2002年全国中考数学试题汇编《命题与证明》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•盐城）下列四个命题：①如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；②函数y=中，y随x的增大而减小；③与都是最简二次根式；④“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命题．其中，不正确的命题个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

（2002•上海）下列命题中，正确的是（ ）
A．正多边形都是轴对称图形
B．正多边形一个内角的大小与边数成正比例
C．正多边形一个外角的大小随边数的增加而增大
D．边数＞3的正多边形的对角线长都相等

3. 难度：中等

（2002•十堰）下列命题中，错误的是（ ）
A．顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
C．一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形
D．任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆

4. 难度：中等

（2002•山西）下列命题中的假命题是（ ）
A．与是同类二次根式
B．坐标平面内的点与有序实数对一一对应
C．对于任意实数a，b，一定有a+b＞a-b
D．当x=-1时，分式的值为零

5. 难度：中等

（2002•曲靖）下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是平行四边形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．等腰梯形对角互补
D．矩形的对角线互相垂直

6. 难度：中等

（2002•娄底）下列命题属于真命题的是（ ）
A．四条边相等的四边形是正方形
B．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形
C．等腰三角形都是相似三角形
D．相等的弦所对的圆心角相等

7. 难度：中等

（2002•济南）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．底角相等的两个等腰三角形全等
C．一条对角线将平行四边形分成的两个三角形相似
D．圆是中心对称图形而不是轴对称图形

8. 难度：中等

（2002•大连）下列命题中，真命题的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．圆的半径垂直于圆的切线
C．到圆心的距离大于半径的点在圆外
D．等弦所对的圆心角相等

9. 难度：中等

（2002•达州）下列命题中，真命题是（ ）
A．等腰梯形是中心对称图形
B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．相等的圆心角所对的弦相等
D．相似三角形周长的比等于对应中线的比

10. 难度：中等

（2002•长沙）下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．三点确定一个圆

11. 难度：中等

（2002•泸州）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ ）
A．3瓶
B．4瓶
C．5瓶
D．6瓶

12. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）今年世界杯足球赛的积分方法如下：赢一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．某小组四个队进行单循环赛后，其中一队积7分．若该队赢了x场，平了y场，则（x，y）是（ ）
A．（1，4）
B．（2，1）
C．（0，7）
D．（3，1）

13. 难度：中等

（2010•通化）用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角大于60°
B．有一个内角小于60°
C．每一个内角都大于60°
D．每一个内角都小于60°

14. 难度：中等

（2002•宜昌）下列四个命题中，是假命题的为（ ）
A．两个等腰三角形相似
B．两个等边三角形相似
C．两个全等三角形相似
D．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

二、填空题

15. 难度：中等

（2002•东城区）已知⊙O₁、⊙O₂的半径都等于1，有下列命题：
①若O₁O₂=1，则⊙O₁与⊙O₂有两个公共点
②若O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂外切
③若O₁O₂≤3，则⊙O₁与⊙O₂必有公共点
④若O₁O₂＞1，则⊙O₁与⊙O₂至少有两条公切线
其中正确命题的序号是    ．（把你认为正确命题的序号都上）．

16. 难度：中等

（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是    ．

17. 难度：中等

（2002•重庆）给出下列四个命题：
（1）以为边长的三角形是直角三角形；
（2）函数的自变量x的取值范围是；
（3）若ab＞0，则直线y=ax+b必过二、三象限；
（4）相切两圆的连心线心过切点．
其中，正确命题的序号是    ．

18. 难度：中等

（2002•咸宁）有下面四个命题：
（1）若x＜0，则；
（2）反比例函数的图象是轴对称图形；
（3）函数y=-2x中，y随x的增大而减小；
（4）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数与众数分别是12，12．
其中正确命题的序号是    （把你认为正确的序号都填上）．

19. 难度：中等

（2002•无锡）给出下列命题：①顺次连接矩形四边中点所得的四边形是矩形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是    （请把所有真命题的序号都填上）．