2002年全国中考数学试题汇编《锐角三角函数》(05)(解析版)
一、解答题
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1. 难度:中等 |
(2002•天津)某片绿地的形状如图所示,其中∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长.(精确到1m, )
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2. 难度:中等 |
(2002•苏州)燕尾槽的横断面是等腰梯形,如图是一个燕尾槽的横断面,其中燕尾角B为55°,外口宽AD为180mm,燕尾槽的深度为70mm,求它的里口宽BC.(精确到1mm)
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3. 难度:中等 |
(2002•济南)如图1所示的是某立式家具(角书橱)的横断面,请你设计一个方案(角书橱高2m,房间高2.6m,所以不必从高度方面考虑方案的设计),按此方案,可使该家具能通过如图2中的长廊搬入房间.把你设计的方案画成草图,并说明按此方案可把家具搬入房间的理由.(注:搬运过程中不准拆家具,不准损坏墙壁)
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4. 难度:中等 |
(2002•杭州)如图,小王在陆地上从A地经B地到达C地总行程是14千米,这里的∠ABC为直角,且∠BAC的正切值为0.75.那么小王乘海轮从A地直接到C地的最短距离是多少千米?
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6. 难度:中等 |
(2002•漳州)如图,某中学科学楼高15米,计划在科学楼正北方向的同一水平地上建一幢宿舍楼,第一层是高2.5米的自行车场,第二层起为宿舍.已知该地区一年之中“冬至”正午时分太阳高度最低,此时太阳光线AB的入射角∠ABD=55°,为使第二层起能照到阳光,两楼间距EF至少是多少米(精确到0.1米). (参考数据:tan55°=1.4281,tan35°=0.7002).
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7. 难度:中等 |
(2002•益阳)已知:如图,某厂房屋顶人字架(等腰三角形)的跨度为10米,∠A=30°.求中柱BC(C为底边的中点)和上弦AB的长(答案可带根号).
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8. 难度:中等 |
(2002•宜昌)如图,李庄计划在山坡上的A处修建一个抽水泵站,抽取山坡下水池中的水用于灌溉,已知A到水池C处的距离AC是50米,山坡的坡角∠ACB=15°,由于大气压的影响,此种抽水泵的实际吸水扬程AB不能超过10米,否则无法抽取水池中的水,试问泵站能否建在A处?
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9. 难度:中等 |
(2002•吉林)如图,一勘测人员从B点出发,沿坡角为15°的坡面以5千米/时的速度行至D点,用了12分钟,然后沿坡角为20°的坡面以3千米/时的速度到达山顶A点,用了10分钟.求山高(即AC的长度)及A、B两点的水平距离(即BC的长度)(精确到0.01千米).(sin15°=0.2588,cos15°=0.9659,sin20°=0.3420,cos20°=0.9397)
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10. 难度:中等 |
(2002•甘肃)如图,某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米,坡角为55°,路基高度为5.8米,求路基下底宽.(精确到0.1米,cot55°=0.7002)
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11. 难度:中等 |
(2010•衡阳)为申办2010年冬奥会,须改变哈尔滨市的交通状况.在大直街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处,从C点测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30度.问:距离B点8米远的保护物是否在危险区内?
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12. 难度:中等 |
(2002•泸州)如图:有一位同学用一个有30°角的直角三角板估测他们学校旗杆的AB的高度.他将30°角的直角边水平放在1.5米高的支架CD上,三角板的斜边与旗杆的顶点A在同一直线上,他又量得D、B的距离为20米,试求旗杆AB的高度(精确到0.1米, ≈1.732).
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13. 难度:中等 |
(2002•重庆)如图,A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物,B楼不能到达,由于建筑物密集,在A楼的周围没有开阔地带,为测量B楼的高度,只能充分利用A楼的空间,A楼的各层都可到达且能看见B楼,现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度,测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角). (1)你设计一个测量B楼高度的方法,要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示),并画出测量图形; (2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式.
