2001年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2003•辽宁）已知2是关于x的方程x²-2a=0的一个根，则2a-1的值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

2. 难度：中等

（2001•沈阳）方程x²-2x=0的根是（ ）
A．x=0
B．x=2
C．x=0或x=2
D．x=0或x=-2

3. 难度：中等

（2007•天津）已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

4. 难度：中等

（2007•眉山）一元二次方程x²+x+2=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正根
B．有两个不相等的负根
C．没有实数根
D．有两个相等的实数根

5. 难度：中等

（2005•天水）若k是实数，那么关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法判断根的情况

6. 难度：中等

（2004•安徽）方程x²-2x-3=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实根
D．有一个实根

7. 难度：中等

（2001•内江）一元二次方程4x²-4x+1=0的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根

8. 难度：中等

（2001•吉林）下列方程有实数根的是（ ）
A．2x²+x+1=0
B．x²-x-1=0
C．x²-6x+10=0
D．x²+1=

9. 难度：中等

（2001•黑龙江）已a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，若关于x的方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB•cosA-cosB•sinA=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

（2001•河南）如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定根的情况

11. 难度：中等

（2001•河北）在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，若a与c异号，则方程（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况无法确定

12. 难度：中等

（2001•哈尔滨）方程的根的情况是（ ）
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根

13. 难度：中等

（2001•安徽）关于x的一元二次方程3x²-2x+k-1=0有两个实根，则k的取值范围是（ ）
A．k＜
B．k＜且k≠1
C．k≤
D．k＞

14. 难度：中等

（2009•眉山）若方程x²-3x-1=0的两根为x₁，x₂，则的值为（ ）
A．3
B．-3
C．
D．-

15. 难度：中等

（2004•梅州）已知x₁，x₂是方程x²+3x=4的两根，则（ ）
A．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=-4
B．x₁+x₂=3，x₁•x₂=4
C．x₁+x₂=-3，x₁•x₂=4
D．x₁+x₂=3，x₁•x₂=-4

16. 难度：中等

（2003•舟山）若x₁，x₂是一元二次方程3x²+x-1=0的两个根，则的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

17. 难度：中等

（2001•内江）已知：a＞0，x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0的两根且x₁＜x₂，则的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2001•昆明）已知一元二次方程x²-2x-1=0的两根是x₁，x₂，则=（ ）
A．
B．2
C．
D．-2

19. 难度：中等

（2001•金华）如果x₁，x₂是方程x²-4x+3=0的两个根，那么x₁•x₂的值是（ ）
A．-4
B．4
C．-3
D．3

20. 难度：中等

（2001•呼和浩特）已知关于x的方程有一个根为1，那么另一根为（ ）
A．-1
B．0
C．2
D．3

21. 难度：中等

（2001•河北）已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

22. 难度：中等

（2001•常州）已知x₁，x₂是一元二次方程x²+3x-1=0的两个根，则x₁²+x₂²的值为（ ）
A．11
B．
C．
D．7

23. 难度：中等

（2001•常州）两根分别为，-的一元二次方程是（ ）
A．6x²-5x-6=0
B．6x²+5x-6=0
C．6x²-5x-1=0
D．6x²+5x-1=0

24. 难度：中等

（2002•杭州）用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²-1
C．（a+2）²+1
D．（a-2）²-1

25. 难度：中等

（2001•广州）方程组的解是（ ）
A．，
B．
C．
D．

26. 难度：中等

（2001•沈阳）下列方程中，有实数根的是（ ）
A．
B．x²+3x+4=0
C．
D．

27. 难度：中等

（2001•内江）用换元法解方程：x²+2x+1+=3，设y=，则原方程可化为（ ）
A．y²+3y-1=0
B．y²+3y+1=0
C．y²+y-1=0
D．y²+3y+3=0

28. 难度：中等

（2001•昆明）方程的根是（ ）
A．x=1
B．x=7
C．x=11
D．无实数根

29. 难度：中等

（2001•湖州）方程的解是（ ）
A．x=2
B．x=±2
C．x=16
D．x=±16

30. 难度：中等

（2001•广州）把方程化为整式方程，得（ ）
A．x²+3y²+6x-9=0
B．x²+3y²-6x-9=0
C．x²+y²-2x-3=0
D．x²+y²+2x-3=0