2002年全国中考数学试题汇编《二次函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•荆州）关于二次函数y=ax²+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax²+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（2002•济南）已知抛物线过A（-1，0）和B（3，0）与y轴交于点C且BC=3，则这条抛物线解析式为（ ）
A．y=-x²+2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²+2x-3或y=-x²+2x+3
D．y=-x²+2x+3或y=x²-2x-3

3. 难度：中等

（2002•湖州）已知抛物线y=x²+bx+c（c＜0）经过点（c，0），以该抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S，则S可表示为（ ）
A．|2+b||b+1|
B．c（1-c）
C．（b+1）²
D．

4. 难度：中等

（2002•福州）已知：二次函数y=x²+bx+c与x轴相交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，其顶点坐标为P（-，），AB=|x₁-x₂|，若S_△APB=1，则b与c的关系式是（ ）
A．b²-4c+1=0
B．b²-4c-1=0
C．b²-4c+4=0
D．b²-4c-4=0

5. 难度：中等

（2002•武汉）为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12m处的挑射正好射中了2.4m高的球门横梁，若足球运行的路线是抛物线y=ax²+bx+c（如图所示）则下列结论：①a＜-，②-＜a＜0，③a-b+c＞0，④0＜b＜-24a，其中正确的结论是（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

6. 难度：中等

（2002•济南）抛物线y=ax²与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A．≤a≤1
B．≤a≤2
C．≤a≤1
D．≤a≤2

7. 难度：中等

（2002•河北）如图，二次函数y=x²-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）

A．6
B．4
C．3
D．1

二、填空题

8. 难度：中等

（2008•枣庄）已知二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）与一次函数y₂=kx+b（k≠0）的图象相交于点A（-2，4），B（8，2）（如图所示），则能使y₁＞y₂成立的x的取值范围是    ．

9. 难度：中等

（2002•曲靖）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象．

10. 难度：中等

（2011•淮安）抛物线y=x²-2x+3的顶点坐标是    ．

11. 难度：中等

（2002•湘西州）抛物线y=3x²-1的顶点坐标为    ，对称轴是    轴．

12. 难度：中等

（2002•武汉）已知抛物线的解析式为y=4（x-1）²+3，则这条抛物线的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

（2002•苏州）抛物线y=3（x-1）²+2的顶点坐标是     ．

14. 难度：中等

（2002•十堰）抛物线y=-x²+2x+1的顶点坐标是    ，开口方向是    ，对称轴是    ．

15. 难度：中等

（2002•上海）抛物线y=x²-6x+3的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

（2002•呼和浩特）已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M坐标为（a，b），则抛物线y=-abx²+（a+b）x的顶点坐标为    ．

17. 难度：中等

（2002•杭州）对于反比例函数与二次函数y=-x²+3，请说出它们的两个相同点①    ，②    ；再说出它们的两个不同点①    ，②    ．

18. 难度：中等

（2002•广元）抛物线y=x²+2x+1与y轴的交点是    ，解析式写成y=a（x-h）²+k的形式是    ，顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

（2002•滨州）二次函数y=3x²-4x+5的图象的顶点坐标是    ．

20. 难度：中等

（2002•甘肃）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则ac    0．

21. 难度：中等

（2002•山西）若点P（1，a）和Q（-1，b）都在抛物线y=-x²+1上，则线段PQ的长是    ．

22. 难度：中等

（2002•四川）函数y=x²-2x-1的最小值是    ．

23. 难度：中等

（2002•重庆）已知二次函数y=-4x²-2mx+m²与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m的值是    ．

24. 难度：中等

（2002•黑龙江）若二次函数y=x²+bx+c的图象经过（-4，0），（2，6），则这个二次函数的解析式为    ．

25. 难度：中等

（2002•龙岩）已知实数m满足m²-m-2=0，当m=    时，函数y=x^m+（m+1）x+m+1的图象与x轴无交点．

26. 难度：中等

（2002•金华）函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为    ．

27. 难度：中等

若二次函数y=ax²-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别是    ；    ．

三、选择题

28. 难度：中等

（2002•山西）已知抛物线y=ax²+bx+c如图所示，则关于x的方程ax²+bx+c-8=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根

29. 难度：中等

（2002•丽水）二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则（ ）

A．a＞0，b²-4ac＜0
B．a＞0，b²-4ac＞0
C．a＜0，b²-4ac＜0
D．a＜0，b²-4ac＞0