2002年全国中考数学试题汇编《圆》（10）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•崇文区）如图，扇形OAB的半径为10cm，∠AOB=90°，分别以OA、OB为直径作半圆，两半圆交于点C，则图中阴影部分的面积为    cm²．

2. 难度：中等

（2002•常州）已知扇形的圆心角为150°，它所对的弧长为20πcm，则扇形的半径为    cm，扇形的面积是    cm²．

3. 难度：中等

（2002•徐州）圆锥的母线长8cm，底面半径为2cm，则侧面展开图的面积为    cm²．

4. 难度：中等

（2002•三明）一个扇形的弧长是10πcm，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥侧面底面半径是    cm．

5. 难度：中等

（2002•内江）圆锥的底面圆直径是6cm，高为4cm，那么这个圆锥侧面展开图的面积是    cm²．

6. 难度：中等

（2002•海淀区）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

7. 难度：中等

（2002•福州）若圆锥底面的直径为6cm，母线长为5cm，则它的侧面积为    cm²（结果保留π）．

8. 难度：中等

（2002•东城区）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面积是    ．

9. 难度：中等

（2002•无锡）已知圆柱的母线长是5cm，底面半径是2cm，则这个圆柱的侧面积是    cm²．

10. 难度：中等

（2002•苏州）底面半径为2cm，高为3cm的圆柱的体积为     cm³（结果保留π）．

11. 难度：中等

（2002•山西）若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是    ．

12. 难度：中等

（2002•龙岩）若圆柱的底面半径为，高为3，则它的侧面积为    （平方单位）．

13. 难度：中等

（2002•湖州）圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱的侧面积为    cm²．

14. 难度：中等

（2002•黑龙江）如果矩形纸片两条邻边的长分别为18cm和30cm，将其围成一个圆柱的侧面，那么这个圆柱的底面半径是    cm（结果保留π）．

15. 难度：中等

（2002•海淀区）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ₁、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为    cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．

16. 难度：中等

（2002•哈尔滨）将两边长分别为4cm和6cm的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为    cm²．

17. 难度：中等

（2002•大连）已知矩形ABCD的一边AB=3cm，另一边AD=1cm，以直线AB为轴将矩形ABCD旋转一周，得到的图形    ，它的表面积为    cm²．

18. 难度：中等

（2002•重庆）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为    ．

二、解答题

19. 难度：中等

（2002•兰州）附加题：现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．

20. 难度：中等

（2002•西城区）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．

（1）当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；
（2）当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连接AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线（不写作法，保留作图痕迹）．设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化？请对你的猜想加以证明．

21. 难度：中等

（2002•达州）如图，O是∠ABC的边BA上一点，以O为圆心的圆与角的另一边BC相切于点D，交BO于点E，F是OA上一点，过F作FG⊥AB，交BC于点G，BD=2，sin∠ABC=，设OF=x，四边形EDGF的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在直角平面坐标系内画出这个函数的大致图象；
（3）这个函数的图象与经过点（1，）的正比例函数的图象有无交点？若有交点，求出交点坐标；若无交点，试说明理由．

22. 难度：中等

（2002•鄂州）已知：如图，在⊙O的内接等边三角形ABC中，经过点A的弦与BC和弧分别相交于点D和P，连接PB、PC．
（1）写出图中所有的相似三角形：______；
（2）求证：PA²=BC²+PB•PC．

23. 难度：中等

（2002•河南）已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，AB=8，AE=2．求EC的长．

24. 难度：中等

（2002•湘西州）附加题：（计入总分）己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦，且EF=4cm．P是⊙O上优弧EF上一动点（与E、F均不重合〕．
（1）求sin∠EPF的值；
（2）问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形，试说明理由．若存在，请求出这个三角形的面积．

25. 难度：中等

（2002•武汉）已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C，D两点在AB上，且AC=BD，求证：△OCD为等腰三角形．

26. 难度：中等

（2002•宁德）如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，若AB长为10cm，点O到BC的距离为4cm．
（1）求弦BC的长；
（2）问经过几秒后△BPC是等腰三角形？

27. 难度：中等

（2002•荆州）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于A点，与y轴相交于B、C两点，且A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，1）．
（1）求点C的坐标和⊙M的半径；
（2）设点P在x轴的负半轴上，连接PB并延长，交⊙M于点D，若△ABD与△ABO相似，求PB•PD的值．

28. 难度：中等

（2002•湖州）已知，如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD于E、F，连接BE，ME．
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围．

29. 难度：中等

（2002•东城区）已知如图P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．
（l）求证：PA•PB=PO•PE；
（2）若DE⊥CF，∠P=15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长．

30. 难度：中等

（2002•大连）如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC=BD，
求证：△OCD为等腰三角形．