1. 难度:中等 | |
(2002•宁夏)银川市某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段新管道.如图所示,污水水面宽度为60cm,水面至管道顶差距离为10cm,问修理人员应准备内径多大的管道?![]() |
2. 难度:中等 | |
(2002•重庆)如图,AM是⊙O的直径,过⊙O上一点B作BN⊥AM,垂足为N,其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E. (1)如果CD⊥AB,求证:EN=NM; (2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证:CE2=EF•ED; (3)如果弦CD、AB的延长经线交于点F,且CD=AB,那么(2)的结论是否仍成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由. ![]() |
3. 难度:中等 | |
(2002•湘西州)己知如图AB、CD是⊙O的两条直径,弦CE∥AB,求证:AD=AE.![]() |
4. 难度:中等 | |
(2002•广州)如图,⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点E.请你根据上述条件,写出一个正确的结论(所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其他字母),并给出证明.(证明时允许自行添加辅助线)![]() |
5. 难度:中等 | |
(2002•泸州)已知:如图,△ABC内接于⊙O,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D. (1)求证:∠ACD=∠BCE; (2)若AC=3cm,BC=6cm,sin∠ABC= ![]() ![]() |
6. 难度:中等 | |
(2002•湛江)如图,⊙A经过原点O,并与两坐标轴分别相交于B、C两点,已知∠ODC=45°,点B的坐标为(0,k). (1)求点C的坐标; (2)若⊙A的面积为8π,求k的值. ![]() |
7. 难度:中等 | |
(2002•上海)已知;如图,AB是半圆O的直径,弦CD∥AB,直线CM、DN分别切半圆于点C、D,且分别和直线AB相交于点M、N. (1)求证:MO=NO; (2)设∠M=30°,求证:MN=4CD. ![]() |
8. 难度:中等 | |
(2002•陕西)已知.如图,BC为半圆O的直径,F是半圆上异于B、C的一点,A是![]() (1)求证:BE•BF=BD•BC; (2)试比较线段BD与AE的大小,并说明道理. ![]() |
9. 难度:中等 | |
(2002•青海)如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径. 求证:AB•AC=AE•AD. ![]() |
10. 难度:中等 | |
(2002•聊城)如图,BC为⊙O的直径,AD⊥BC于D,P是![]() (1)当 ![]() ![]() (2)当点P在什么位置时,AF=EF?证明你的结论. ![]() |
11. 难度:中等 | |
(2002•金华)如图所示,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交BC于D,连接AD,请添加一个条件使△ABD≌△ACD,并加以证明. 你添加的条件是______. 证明: ![]() |
12. 难度:中等 | |
(2002•哈尔滨)如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S△ABC=6![]() ![]() (1)求∠B的度数; (2)求CE的长; (3)求证:DA、DC的长是方程y2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根. ![]() |
13. 难度:中等 | |
(2002•桂林)已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. (1)求证:△ABE∽△DBC; (2)已知BC= ![]() ![]() (3)在(2)的条件下,求弦AB的长. ![]() |
14. 难度:中等 | |
(2002•广西)如图1,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,AB=AC,⊙O过A、D两点并分别交AB、AC于E、F,连接EF交AD于G,分别连接ED、DF. (1)填空,直接写出图中至少三对相似而不全等的三角形,它们是______; (2)填空,直接写出图中所有的全等三角形,它们是______,并且写出线段AE、AF、AB间的关系式______; (3)如图2,当圆心O的位置移到△ABC的外面,⊙O分别与BA、AC的延长线交于点E',F'时,分别连接E'F'、E'D、DF',线段AE′、AF′、AB间有什么关系?请证明你的结论. ![]() ![]() |
15. 难度:中等 | |
(2002•佛山)如图,已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上的一点,连接AE交⊙O于F,连接AC、CF,若AC2=AF•AE. 求证:(1)△ACF∽△AEC;(2)AB⊥CD. ![]() |
16. 难度:中等 | |
(2002•贵阳)已知:如图,圆内接四边形ABCD的一组对边AB、DC的延长线相交于点E,且∠DBA=∠EBC.求证:AD•BE=EC•BD.![]() |
17. 难度:中等 | |
