1. 难度:中等 | |
(2002•徐州)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD置于直角坐标系中,使点A与坐标系的原点重合,AB与x轴正方向成30°的角,求点B、C的坐标.![]() |
2. 难度:中等 | |
(2002•佛山)如图,已知矩形ABCD的对角线长为5,周长为14,AD>AB. (1)求矩形ABCD的面积; (2)求tan∠ADB的值. ![]() |
3. 难度:中等 | |
(2002•湘西州)附加题:(计入总分)己知EF是半径为3cm的⊙O中的一条弦,且EF=4cm.P是⊙O上优弧EF上一动点(与E、F均不重合〕. (1)求sin∠EPF的值; (2)问是否存在以E、F、P为顶点的面积最大的三角形,试说明理由.若存在,请求出这个三角形的面积. ![]() |
4. 难度:中等 | |
(2002•泸州)已知:如图,△ABC内接于⊙O,CE是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为D. (1)求证:∠ACD=∠BCE; (2)若AC=3cm,BC=6cm,sin∠ABC= ![]() ![]() |
5. 难度:中等 | |
(2002•哈尔滨)如图,△ABC内接于⊙O,BC=4,S△ABC=6![]() ![]() (1)求∠B的度数; (2)求CE的长; (3)求证:DA、DC的长是方程y2-DE•y+DE•DF=0的两个实数根. ![]() |
6. 难度:中等 | |
(2002•桂林)已知:如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. (1)求证:△ABE∽△DBC; (2)已知BC= ![]() ![]() (3)在(2)的条件下,求弦AB的长. ![]() |
7. 难度:中等 | |
(2002•太原)如图,已知BC为⊙O的直径,AD⊥BC,垂足为D,BF交AD于E,且AE=BE. (1)求证: ![]() ![]() (2)如果sin∠FBC= ![]() ![]() ![]() |
8. 难度:中等 | |
(2002•曲靖)已知:如图,边长为2![]() ![]() (1)求⊙O的半径; (2)设AD为x,AP为y,写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (3)D点在运动过程中是否存在这样的位置,使得△BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形?若存在,请你求出此时AD的值;若不存在,请说明理由. ![]() |
9. 难度:中等 | |
(2002•兰州)附加题:已知,等腰△ABC内接⊙O,顶角为120°,⊙O的半径为![]() |
10. 难度:中等 | |
(2002•南昌)如图,正三角形ABC的边长为6厘米,⊙O的半径为r厘米,当圆心O从点A出发,沿着线路AB![]() (1)若r= ![]() (2)在⊙O移动过程中,从切点的个数来考虑,相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数. (3)设⊙O在整个移动过程中,在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S,在S>0时,求S关于r的函数解析式,并写出自变量r的取值范围. |
11. 难度:中等 | |
(2002•曲靖)已知:如图,⊙O的直径AB等于4,以OA为直径作⊙O1,BD切⊙O1于C,交⊙O于D,连接AC、OC. (1)求tan∠CAO的值;(2)求BD的长. ![]() |
12. 难度:中等 | |
(2002•济南)(1)在生活中需测量一些球的足球、篮球)的直径.某校研究性学习小组,通过实验发现下面的测量方法:如图,将球放在水平的桌面上,在阳光的斜射下,得到球的影子AB,设光线DA、CB分别与球相切于点E、F,则EF即为球的直径.若测得AB的长为41.5cm,∠ABC=37°.请你计算出球的直径(精确到1cm); (2)有一特殊材料制成的质量为30克的泥块,现把它切开为大小两块,将较大泥块放在一架不等臂天平的左盘中,称得质量为27克;又将较小泥块放在该天平的右盘中,称得质量为8克.若只考虑该天平的臂长不等,其他因素忽略不计,请你依据杠杆的平衡原理,求出较大泥块和较小泥块的质量. ![]() |
13. 难度:中等 | |
(2002•崇文区)已知:如图,PA切⊙O于点A,割线PBC交⊙O于点B、C,PD⊥AB于点D,PD、AO的延长线相交于点E,连接CE并延长CE交⊙O于点F,连接AF. (1)求证:△PBD∽△PEC; (2)若AB=12,tan∠EAF= ![]() ![]() |
14. 难度:中等 | |
(2002•朝阳区)已知:在内角不确定的△ABC中,AB=AC,点E、F分别在AB、AC上,EF∥BC,平行移动EF,如果梯形EBCF有内切圆. 当 ![]() ![]() 当 ![]() ![]() ![]() ![]() 当 ![]() ![]() (1)请你根据以上所反映的规律,填空:当 ![]() |
