
D．不能确定

10. 难度：中等

（2002•潍坊）半径为r₁和r₂（r₁＞r₂）的两圆分别与平面直角坐标系的两坐标轴都相切，并且这两圆不在同一象限内，则两圆的位置关系为（ ）
A．相切
B．相离
C．相交
D．相切或相离

11. 难度：中等

（2002•山西）下列命题中的假命题是（ ）
A．与是同类二次根式
B．坐标平面内的点与有序实数对一一对应
C．对于任意实数a，b，一定有a+b＞a-b
D．当x=-1时，分式的值为零

二、填空题

12. 难度：中等

（2002•咸宁）若点M（1-a，a）在第四象限，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2002•天津）点P在第二象限内，并且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为    ．

14. 难度：中等

（2002•曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是    ．

15. 难度：中等

（2002•南通）点（2，-3）在第    象限．

16. 难度：中等

（2002•兰州）已知点M（a+1，2-a）的位置在第一象限，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（2002•聊城）如图是我市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）．请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．
光岳楼    ；金凤广场    ；动物园    ．

18. 难度：中等

（2002•娄底）已知△ABC的顶点坐标如图所示，当A点在第一、二象限运动时，满足△ABC的面积不变的条件，写出点A在其它某一位置的一个坐标为    ．

19. 难度：中等

（2002•桂林）在平面直角坐标内，⊙P的圆心P的坐标为（8，0），半径是6，那么直线y=x与⊙P的位置关系是    ．

20. 难度：中等

（2002•吉林）圆心都在x轴上的两圆相交于A、B两点．已知A点的坐标为（-3，4），则B点的坐标为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2002•贵阳）若点M（1+a，2b-1）在第二象限，则点N（a-1，1-2b）在第______象限．

22. 难度：中等

（2002•青海）已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．

23. 难度：中等

（2002•常州）已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（）
（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系．
（2）写出A，B两点的坐标．
（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

24. 难度：中等

（2002•徐州）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．

25. 难度：中等

（2002•苏州）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．设P从出发起运动了t秒．
（1）如果点Q的速度为每秒2个单位，
①试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含t的代数式表示，不要求写出t的取值范围）；
②求t为何值时，PQ∥OC？
（2）如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，
①试用含t的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；
②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的t的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由．

26. 难度：中等

（2002•荆州）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于A点，与y轴相交于B、C两点，且A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1）．
（1）求点C的坐标和⊙M的半径；
（2）设点P在x轴的负半轴上，连接PB并延长，交⊙M于点D，若△ABD与△ABO相似，求PB•PD的值．

27. 难度：中等

（2002•湛江）如图，⊙A经过原点O，并与两坐标轴分别相交于B、C两点，已知∠ODC=45°，点B的坐标为（0，k）．
（1）求点C的坐标；
（2）若⊙A的面积为8π，求k的值．