2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•崇文区）如图，菱形ABCD的边长为5，AC、BD相交于点O，AC=6，若∠ABD=α，则下列式子正确的是（ ）

A．sinα=
B．cosα=
C．tanα=
D．cotα=

2. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是（ ）
A．60°
B．90°
C．120°
D．150°

3. 难度：中等

（2002•济南）如图，已知AB，CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC=α，则S_△CDE：S_△ABE等于（ ）

A．sinα
B．cosα
C．sin²α
D．cos²α

4. 难度：中等

（2002•呼和浩特）如图，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于P，则等于（ ）

A．sin∠BPC
B．cos∠BPC
C．tan∠BPC
D．cot∠BPC

5. 难度：中等

（2002•兰州）四边形ABCD内接于圆，且CD=1，AB=，BC=2，∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2002•西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA=，PB=1，那么∠APC等于（ ）

A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

7. 难度：中等

（2005•枣庄）如图，在△ABC中，点D在AC上，DE⊥BC，垂足为E，若AD=2DC，AB=4DE，则sinB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2003•成都）在△ABC中，已知AC=3，BC=4，AB=5，那么下列结论成立的是（ ）
A．sinA=
B．cosA=
C．tanA=
D．cotA=

9. 难度：中等

（2002•潍坊）如图，点A、B、C、D、E、F分别是小正方形的顶点，在△ABC与△DEF中，下列结论成立的是（ ）

A．∠BAC=∠EDF
B．∠DFE=∠ACB
C．∠ACB=∠EDF
D．这两个三角形中没有相等的角

10. 难度：中等

（2002•苏州）如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是（ ）

A．sinA=
B．cosA=
C．sinA=
D．tanA=

11. 难度：中等

（2002•广西）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，且CD=3，AC=5，则cosB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2002•大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=5，a=4，则sinA的值（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2002•湘西州）在Rt△ABC中，∠C是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A的三角函数值（ ）
A．没有变化
B．分别扩大2倍
C．分别扩大倍
D．不能确定

14. 难度：中等

（2002•太原）已知tanα=，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30°
B．30°＜α＜45°
C．45°＜α＜60°
D．60°＜α＜90°

15. 难度：中等

（2002•青海）在①0＜cosα＜1（0°≤α≤90°），②sin78°＞cos78°，③sin0°＞tan45°，④sin25°=cos65°这四个式子中，正确的是（ ）
A．①、③
B．②、④
C．①、④
D．③、④

16. 难度：中等

（2002•宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（ ）
A．不变化
B．扩大2倍
C．缩小2倍
D．不能确定

17. 难度：中等

（2002•黄冈）已知A为锐角，且cosA≤，那么（ ）
A．0°≤A≤60°
B．60°≤A＜90°
C．0°＜A≤30°
D．30°≤A＜90°

18. 难度：中等

（2002•包头）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，则sinB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

19. 难度：中等

（2002•泸州）在△ABC中，∠C=90°，如果cosA=，那么sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

20. 难度：中等

（2006•襄阳）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

21. 难度：中等

（2002•盐城）已知α为锐角，且cos（90°-α）=，则α的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

22. 难度：中等

（2002•盐城）在-π，-2，，cos45°，3.14，（）中，有理数的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

23. 难度：中等

（2012•无锡）sin45°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．1

24. 难度：中等

（2002•南京）如图，如果∠A是等边三角形的一个内角，那么cosA的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．1

25. 难度：中等

（2002•内江）在下列各数中，无理数是（ ）
A．
B．sin45°
C．3.12578
D．

26. 难度：中等

（2002•兰州）下列各式中，不正确的是（ ）
A．cos30°=
B．sin30°=
C．tan60°=
D．cot45°=1

27. 难度：中等

（2002•嘉兴）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．钝角三角形
C．锐角三角形
D．不能确定

28. 难度：中等

（2002•湖州）sin30°+tan45°的值为（ ）
A．+1
B．
C．
D．1

29. 难度：中等

（2002•杭州）在△ABC中，∠A和∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC三个内角的大小关系为（ ）
A．∠C＞∠A＞∠B
B．∠B＞∠C＞∠A
C．∠A＞∠B＞∠C
D．∠C＞∠B＞∠A

30. 难度：中等

（2002•海淀区）在△ABC中，∠C=90°，若∠B=2∠A，则cotB等于（ ）
A．
B．
C．
D．