(2002•甘肃)(在下面的(I)(II)两题中选做一题,若两题都做,按第(I)题评分) (I)如图,在△ABC中,AB=4,BC=3,∠B=90°,点D在AB上运动,但与A、B不重合,过B、C、D三点的圆交AC于E,连接DE. (1)设AD=x,CE=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围; (2)当AD长为关于x的方程2x2+(4m+1)x+2m=0的一个整数根时,求m的值. (II)如图,在直角坐标系xOy中,以点A(0,-3)为圆心作圆与x轴相切,⊙B与⊙A外切干点P,B点在x轴正半轴上,过P点作两圆的公切线DP交y轴于D,交x轴于C, (1)设⊙A的半径为r1,⊙B的半径为r2,且r2= ![]() (2)若⊙A的位置、大小不变,点B在X轴正半轴上移动,⊙B与⊙A始终外切.过D作⊙B的切线DE,E为切点.当DE=4时,B点在什么位置?从解答中能发现什么? ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
(2002•常州)如图,四边形ABCD内接于⊙O,边AD,BC的延长线相交于点P,直线AE切⊙O于点A,且AB•CD=AD•PC, 求证:(1)△ABD∽△CPD;(2)AE∥BP. ![]() |
19. 难度:中等 | |
(2002•太原)如图,已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE. (1)求证: ![]() ![]() (2)如果sin∠FBC= ![]() ![]() ![]() |
20. 难度:中等 | |
(2002•昆明)如图,⊙O是等边△ABC的外接圆,AB=2,M、N分别是边AB、AC的中点,直线MN交⊙O于E、F两点,BD∥AC交直线MN于点D.求出图中线段DM上已有的一条线段的长.![]() |
21. 难度:中等 | |
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22. 难度:中等 | |
(2002•扬州)如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.已知:AB=24cm,CD=8cm. (1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹); (2)求(1)中所作圆的半径. ![]() |
23. 难度:中等 | |
(2002•深圳)阅读材料,解答问题: 命题:如图,在锐角△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,△ABC的外接圆半径为R,则 ![]() ![]() ![]() 证明:连接CO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠D=∠A. 因为CD是⊙O的直径,所以∠DBC=90°, 在Rt△DBC中,sin∠D= ![]() ![]() 所以sinA= ![]() ![]() 同理: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 请阅读前面所给的命题和证明后,完成下面(1)(2)两题: (1)前面阅读材料中省略了“ ![]() ![]() ![]() (2)直接运用阅读材料中命题的结论解题,已知锐角△ABC中,BC= ![]() ![]() ![]() ![]() |
24. 难度:中等 | |
(2002•曲靖)已知:如图,边长为2![]() ![]() (1)求⊙O的半径; (2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由. ![]() |
25. 难度:中等 | |
(2002•兰州)附加题:已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为![]() |
26. 难度:中等 | |
(2002•南昌)如图,正三角形ABC的边长为6厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB![]() (1)若r= ![]() (2)在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数. (3)设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围. |
27. 难度:中等 | |
(2005•天水)如图,已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点Q,OA⊥BD. (1)求证:AB2=AQ•AC; (2)若过点C的⊙O的切线交DB的延长线于点P,求证:PC=PQ. ![]() |
28. 难度:中等 | |
(2004•云南)如图,已知△ABC内接于⊙O,AE切⊙O于点A,BC∥AE. (1)求证:△ABC是等腰三角形; (2)设AB=10cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点,若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似,问这样的点有几个并求AP的长. ![]() |
29. 难度:中等 | |
(2002•泸州)已知,如图,AB为半圆O的直径,C为OB上一点,OC:CB=1:3,DC⊥AB交半圆O于D,过D作半圆O的切线交AB的延长线于E. (1)若BE=12,求半圆O的半径长; (2)在弧BD上任取一点P(不与B、D重合),连接EP并延长交弧AD于F,设PC=x,EF=y,求y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. ![]() |
30. 难度:中等 | |
(2002•宜昌)如图1,已知BC是圆O的直径,线段RQ∥BC,A是RQ上的任意一点,AF与圆O相切于点F,连接AB与圆O相交于点M,D是AB上一点,AD=AF,DE垂直于AB并与AC的延长线交于点E. (1)当点A处于图2中A的位置时,AC与圆O相切于点C,求证:△ADE≌△ACB; (2)当点A处于图3中A1的位置时,A1F:A1E=1:2, ![]() (3)图1中,若BC=4,RQ与BC的距离为3,那么△ADE的面积S与点A的位置有没有关系,请说明理由. ![]() |