1. 难度:中等 | |
(2002•济南)如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,D为劣弧![]() (1)当△PCF满足什么条件时,PC与⊙O相切.为什么? (2)当点D在劣弧 ![]() ![]() |
2. 难度:中等 | |
(2002•黄石)如图,已知△ABC中,AB=AC=13cm,BC=10cm,以AB为直径作⊙O交BC于D,交AC于E.过D作DF⊥AC,垂足为F. (1)求证:DF是⊙O的切线; (2)求四边形ABDE的面积. ![]() |
3. 难度:中等 | |
(2002•黄冈)如图,BE是⊙O的直径,点A在EB的延长线上,弦PD⊥BE,垂足为C,连接OD,且∠AOD=∠APC. (1)求证:AP是⊙O的切线; (2)若OC:CB=1:2,且AB=9,求⊙O的半径及sinA的值. ![]() |
4. 难度:中等 | |
(2002•海南)已知:如图,AB是⊙O的直径,BE是⊙O的切线,切点为B.点C为射线BE上一动点(点C与B不重合),且弦AD平行于OC. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)设⊙O的半径为r.试问:当动点C在射线BE上运动到什么位置时,有AD= ![]() ![]() |
5. 难度:中等 | |
(2002•海淀区)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB延长线于C点. (1)求证:CD与⊙O相切于点E; (2)若CE•DE= ![]() ![]() |
6. 难度:中等 | |
(2002•甘肃)如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°.求证:DC是⊙O的切线.![]() |
7. 难度:中等 | |
(2002•大连)如图,⊙O1和⊙O2内切于点A,⊙O2的弦BC经过⊙O1上一点D,AB、AC分别交⊙O1于E、F,AD平分∠BAC. (1)求证:BC是⊙O1的切线; (2)若⊙O1与⊙O2的半径之比等于2:3,BD=2 ![]() ![]() ![]() |
8. 难度:中等 | |
(2002•包头)如图,AB是⊙O的直径,AD⊥CD,BC⊥CD,且AD+BC=AB (1)求证:⊙O与CD相切; (2)若CD=3,求AD•BC. ![]() |
9. 难度:中等 | |
(2002•南通)已知:如图,AB是⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,DE⊥AC,E为垂足. (1)求证:∠ADE=∠B; (2)过点O作OF∥AD,与ED的延长线相交于点F,求证:FD•DA=FO•DE. ![]() |
10. 难度:中等 | |
(2002•天津)已知:以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,过点D作⊙O的切线交BC边于点E. (1)如图,求证:EB=EC=ED; (2)试问在线段DC上是否存在点F,满足BC2=4DF•DC?若存在,作出点F,并予以证明;若不存在,请说明理由. ![]() |
11. 难度:中等 | |
(2002•泸州)如图,P为⊙O外一点,过点P作⊙O的两条割线,分别交⊙O于A、B和C、D,且AB为⊙O的直径,已知PA=AO=2cm,弧AC=弧CD. 求:PC的长. ![]() |
12. 难度:中等 | |
(2002•徐州)如图,已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P. (1)求证:AD∥EC; (2)若AD是⊙O2的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长. ![]() |
13. 难度:中等 | |
(2002•天津)如图,AB是⊙O的直径,C是AB延长线上的一点,CD是⊙O的切线,D为切点,过点B作⊙O的切线交CD于点E.若AB=CD=2,求CE的长.![]() |
14. 难度:中等 | |
(2002•娄底)如图所示,⊙O的内接△ABC的AB边过圆心O,CD切⊙O于C,BD⊥CD于D,交⊙O于F,CE⊥AB于点E,FE交⊙O于G. 解答下列问题: (1)若BC=10,BE=8,求CD的值; (2)求证:DF•DB=EG•EF. ![]() |
15. 难度:中等 | |
(2002•兰州)已知如图⊙O1与⊙O2交于A、B,P、Q为⊙O1上两点,PA的延长线交⊙O2于M,PB交⊙O2于F,QA、QB的延长线交⊙O2于E、N. 求证:EF∥MN. ![]() |
16. 难度:中等 | |
(2002•荆门)已知:如图,PF是⊙O的切线,PE=PF,A是⊙O上一点,直线AE、AP分别交⊙O于B、D,直线DE交⊙O于C,连接BC, (1)求证:PE∥BC; (2)将PE绕点P顺时针旋转,使点E移到圆内,并在⊙O上另选一点A,如图2.其他条件不变,在图2中画出完整的图形.此时PE与BC是否仍然平行?证明你的结论. ![]() |
17. 难度:中等 | |
(2002•吉林)如图,已知矩形ABCD,以A为圆心,AD为半径的圆交AC、AB于M、E,CE的延长线交⊙A于F,CM=2,AB=4.(1)求⊙A的半径;(2)求CE的长和△AFC的面积.![]() |
18. 难度:中等 | |
(2002•河北)某机械传动装置在静止状态时,如图所示,连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A,测量得PA=4cm,AB=5cm,⊙O半径为4.5cm.求点P到圆心O的距离.![]() |
19. 难度:中等 | |
