2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•宜昌）下列四个命题中，是假命题的为（ ）
A．两个等腰三角形相似
B．两个等边三角形相似
C．两个全等三角形相似
D．有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似

2. 难度：中等

（2002•深圳）下列两个三角形不一定相似的是（ ）
A．两个等边三角形
B．两个全等三角形
C．两个直角三角形
D．两个顶角是120°的等腰三角形

3. 难度：中等

（2002•哈尔滨）如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：
①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②④

4. 难度：中等

（2002•广元）如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ）

A．∠ACP=∠B
B．∠APC=∠ACB
C．=
D．=

5. 难度：中等

（2002•东城区）点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条

6. 难度：中等

（2005•乌兰察布）如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ）

A．-1
B．
C．1
D．

7. 难度：中等

（2002•西城区）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD=1，DB=2，那么的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2002•四川）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，=2，那么△ADE与四边形DBCE的面积的比是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2002•宁夏）在△ABC中，DE∥BC，DE交AB于D，交AC于E．如果AE=3，EC=6，DE=4，那么BC等于（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

10. 难度：中等

（2002•龙岩）两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为（ ）
A．6
B．4
C．3
D．2

11. 难度：中等

（2002•连云港）如图，等边△ABC中，D为AB边中点，DE⊥AC于E，EF∥AB交BC于F点，则△EFC与△ABC的面积之比为（ ）

A．3：4
B．9：16
C．4：5
D．16：25

12. 难度：中等

（2002•丽水）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（ ）

A．1
B．
C．2
D．4

13. 难度：中等

（2002•荆州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=∠CDE，DE⊥BC于D，且BD：DE=2：1，则△BDE的面积与△DEC的面积比为（ ）

A．2：1
B．5：2
C．3：1
D．4：1

14. 难度：中等

（2002•金华）如图，D是△ABC的AB边上一点，过D作DE∥BC，交AC于E，已知AD：AB=1：2，那么S_△ADE：S_△ABC的值为（ ）

A．4：9
B．2：3
C．1：4
D．1：2

15. 难度：中等

（2002•黄石）如图，D是△ABC的AB边上的一点，过，点D作DE∥BC交AC于E，若DE：BC=2：5，则AE：EC等于（ ）

A．2：5
B．2：3
C．3：2
D．4：5

16. 难度：中等

（2002•海南）如图，在▭ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，S_△DOE=9cm²，则S_△AOB=（ ）

A．18cm²
B．27cm²
C．36cm²
D．45cm²

17. 难度：中等

（2002•崇文区）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，则S_△ADE：S_△ABC=（ ）

A．1：2
B．1：4
C．1：8
D．1：9

18. 难度：中等

（2002•烟台）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻，小明竖起1米高的直杆，量得其影长为0.5米，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．请你计算，电线杆AB的高为（ ）

A．5米
B．6米
C．7米
D．8米

19. 难度：中等

（2002•嘉兴）如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆绕C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压（ ）

A．100cm
B．60cm
C．50cm
D．10cm

20. 难度：中等

（2002•杭州）1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米，此时，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是（ ）
A．80米
B．85米
C．120米
D．125米

二、填空题

21. 难度：中等

（2002•深圳）D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点．若S_△ADE=l，则S_△ABC=    ．

22. 难度：中等

（2002•徐州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=1，则该梯形的中位线长为    ，若EF∥AB，且，则EF的长为    ．

23. 难度：中等

（2002•内江）如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，EF⊥BC，垂足为F，BF：FC=5：1，AB=8cm，AE=2cm．则AD的长是    cm．

24. 难度：中等

（2002•昆明）如图，已知：⊙O的弦AC、BD相交于点E，点A为上一动点，当点A的位置在    时，△ABE∽△ACB．

25. 难度：中等

（2002•金华）如图，C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，连接AD，OD，BD．请你根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线），写出两个你认为正确的结论：    ．

26. 难度：中等

（2002•崇文区）如图，AB为半圆O的直径，CB切半圆于点B，AC交半圆于点D，若CD=1，AD=3，则⊙O半径的长为    ．

27. 难度：中等

（2002•包头）如图，⊙O₁与⊙O₂相交于D、E两点，A是⊙O₁上一点，AE的延长线和AD的延长线分别交⊙O₂于B、C，DE=2，AC=12，BC=6，则=    ．

28. 难度：中等

（2002•济南）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

29. 难度：中等

（2002•龙岩）若，则=    ．

30. 难度：中等

（2002•吉林）在比例尺是1：200000的长春市交通图上，人民广场与净月潭之间的距离约为10厘米，则它们之间的实际距离约为    千米．