1. 难度:中等 | |
(2002•浙江)如图,CD是Rt△ABC的斜边AB上的高线,∠BAC的平分线分别交BC,CD于点E,F, 求证:(1)△ACF∽△ABE; (2)AC•AE=AF•AB. ![]() |
2. 难度:中等 | |
(2002•盐城)已知:如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC的中点,E为AC上一点,点G在BE上,连接DG并延长交AE于F,若∠FGE=45°. (1)求证:BD•BC=BG•BE; (2)求证:AG⊥BE; (3)若E为AC的中点,求EF:FD的值. ![]() |
3. 难度:中等 | |
(2002•烟台)如图,已知△ABC的面积为5,点M在AB边上移动(点M与点A、B不重合),MN∥BC,MN交AC于点N,连接BN.设![]() (1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)点E、F分别是边AB,AC的中点,设△MBN与△EBF的公共部分的面积为S,试用含x的代数式表示S; (3)当第(2)问中的S= ![]() ![]() |
4. 难度:中等 | |
(2002•西城区)已知:如图,D、E是△ABC的边AB、AC上的点,∠A=35°,∠C=85°,∠AED=60°.求证:AD•AB=AE•AC.![]() |
5. 难度:中等 | |
(2002•无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE. (1)求证:DE2=AE•CE; (2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值. ![]() |
6. 难度:中等 | |
(2002•潍坊)如图,点M、N分别是▱ABCD的DC、CB边的中点,连接AM、AN,分别交□ABCD的对角线BD于E、F点, (1)求证:点E、F是线段BD的三等分点; (2)若▱ABCD的面积为S,求△AMN的面积. ![]() |
7. 难度:中等 | |
(2002•连云港)某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园,如图所示,∠ACB=90°,AC=80米,BC=60米. (1)若入口E在边AB上,且与A、B等距离,求从入口E到出口C的最短路线的长; (2)若线段CD是一条水渠,且D点在边AB上,已知水渠的造价为10元/米,则D点在距A点多远处时,此水渠的造价最低,最低造价是多少? ![]() |
8. 难度:中等 | |
(2002•呼和浩特)如图,D为△ABC中BC边上的一点,∠CAD=∠B,若AD=6,AB=8,BD=7,求DC的长.![]() |
9. 难度:中等 | |
(2002•海淀区)如图,在△ABC中,∠C=90°,P为AB上一点,且点P不与点A重合,过点P作PE⊥AB交AC边于E点,点E不与点C重合,若AB=10,AC=8,设AP的长为x,四边形PECB的周长为y,求y与x之间的函数关系式.![]() |
10. 难度:中等 | |
(2002•福州)如图,已知△ABC中,AB=a,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE∥BC,交AC于E,连接CD.设S△ABC=S,S△DEC=S1. (1)当D为AB中点时,求S1:S的值; (2)若 ![]() (3)是否存在点D,使得 ![]() ![]() |
11. 难度:中等 | |
(2002•鄂州)已知:如图,△ABC中,P是边AB上的一点,连接CP. (1)要使△ACP∽△ABC,还需要补充的一个条件是______; (2)若△ACP∽△ABC,且AP:PB=2,求BC:PC的值. ![]() |
12. 难度:中等 | |
(2002•朝阳区)已知:如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,点E、F分别在AB、AC的延长线上,EF交⊙O于点M、N,交AD于点H,H是OD的中点,![]() ![]() (1)求EF和HF的长; (2)求BC的长. ![]() |
13. 难度:中等 | |
(2002•安徽)如图,AD是直角△ABC斜边上的高,DE⊥DF,且DE和DF分别交AB、AC于E、F.求证:![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
(2002•金华)如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=![]() (1)用含x的代数式分别表示DF和BF; (2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式; (3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2. ![]() |
15. 难度:中等 | |
(2002•贵阳)已知:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠A=60°,∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F、G,且BD•AE=2![]() (1)求证:△BPD∽△APE; (2)求FE•EG的值; (3)求tan∠BDE的值. ![]() |