2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2002•徐州）正三角形的边长为a，则它的面积为    ．

2. 难度：中等

（2002•潍坊）（1）已知x+=4，则=    ．
（2）直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=42°24′，∠A的平分线AT=14.7cm，用科学记算器求得AC的长为    cm．（结果精确到0.001）

3. 难度：中等

（2002•四川）要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=，∠ABC=30°，∴tan30°=
在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值．请简要写出你添加的辅助线和求出的tan15°的值．

答：    ．

4. 难度：中等

（2002•十堰）如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，且∠B=α，AD=2，BD=x，则用α，x表示图中三角形面积的关系式为    ．

5. 难度：中等

（2002•三明）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=17，sinA=，则BC=    ．

6. 难度：中等

（2002•海南）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，sinA=，则AC=    ．

7. 难度：中等

（2002•宁德）如图，建筑物甲、乙的楼高均为20米，在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°，如果两楼间隔为18米，则楼甲的影子落在楼乙上的高度AB=    米（结果保留根号））．

8. 难度：中等

（2002•内江）河堤横断面如图，堤高BC=5m，迎水斜坡AB的长为10m，则AC=    m，斜坡AB的坡比i=    ．

9. 难度：中等

（2002•湖州）如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽5 m，坝高20 m，斜坡AB的坡度为1：2.5，斜坡CD的坡度为1：2，则坝底宽AD等于    m．

10. 难度：中等

（2002•河北）如图，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯AB，使每阶高不超过20 cm，则此阶梯最少要建    阶．（最后一阶的高度不足20 cm时，按一阶算，取1.732）

11. 难度：中等

（2002•鄂州）为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF=4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1：2改成1：2.5．则完成这一工程需要的石方数为    立方米．

12. 难度：中等

（2002•东城区）如图，在一段坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（即相邻两株树之间的水平距离）为6米，那么斜坡上相邻两株树之间的坡面距离为    米．

13. 难度：中等

（2006•烟台）如图，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为    米．

14. 难度：中等

（2002•盐城）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山顶P的海拔高度为    m（取=1.732）．

15. 难度：中等

（2002•上海）离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为    米（用含α的三角函数表示）．

16. 难度：中等

（2002•曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=    米．

17. 难度：中等

（2002•嘉兴）学校在周一举行升国旗仪式，一位同学站在离旗杆20米处（如图），随着国歌响起，五星红旗冉冉升起．当这位同学目视国旗的仰角为37°时（假设该同学的眼睛距离地面的高度为1.6米），国旗距地面约    米（结果精确到0.1米）．
（下列数据供选用：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，cot37°≈）．

18. 难度：中等

（2002•黄冈）我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12m处行注目礼，当国旗升到旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若他的双眼离地面1.3m，则旗杆高度为    m．

19. 难度：中等

（2002•甘肃）如图，为了测量某建筑物的高AB，在距离B点35米的D处安置测角仪，测得A点的仰角α为45°，若仪器CD高为1.4米，则AB的长为    米．

20. 难度：中等

（2002•大连）如图，在离铁塔150米的A处，用测角仪测得塔顶仰角为30°，已知测角仪高1.5米，则铁塔的高BE=    米（精确到0.1米，参考数据：=1.414，=1.732）．

21. 难度：中等

（2005•中原区）某风景区改造中，需测量湖两岸游船码头A、B间的距离，设计人员由码头A沿与AB垂直的方向前进了500米到达C处（如图），测得∠ACB=60°，则这个码头间的距离AB    米（答案可带根号）．

22. 难度：中等

（2002•金华）在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A、B两处之间的距离，先从A处出发与AB垂直的方向向前走了10米到C处，在C处测得∠ACB=60°，（如图所示），那么A，B之间的距离约为    米（参考数据：=1.732…，=1.414，计算结果到米）．

二、解答题

23. 难度：中等

（2006•烟台）计算：-sin60°+（-）-．

24. 难度：中等

（2002•四川）计算：2sin30°--|-tan60°|+

25. 难度：中等

（2002•陕西）（1）计算2+2sin45°-；
（2）化简．

26. 难度：中等

（2002•哈尔滨）当x=sin30°，y=tan60°时，先化简，再求代数式的值．

27. 难度：中等

（2002•绍兴）已知α是锐角，且tanα，cotα是关于x的一元二次方程x²-kx+k²-8=0的两个实数根，求k的值．

28. 难度：中等

（2002•青海）已知：如图，矩形AOBC，以O为坐标原点，OB、OA分别在x轴、y轴上，点A坐标为（0，3），∠OAB=60°，以AB为轴对折后，使C点落在D点处，求D点坐标．

29. 难度：中等

（2002•益阳）巳知：如图，在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c．点E是AC边上的一个动点（点E与点A、C不重合），点F是AB边上的一个动点（点F与点A、B不重合），连接EF．
（1）当a、b满足a²+b²-16a-12b+100=0，且c是不等式组的最大整数解时，试说明△ABC的形状；
（2）在（1）的条件得到满足的△ABC中，若EF平分△ABC的周长，设AE=x，y表示△AEF的面积，试写出y关于x的函数关系式；
（3）在（1）的条件得到满足的△ABC中，是否存在线段EF，将△ABC的周长和面积同时平分？若存在，则求出AE的长；若不存在，请说明理由．

30. 难度：中等

（2002•呼和浩特）a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式（2b）²=4（c+a）（c-a），且有5a-3c=0，求sinA+sinB+sinC的值．