2002年全国中考数学试题汇编《尺规作图》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•陕西）如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个．

A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

2. 难度：中等

（2002•浙江）如图，把大小为4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形，例如图1、请在下图中，沿着虚线画出四种不同的分法，把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形．

3. 难度：中等

（2002•山西）如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小    ．

4. 难度：中等

（2002•三明）如图，点A（乡镇）、B（村）、C（村）同处一片平坦的地区，计划经过点A修筑一条水泥直路l，使点B、C到l的距离相等，在图中画出直线l（用虚线表示能说明画图过程的有关线条）    ．

5. 难度：中等

（2002•荆州）有一块方角形钢板如图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）    ．

三、解答题

6. 难度：中等

（2002•泉州）某中学有一块长为a米，宽为b米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽都为2米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形小场地建成草坪．
（1）如图，请分别写出每条道路的面积（用含a或含b的代数式表示）；
（2）已知a：b=2：1，并且四块草坪的面积之和为312米²，试求原来矩形场地的长与宽各为多少米？
（3）在（2）的条件下，为进一步美化校园，根据实际情况，学校决定对整个矩形场地作如下设计（要求同时符合下述两个条件）：
条件①：在每块草坪上各修建一个面积尽可能大的菱形花圃（花圃各边必须分别与所在草坪的对角线平行），并且其中有两个花圃的面积之差为13米²；
条件②：整个矩形场地（包括道路、草坪、花圃）为轴对称图形．
请你画出符合上述设计方案的一种草图（不必说明画法与根据），并求出每个菱形花圃的面积．

7. 难度：中等

（2002•济南）如图，已知AB=AC+BD，∠CAB=∠ABD=90°AD交BC于P，⊙P与AB相切于点Q．设AC=a，BD=b（a≤b）．
（1）求⊙P的半径r；
（2）以AB为直径在AB的上方作半圆O（用尺规作图，保留痕迹，不写作法），请你探索⊙O与⊙P的位置关系，做出判断并加以证明；
（3）设a=2，b=4，能否在半圆O中，再画出两个与⊙P同样大小的⊙M和⊙N，使这3个小圆两两相交，并且每两个小圆的公共部分的面积都小于π？请说出你的结论，并给出证明．

8. 难度：中等

（2002•湛江）如图，已知∠MON=60°，A是射线OM上的点，OA=8．
（1）在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法、证明和讨论）
（2）求OC的长？

9. 难度：中等

（2002•益阳）巳知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求作：Rt△ABC的外接圆⊙O．（用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法）

10. 难度：中等

（2002•深圳）作图题（要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程）
已知：圆（如图）
求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．
作法：

11. 难度：中等

（2002•泉州）已知：如图，AB与CD相交于点O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分线．请你先作△ODB的角平分线DF（用尺规作图，不要求写出作法与证明，但要保留作图痕迹）；再证明CE=DF．

12. 难度：中等

（2002•青海）已知线段AB，如图，按下列要求进行尺规作图，保留作图痕迹．
①过点B作BD⊥AB，使BD=AB；
②连接AD，在AD上截取DE=DB；
③在AB上截取AC=AE．
请你回答：这时点C是线段AB上的一个______点．

13. 难度：中等

（2002•龙岩）已知：M、N分别在∠AOB的边OA、OB上．
求作：以MN为底边的等腰△MNP，使点P在∠AOB的平分线OC上．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

14. 难度：中等

（2002•兰州）已知△ABC，求作△ABC的内切圆．

15. 难度：中等

（2002•济南）如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面．操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．
（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）
（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（s）填入下表．

等分圆及扇形面的次数（n）	1	2	3	4	…	n
所得扇形的总个数（S）	4	7			…

（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

16. 难度：中等

（2002•桂林）已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）按照下列要求画出图形：
1）作∠BAC的平分线交BC于点D；
2）过D作DE⊥AB，垂足为点E；
3）过D作DF⊥AC，垂足为点F．
（2）根据上面所画的图形，求证：EB=FC．

17. 难度：中等

（2002•广州）已知：如图，A是直线l外的一点．求作：
（1）一个⊙A，使得它与l有两个不同的交点B、C；
（2）一个等腰△BCD，使得它内接于⊙A（说明：要求写出作法）

18. 难度：中等

（2002•佛山）如图，AB是⊙O的弦．求作：垂直于弦AB的最长的弦（尺规作图，不写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）．

19. 难度：中等

（2002•大连）已知：有公共端点的线段AB、BC（如图），
求作：⊙O，使它经过点A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

20. 难度：中等

（2002•浙江）用三种不同方法把平行四边形面积四等分（在所给的图形中画出你的设计方案，画图工具不限）．

21. 难度：中等

（2002•宜昌）如图，是一块三角形的纸板，要从这块纸板上裁下一块圆形的用料，并使圆形用料的面积最大，请你确定此圆的圆心O．（尺规作图，保留痕迹，不写作法和证明．）

22. 难度：中等

（2002•烟台）校教具制造车间有等腰直角三角形、正方形、平行四边形三种废塑料板若干，数学兴趣小组的同学利用其中7块，恰好拼成了一个矩形（如图1）．后来，又用它们分别拼出了X，Y，Z等字母模型（如图2，3，4），如果每块塑料板保持图1的标号不变，请你参与：
（1）将图2中每块塑料板对应的标号填上去；
（2）图3中，只画出了标号7的塑料板位置，请你适当画线，找出其他6块塑料板，并填上标号；
（3）在图4中，请你适当画线，找出7块塑料板，并填上标号．

23. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4．若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只须写出结果）．

24. 难度：中等

（2002•十堰）如图所示，是一个矩形的门窗，在装修房屋时，为了把它设计成美观大方的图案，设计师要求在长方形中设计若干对全等的三角形，使其面积的和等于长方形的面积．
（1）按要求在长方形中画出你的设计图形；
（2）写出你的设计方案．

25. 难度：中等

（2002•陕西）如图，△ABC是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB、BC、AC边上．
（1）试协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）工人师傅测得AC=80厘米，BC=120厘米，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形的零件的边长．

26. 难度：中等

（2002•山西）如图，有一破残的轮片，现要制作一个与原轮片同样大小的圆形零件．请你根据所学的有关知识，设计两种方案，确定这个圆形零件的半径．

27. 难度：中等

（2002•嘉兴）每一个多边形都可按图甲的方法分割成若干个三角形．
（1）请根据图甲的方法，将图乙中的七边形分割成若干个三角形；
（2）按图甲的方法，十二边形可以分割成几个三角形．（只要求写出答案）

28. 难度：中等

（2002•黄冈）在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）．现找出其中的一种，测得∠C=90°，AC=BC=4，今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在△ABC的边上，且扇形的弧与△ABC的其它边相切．请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出图形，并直接写出扇形半径）

29. 难度：中等

（2002•甘肃）制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该圆．

30. 难度：中等

（2002•长沙）如图，A、B是两个蓄水池，都在河流的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但保留作图痕迹）