15. 难度:中等 | |
(2002•浙江)如图,⊙O′经过⊙O的圆心,E、F是两圆的交点,直线OO′交⊙O′于点P,交EF于点C,交⊙O于点Q,且EF=2![]() ![]() (1)求证:PE是⊙O的切线; (2)求⊙O和⊙O′的半径的长; (3)若点A在劣弧 ![]() ![]() ![]() |
16. 难度:中等 | |
(2002•三明)如图,⊙O的半径OC与直径AB垂直,点P在OB上运动(点O、B除外),CP的延长线交⊙O于点D,在OB的延长线上取点E,使ED=EP. (1)求证:ED是⊙O的切线; (2)当OC=2,ED=2 ![]() ![]() |
17. 难度:中等 | |
(2002•海淀区)如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF交⊙O于点E,过点E作直线与AF垂直交AF延长线于D点,且交AB延长线于C点. (1)求证:CD与⊙O相切于点E; (2)若CE•DE= ![]() ![]() |
18. 难度:中等 | |
(2002•广西)如图,⊙O1、⊙O2外切于点P,它们的半径分别为4cm、1cm.直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B,且与直线OlO2相交于T.求AB和BT的长.![]() |
19. 难度:中等 | |
(2002•山西)如图,等腰直角△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D、E,求图中阴影部分的面积(结果用π表示).![]() |
20. 难度:中等 | |
(2002•无锡)已知:如图,四边形ABCD中,AD⊥AB,BC⊥AB,BC=2AD,DE⊥CD交边AB于E,连接CE. (1)求证:DE2=AE•CE; (2)若△CDE与四边形ABCD的面积之比为2:5,求sin∠BCE的值. ![]() |
21. 难度:中等 | |
(2002•东城区)在Rt△ABC中,∠C=90°,斜边c=5,两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根,求Rt△ABC中较小锐角的正弦值. |
22. 难度:中等 | |
(2002•南宁)计算:|1-![]() ![]() ![]() |
23. 难度:中等 | |
(2002•上海)如图,已知四边形ABCD中,BC=CD=DB,∠ADB=90°,cos∠ABD=![]() 求S△ABD:S△BCD. ![]() |
24. 难度:中等 | |
(2002•内江)已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,∠B=30°,AE=7.求:DE的长.![]() |
25. 难度:中等 | |
(2002•金华)如图,在△ABC中,AC=15,BC=18,sinC=![]() (1)用含x的代数式分别表示DF和BF; (2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式; (3)如果△BDF的面积为S1,△BDE的面积为S2,那么x为何值时,S1=2S2. ![]() |
26. 难度:中等 | |
(2002•海淀区)如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,sinB=![]() ![]() |
27. 难度:中等 | |
(2002•贵阳)已知:如图,AB是⊙O的直径,PB切⊙O于点B,PA交⊙O于点C,∠A=60°,∠APB的平分线PF分别交BC、AB于点D、E,交⊙O于点F、G,且BD•AE=2![]() (1)求证:△BPD∽△APE; (2)求FE•EG的值; (3)求tan∠BDE的值. ![]() |
28. 难度:中等 | |
(2002•甘肃)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,∠A的平分线AD=![]() ![]() |
29. 难度:中等 | |
(2002•安徽)附加题:如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,∠B=60°,求BC的长.(华东版教材实验区试题)![]() |
30. 难度:中等 | |
(2002•咸宁)市政府为改善我市的交通状况,促进经济发展,在“温泉--崇阳”路段间修建了“翠竹岭”隧道.如图,隧道BC沿直线ABC打通,测得∠ABD=167.2°,BD=600m,∠D=77.2度.已知汽车走隧道的耗油量为0.2升/km,走原山坡公路的耗油量为0.6升/km.隧道长与山坡公路长的比为1:10,那么汽车每通过“翠竹岭”一次,走隧道比走山坡公路节省油料多少升(精确到0.1升)? (参考数据:sin12.8°=0.2215,sin77.2°=0.9750,cos12.8°=0.9750,cos77.2°=0.2215) ![]() |