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15. 难度:中等 |
(2002•宁夏)如图,在离树BC12米的A处,用测角仪测得树顶的仰角是30°,测角仪AD高为1.5米,求树高BC.(计算结果可保留根号)
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16. 难度:中等 |
(2002•南通)如图,光明中学初三(1)班学生用自己制作的测倾器测量该校旗杆的高度.已知测倾器的杆高DC=1.2m,测得旗杆顶的仰角α=32°,测点D到旗杆的水平距离BD=20m,求旗杆AB的高度(精确到0.01m). (下列数据可供选择:sin32°=0.5299,cos32°=0.8480,tan32°=0.6249)
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18. 难度:中等 |
(2002•丽水)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度,学校数学应用实践小组做了如下的探索: 实践一:根据《自然科学》中的反射定律,利用一面镜子和一根皮尺,设计如右示意图的测量方案:把镜子放在离树(AB)8.7米的点E处,然后沿着直线BE后退到点D,这是恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=2.7米,观察者目高CD=1.6米,请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1米) 实践二:提供选用的测量工具有:①皮尺一根;②教学用三角板一副;③长为2.5米的标杆一根;④高度为1.5米的测角仪(能测量仰角、俯角的仪器)一架.请根据你所设计的测量方案,回答下列问题: (1)在你设计的方案中,选用的测量工具是(用工具的序号填写)______; (2)在图中画出你的测量方案示意图; (3)你需要测得示意图中的哪些数据,并分别用a、b、c、α等表示测得的数据:______; (4)写出求树高的算式:AB=______.
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19. 难度:中等 |
(2002•广元)在数学活动课中,测量组为了测量河对岸高层建筑物AB的高度,在C处用测角仪由点D测得顶端A的仰角是30°,向高层建筑前进30米到达C'处,由D'测得顶端A的仰角为45°,已知测量仪高1.1米,求建筑物AB的高.( ≈1.732结果保留2个有效数字)
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21. 难度:中等 |
(2004•云南)如图,已知MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30°,在M的南偏东60°方向上有一点A,以A为圆心,500m为半径的圆形区域为居民区,取MN上另一点B,测得BA的方向为南偏东75°,已知MB=400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水线路是否会穿过居民区?
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23. 难度:中等 |
(2002•泉州)如图,一只轮船上午9时从灯塔P的正西的M处出发,以每小时20海里的速度沿着北偏东65°方向航行,中午12时到达这座灯塔的正北的N处,求轮船在N处时与灯塔P的距离(精确到0.1海里,供选用的数据:sin25°=0.4226,cos25°=0.9063,tan25°=0.4663,cot25°=2.145)
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25. 难度:中等 |
(2002•昆明)如图,一位旅行者骑自行车沿湖边正东方向笔直的公路BC行驶,在B地测得湖中小岛上某建筑物A在北偏东45°方向,行驶10分钟后到达C地,测得建筑物A在北偏西60°方向.如果此旅行者的速度为12千米/时,求建筑物A到公路BC的距离.(结果可带根号)
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26. 难度:中等 |
(2002•荆门)某轮船沿正北方向航行,在A点处测得灯塔C在北偏东30°,航行20海里后到达B点.在B点处测得灯塔C在南偏东45°,求轮船此时距灯塔C的距离(结果保留根号)
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27. 难度:中等 |
(2002•黄石)某民航飞机在大连海域失事,为调查失事原因,决定派海军潜水员打捞飞机上的黑匣子,如图所示,一潜水员在A处以每小时8海里的速度向正东方向划行,在A处测得黑匣子B在北偏东60°的方向,划行半小时后到达C处,测得黑匣子B在北偏东30°的方向,在潜水员继续向东划行多少小时,距离黑匣子B最近,并求最近距离.
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28. 难度:中等 |
(2002•海南)如图,已知灯塔A的周围7海里的范围内有暗礁,一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,向正东航行8海里到C处后,又测得该灯塔在北偏东30°方向,渔轮不改变航向,继续向东航行,有没有触礁危险?请通过计算说明理由.(参考数据 1.732)
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29. 难度:中等 |
(2002•佛山)某中学团委到位于A市南偏东60°,方向50海里的B基地慰问驻军,然后乘船前往位于B基地正西方向的C哨所看望值班战士,C哨所位于A市的南偏西43°方向,求C到A的距离.(精确到1海里,以下数据供选用:sin43°≈0.68,cos43°≈0.73)![manfen5.com 满分网](http://img.manfen5.com/res/CZSX/web/STSource/20131021232610869505941/SYS201310212326108695059028_ST/images0.png)
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30. 难度:中等 |
(2002•达州)如图,某工程队修建高速公路时,需打通一条东西走向的穿山隧道AB.为了测得AB的长,工程队在A处正南方向600米的C处,测得∠ACB=62°.请计算AB的长.(结果精确到1米;参考数据:sin62°=0.8829,cos62°=0.4695,tan62°=1.881,cot62°=0.5317)
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