2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2002•达州）下列各式正确的是（ ）
A．sin45°+sin45°=sin60°
B．tan30°•sin30°=cot30°
C．tan²60°+sin²60°=tan²45°
D．tan45°=

2. 难度：中等

（2002•朝阳区）在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，sinA+cosB的值等于（ ）
A．
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

（2002•常州）在实数2，sin30°，，中，有理数的个数是（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个

4. 难度：中等

（2002•朝阳区）用科学记算器算得①29³=24389；②；③sin35°≈0.573576436；④若tana=5，则锐角a≈0.087488663°．其中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④

5. 难度：中等

（2006•烟台）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α，且cosα=，AB=4，则AD的长为（ ）

A．3
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2002•咸宁）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，设∠BCD=α，则tanα的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2002•四川）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2，AB=2，设∠BCD=α，那么cosα的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2002•丽水）如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠A=30°，则△ABC的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

（2002•荆州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=，则AC的长是（ ）

A．
B．
C．3
D．

10. 难度：中等

（2002•福州）如图，某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）

A．450a元
B．225a元
C．150a元
D．300a元

11. 难度：中等

（2002•鄂州）如图，挂着“庆祝凤凰广场竣工”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的直径为4m，在地面A点测得气球中心O的仰角∠OAD=60°，测得气球的视角∠BAC=2°（AB、AC为⊙O的切线，B、C为切点）．则气球中心O离地面的高度OD为（ ）（精确到1m，参考数据：sin1°=0.0175，=1.732）

A．94m
B．95m
C．99m
D．105m

12. 难度：中等

（2002•聊城）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处（如图）．从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么在B处船与小岛M的距离为（ ）

A．20海里
B．20海里
C．15海里
D．20海里

二、填空题

13. 难度：中等

（2002•扬州）等腰三角形的底角为75°，顶角是    度，顶角的余弦值是    ．

14. 难度：中等

（2002•湖州）如图，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，C为的中点，D为OB的中点，则图中阴影部分的面积为    cm²．

15. 难度：中等

（2002•江西）如图，P是∠α的边OA上一点，且P点坐标为（3，4），则sinα=    cosα=    ．

16. 难度：中等

（2002•常州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD⊥AB，则sin∠ACD的值是    ，tan∠BCD的值是    ．

17. 难度：中等

（2002•西城区）如果α是锐角，且sin²α十cos²35°=1，那么α=    度．

18. 难度：中等

（2004•芜湖）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=    ．

19. 难度：中等

（2002•兰州）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB=，则cosA=    ．

20. 难度：中等

（2002•达州）在△ABC中，∠C=90°，cosA=0.8746，那么sinB的值为    ．

21. 难度：中等

（2005•梅州）求值：sin²30°+cos²30°=    ．

22. 难度：中等

（2002•浙江）计算tan45°=    ．

23. 难度：中等

（2002•浙江）计算：tan45°+=    ．

24. 难度：中等

（2002•漳州）已知cosA=，且∠B=90°-∠A，则sinB=    ．

25. 难度：中等

（2002•乌鲁木齐）2sin45°+（-1）-=    ．

26. 难度：中等

（2002•龙岩）计算：（sin30°）^-2-（tan60°）=    ．

27. 难度：中等

（2002•荆州）计算：-=    ．

28. 难度：中等

（2002•贵阳）已知cosA-=0，则锐角∠A=    度．

29. 难度：中等

（2002•无锡）△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，则cos∠C=    （结果保留四个有效数字）．

30. 难度：中等

（2002•重庆）已知：如图在△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB的长为    ．