(2002•哈尔滨)如图,⊙O1和⊙O2外切于点A,BC是⊙O1和⊙O2的外公切线,B、C为切点.AT为内公切线,AT与BC相交于点T.延长BA、CA,分别与两圆交于点E、F. (1)求证:AB•AC=AE•AF; (2)若AT=2,⊙O1与⊙O2的半径之比为1:3,求AE的长. ![]() |
20. 难度:中等 | |
(2002•漳州)如图,点I是△ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交△ABC外接圆OO于点E,连接BE、CE. (1)若AB=2CE,AD=6,求CD的长; (2)求证:C、I两个点在以点E为圆心,EB为半径的圆上. ![]() |
21. 难度:中等 | |
(2002•广元)如图,点I是△ABC的内心,AI交BC于D,交△ABC的外接圆于点E. ①求证:IE=BE; ②线段IE是哪两条线段的比例中项,试加以证明. ![]() |
22. 难度:中等 | |
(2002•绍兴)如图,⊙O的直径AB=6,弦CD⊥AB于H(AH<HB),⊙O′分别切⊙O,AB,CD于点E,F,G. (1)已知CH= ![]() (2)当AF•FB=AF+FB时,求EF的长; (3)设BC=m,⊙O′的半径为n,用含m的代数式表示n. ![]() |
23. 难度:中等 | |
(2002•山西)已知:如图,A是⊙O1、⊙O2的一个交点,点M是O1O2的中点,过点A的直线BC垂直于MA,分别交⊙O1、⊙O2于B、C. (1)求证:AB=AC; (2)若O1A切⊙O2于点A,弦AB、AC的弦心距分别为dl、d2,求证:d1+d2=O1O2; (3)在(2)条件下,若d1d2=1,设⊙O1、⊙O3的半径分别为R、r,求证:R2+r2= ![]() ![]() |
24. 难度:中等 | |
(2002•浙江)如图,已知半圆O的直径AB=10,⊙O1与半圆O内切干点C,与AB相切干点D, (1)求证:CD平分∠ACB; (2)若AC:CB=1:3,求△CDB的面积S△CDB; (3)设AC:CB=x(x>0),⊙O1的半径为y,请用含x的代数式表示y. ![]() |
25. 难度:中等 | |
(2002•武汉)已知:如图,⊙O和⊙O1内切于A,直线OO1交⊙O于另一点B、交⊙O1于另一点F,过B点作⊙O1的切线,切点为D,交⊙O于C点,DE⊥AB,垂足为E. (1)求证:CD=DE; (2)若将两圆内切改为外切,其它条件不变,(1)中的结论是否成立?请证明你的结论. ![]() |
26. 难度:中等 | |
(2002•太原)(1)操作并观察:如图a,两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P.将三角板的直角顶点放在点P,再将三角板绕点P旋转,使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A,另一边PB与⊙O2相交于点B(转动中直角边与两圆都不相切).在转动过程中;线段AB的长与半径r之间有什么关系?请回答并证明你得到的结论; (2)如图b,设⊙O1与⊙O2外切于点P,半径分别为r1、r2(r1>r2),重复(1)中的操作过程,观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系,并说明理由. ![]() |
27. 难度:中等 | |
(2002•苏州)已知:⊙O1与⊙O2外切于点P,过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A,⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N,AC为⊙O2的弦. (1)如图(1),设弦AC交BN于点D,求证:AP•AB=AC•AD; (2)如图(2),当弦AC绕点A旋转,弦AC的延长线交直线BN于点D时,试问:AP•AB=AC•AD是否仍然成立?证明你的结论. ![]() |
28. 难度:中等 | |
(2002•十堰)如图,⊙O1与⊙O2外切于点A,BC是两圆的公切线,B、C为切点,则有AB⊥AC.![]() (1)当⊙O1向左运动,⊙O2向右运动到图1的位置时,BC仍为两圆的公切线,O1O2交⊙O1于A点,交⊙O2于D点,BA、CD的延长线相交于E点.请判断EB与EC是否垂直?并证明你的结论; ![]() (2)当⊙O1向右运动,⊙O2向左运动到图2的位置时,两圆相交于A、D两点,BC仍与两圆相切.若∠D=46°,试求∠A的度数. ![]() |
29. 难度:中等 | |
(2002•南京)已知,⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径R=2,设⊙O2的半径为r, (1)如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值; (2)如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相垂直,并且r≤R,求r的值. |
30. 难度:中等 | |
(2002•黄石)如图,已知⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,过圆上一点T(![]() ![]() (1)求OA、OB的长; (2)在切线AB上取一点C,以C为圆心,半径为r的⊙C与⊙O外切于P点,两圆的内公切线PM交OT的延长线于M,过M点作⊙C的切线MN,切点为N.求证:MN=TC且MN∥TC; (3)若(2)中的⊙C的圆心在AB上移动且始终与⊙O外切(即r在变化),N点坐标为(x,y),问N点的坐标x,y能否写成与r无关的关系式?若能,请写出关系式;若不能,请说明理由. ![]() |