1. 难度:中等 | |
(2002•杭州)如图,⊙O1与⊙O2外切于点C,⊙O1与⊙O2的连心线与外公切线相交于点P,外公切线与两圆的切点分别为A、B,且AC=4,BC=5. (1)求线段AB的长; (2)证明:PC2=PA•PB. |
2. 难度:中等 | |
(2002•广西)如图,⊙O1、⊙O2外切于点P,它们的半径分别为4cm、1cm.直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B,且与直线OlO2相交于T.求AB和BT的长. |
3. 难度:中等 | |
(2002•福州)已知:半径不等的⊙O1与⊙O2相切于点P,直线AB,CD都经过点P,并且AB分别交⊙O1、⊙O2于A、B两点,CD分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点(点A、B、C、D、P互不重合),连接AC和BD. (1)请根据题意画出图形; (2)根据你所画的图形,写出一个与题设有关的正确结论,并证明这个结论.(结论中不能出现题设以外的其他字母) |
4. 难度:中等 | |
(2002•四川)已知:如图,⊙O的半径为R,CD是⊙O的直径,以点D为圆心,以r(r<R)为半径作⊙D,⊙D与⊙O相交于A、B两点,BD的延长线与⊙D相交于点E,连接AE. 求证:(1)AE∥CD;(2)AE=. |
5. 难度:中等 | |
(2002•内江)已知如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,O2O1,O1O2的延长线分别交⊙O1于点C,交⊙O2于点F,CA、CB的延长线交⊙O2于D、E,连接EF、DF.求证:DF=EF. |
6. 难度:中等 | |
(2002•呼和浩特)已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且点O2在⊙O1上. (1)如图1,AD是⊙O2的直径,连接DB并延长交⊙O1于C,求证:CO2⊥AD; (2)如图2,如果AD是⊙O2的一条弦,连接DB并延长交⊙O于C,那么CO2所在直线是否与AD垂直?证明你的结论. |
7. 难度:中等 | |
(2004•云南)某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时,进行如下讨论: 甲同学:这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形. 乙同学:我发现边数是6时,它也不一定是正多边形,如图1,△ABC是正三角形,,证明六边形ADBECF的各内角相等,但它未必是正六边形. 丙同学:我能证明,边数是5时,它是正多边形,我想…,边数是7时,它可能也是正多边形. (1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等; (2)请你证明,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图2)是正七边形;(不必写已知,求证) (3)根据以上探索过程,提出你的猜想.(不必证明) |
8. 难度:中等 | |
(2002•宜昌)如图,⊙O的半径是6,求⊙O的内接正六边形ABCDEF的一边AB所对弧的长. |
9. 难度:中等 | |
(2002•金华)试比较下面两个几何图形的异同,请分别写出它们的两个相同点和两个不同点.例如:相同点:正方形的对角线相等,正五边形的对角线也相等.不同点:正方形是中心对称图形,正五边形不是中心对称图形. 相同点:(1)______;(2)______; 不同点:(1)______;(2)______. |
10. 难度:中等 | |
(2002•潍坊)如图是某学校田径体育场一部分的示意图,第一条跑道每圈为400米,跑道分直道和弯道,直道为长相等的平行线段,弯道为同心的半圆型,弯道与直道相连接,已知直道BC的长86.96米,跑道的宽为l米.(π=3.14,结果精确到0.01) (1)求第一条跑道的弯道部分的半径. (2)求一圈中第二条跑道比第一条跑道长多少米? (3)若进行200米比赛,求第六道的起点F与圆心O的连线FO与OA的夹角∠FOA的度数. |
11. 难度:中等 | |
(2002•山西)如图,等腰直角△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,求图中阴影部分的面积(结果用π表示). |
12. 难度:中等 | |
(2002•泉州)如图,已知⊙O的直径BD=6,AE与⊙O相切于E点,过B点作BC⊥AE,垂足为C,连接BE、 DE. (1)求证:∠1=∠2; (2)若BC=4.5,求图中阴影部分的面积(结果可保留π与根号). |
13. 难度:中等 | |
(2002•兰州)已知如图,所对弦AB=,弓形的高CD为4,求这个弓形ACB的面积. |
14. 难度:中等 | |
(2002•贵阳)某种商品的商标图案如图所示(阴影部分),已知菱形ABCD的边长为4,∠A=60°,是以A为圆心,AB长为半径的弧,是以B为圆心,BC长为半径的弧,则该商标图案的面积为______ |
15. 难度:中等 | |
(2002•益阳)巳知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,求作:Rt△ABC的外接圆⊙O.(用直尺、圆规作图,保留作图痕迹,不写作法) |
16. 难度:中等 | |
(2002•兰州)已知△ABC,求作△ABC的内切圆. |
17. 难度:中等 | |||||||||||||||
(2002•济南)如图,⊙O表示一圆形纸板,根据要求,需通过多次剪裁,把它剪成若干个扇形面.操作过程如下:第1次剪裁,将圆形纸板等分为4个扇形;第2次剪裁,将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形;以后按第2次剪裁的作法进行下去. (1)请你在⊙O中,用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹,不写作法) (2)请你通过操作和猜想,将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(s)填入下表.
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18. 难度:中等 | |
(2002•甘肃)制作铁皮桶,需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆,请画出该圆. |
19. 难度:中等 | |
(2002•朝阳区)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交⊙O于点M、N,交AD于点H,H是OD的中点,,EH-HF=2.设∠ACB=a,tana=,EH和HF是方程x2-(k+2)x+4k=0的两个实数根. (1)求EF和HF的长; (2)求BC的长. |
20. 难度:中等 | |
(2002•贵阳)已知:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠A=60°,∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F、G,且BD•AE=2. (1)求证:△BPD∽△APE; (2)求FE•EG的值; (3)求tan∠BDE的值. |
21. 难度:中等 | |
(2002•安徽)如图,是一个几何体的二视图,求该几何体的体积.(π取3.14) |