2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•湖州）已知a：b=3：1，且b=2，则a=    ．

2. 难度：中等

（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为    cm．

3. 难度：中等

（2002•湛江）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，若，则=    ．

4. 难度：中等

（2002•咸宁）如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，BE交AD于点G，则=    ．

5. 难度：中等

（2002•上海）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，CE=9，那么AE=    ．

6. 难度：中等

（2002•益阳）巳知两个相似三角形面积的比为4：9，则它们的相似比为    ．

7. 难度：中等

（2002•苏州）如果两个相似三角形的相似比为3：2，那么它们的周长比为     ．

8. 难度：中等

（2002•南宁）已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC的面积是△A'B'C'面积的2倍，那么对应边AB的长度是A'B'长度的    倍．

9. 难度：中等

（2002•贵阳）如果两个相似三角形对应高的比为5：4，那么这两个相似三角形的相似比为    ．

10. 难度：中等

（2002•泸州）如图，已知ABC，P为AB上一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件    ．（只要写出一种合适的条件）

11. 难度：中等

（2004•西宁）如图所示，正方形ABCD边长是2，BE=CE，MN=1，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM=    时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．

12. 难度：中等

（2002•浙江）如图，△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是    （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情况）．

13. 难度：中等

（2002•宁德）如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使△ADE与△ABC相似，你添加的条件是    （只需填上你认为正确的一种情况即可）．

14. 难度：中等

（2002•南京）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是    （把所有真命题的序号都填上）．

15. 难度：中等

（2002•湖州）如图，在正方形网格上有6个斜三角形：
①△ABC，②△CDB，③△DEB，
④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF．
在②～⑥中，与①相似的三角形的序号是    ．（把你认为正确的都填上）．

16. 难度：中等

（2002•重庆）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=6，BC：AC=1：2，则AB的长为    ．

17. 难度：中等

（2002•扬州）如图，已知DE∥BC，，则=    ；如果BC=12，则DE=    ．

18. 难度：中等

（2002•徐州）如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE=2cm，，则BC=    cm，=    ．

19. 难度：中等

（2002•南通）已知：如图，AD：AB=1：3，DE∥BC，则S_△ADE：S_△ABC=    ．

20. 难度：中等

（2002•常州）如图，在△ABC中，EF∥BC，交AB、AC于点E、F，AE：EB=3：2，则AF：FC=    ，S_△AEF：S_△ABC=    ．

21. 难度：中等

（2002•重庆）如图，雨后初晴，一个学生在运动场上玩耍，在他前面2m远处有一块小积水，他看到了旗杆的倒影．若旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度为1.5m，则旗杆的高度是    m．

22. 难度：中等

（2002•南京）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等分，如果小管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是    毫米．

23. 难度：中等

（2002•娄底）在相同时刻的物高与影长成比例．如果一电杆在地面上的影长为20米，同时高为1.5米的测量竿的影长为2.5米，那么电杆的高度为    米．

24. 难度：中等

（2002•黑龙江）在相同时刻的物高与影长成正比例，如果一棵树在地面上的影长为50米，同时高度为1.5米的测竿的影长为2.5米，则这棵树的高度是    米．

二、解答题

25. 难度：中等

（2002•河北）如下图，在矩形ABCD中，AB=12 cm，BC=6 cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；
（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

26. 难度：中等

（2002•聊城）如图，正方形ABCD的边长为2cm，P是边CD上一点，连接AP并延长与BC的延长线交于点E．当点P在边CD上移动时，△ABE的面积随之变化．
（1）设PD=xcm（0＜x≤2），求出△ABE的面积y与x的函数关系式，并画出函数的图象；
（2）根据（1）中的函数关系式，确定点P在什么位置时S_△ABE=400cm²．

27. 难度：中等

（2007•肇庆）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四边形BEFG是矩形，点E、F分别在腰BC、AD上，点G在AB上．设FG=x，矩形BEFG的面积为y．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当矩形BEFG的面积等于梯形ABCD的面积的一半时，求x的值；
（3）当∠DAB=30°时，矩形BEFG是否能成为正方形？若能，求其边长；若不能，请说明理由．

28. 难度：中等

（2002•贵阳）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数图象的顶点坐标为C（4，-），且在x轴上截得的线段AB的长为6．
（1）求二次函数的解析式；
（2）设抛物线与y轴的交点为D，求四边形DACB的面积；
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PAC被x轴平分？如果存在，请求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．

29. 难度：中等

（2002•达州）如图，O是∠ABC的边BA上一点，以O为圆心的圆与角的另一边BC相切于点D，交BO于点E，F是OA上一点，过F作FG⊥AB，交BC于点G，BD=2，sin∠ABC=，设OF=x，四边形EDGF的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在直角平面坐标系内画出这个函数的大致图象；
（3）这个函数的图象与经过点（1，）的正比例函数的图象有无交点？若有交点，求出交点坐标；若无交点，试说明理由．

30. 难度：中等

（2002•鄂州）已知：如图，在⊙O的内接等边三角形ABC中，经过点A的弦与BC和弧分别相交于点D和P，连接PB、PC．
（1）写出图中所有的相似三角形：______；
（2）求证：PA²=BC²+PB•PC．