2002年全国中考数学试题汇编《四边形》（05）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

（2005•浙江）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：BE=DF．

2. 难度：中等

（2002•西城区）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是直线BD上的两点，且DE=BF，求证：AE=CF．

3. 难度：中等

（2002•南通）已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．
（1）求证：△CEF是等腰三角形；
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于▱ABCD的周长？证明你的结论．

4. 难度：中等

（2002•荆州）已知：如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于点E、F，求证：AE=CF．

5. 难度：中等

（2002•桂林）已知，如图，在▱ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，∠C=120°，
（1）求BC边上的高AH的长；
（2）求▱ABCD的面积．

6. 难度：中等

（2002•广元）已知，如图，在▱ABCD中，AE=CF，EF与BD交于点H，由图中可以得到许多结论，例如：AB=DC；∠A=∠C；△ADB≌△CBD；S_梯形ADFE=S_梯形BCFE；…．等等，你一定还能从图中得出许多有趣的结论，请你写出一个你认为有价值的正确结论，并证明之．

7. 难度：中等

（2002•福州）如图：已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O，且与BC、AD分别相交于E、F．求证：OE=OF．

8. 难度：中等

（2002•佛山）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线EF交AD于E、交BC于F．求证：O为EF的中点．

9. 难度：中等

（2002•四川）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O．求证：O是BD的中点．

10. 难度：中等

（2002•三明）如图：已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，
求证：AE与DF互相平分．

11. 难度：中等

（2002•青海）如图，在▱ABCD中，P₁、P₂是对角线BD的三等分点．求证：四边形AP_lCP₂是平行四边形．

12. 难度：中等

（2002•聊城）如图所示，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．

13. 难度：中等

（2002•嘉兴）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．
求证：DE=BF．

14. 难度：中等

（2002•海南）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．

15. 难度：中等

（2002•常州）已知：在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把它放在直角坐标系中，使AD边在y轴上，点C的坐标为（）
（1）画出符合题目条件的菱形与直角坐标系．
（2）写出A，B两点的坐标．
（3）设菱形ABCD的对角线的交点为P，问：在y轴上是否存在一点F，使得点P与点F关于菱形ABCD的某条边所在的直线对称，如果存在，写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

16. 难度：中等

（2002•益阳）已知：如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与AC、BC、AD别相交于O、F、E三点．求证：四边形AFCE是菱形．

17. 难度：中等

（2011•常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．

18. 难度：中等

（2002•无锡）已知：如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=3，E、F分别是AB、CD的中点．
（1）在边AD上取一点M，使点A关于BM的对称点C恰好落在EF上．设BM与EF相交于点N，求证：四边形ANGM是菱形；
（2）设P是AD上一点，∠PFB=3∠FBC，求线段AP的长．

19. 难度：中等

（2002•咸宁）如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
求证：AD⊥EF．

20. 难度：中等

（2002•广西）如图所示，DE是▱ABCD的∠ADC的平分线，EF∥AD，交DC于F．
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）如果∠A=60°，AD=5，求菱形AEFD的面积．

21. 难度：中等

（2002•盐城）已知：如图，矩形ABCD．
（1）作出点C关于BD所在直线的对称点C’（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）连接C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的，求∠CBD的度数．

22. 难度：中等

（2002•徐州）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，AB与x轴正方向成30°的角，求点B、C的坐标．

23. 难度：中等

（2002•无锡）已知：如图，△ABC中，AB=AC，矩形BCDE的边DE分别与AB、AC交于点F、G．求证：EF=DG．

24. 难度：中等

（2002•陕西）阅读下面短文：
如图①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，现将△ABC补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个矩形ACBD和矩形AEFB（如图②）
解答问题：
（1）设图②中矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S₁、S₂，则S₁______S₂（填“＞”“=”或“＜”）．
（2）如图③，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画______个，利用图③把它画出来．
（3）如图④，△ABC是锐角三角形且三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出______个，利用图④把它画出来．
（4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？

25. 难度：中等

（2002•南宁）如图，AC是矩形ABCD的对角线，EF平分AC于点O，且分别交AD、BC于点E、F．
求证：ED=BF．

26. 难度：中等

（2002•内江）已知如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于O，CE∥DB，交AB的延长线于E．
求证：AC=CE．

27. 难度：中等

（2002•佛山）如图，已知矩形ABCD的对角线长为5，周长为14，AD＞AB．
（1）求矩形ABCD的面积；
（2）求tan∠ADB的值．

28. 难度：中等

（2002•泸州）如图，点C是线段BA延长线上的一点，正方形ACDE和正方形ABGF在AB的同侧．求证：CF=BE．

29. 难度：中等

（2002•三明）已知：正方形的边长为1
（1）如图①，可以算出正方形的对角线为______

30. 难度：中等

（2002•宁夏）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EH⊥AC，垂足为H．求证：EH=FC．