2001年全国中考数学试题汇编《反比例函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2001•天津）函数的取值范围是（ ）
A．全体实数
B．x≠0
C．x＞0
D．x≥0

2. 难度：中等

（2006•深圳）函数（k≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2001•哈尔滨）当k＜0时，反比例函数和一次函数y=kx-k的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2001•甘肃）当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（ ）
A．正比例函数
B．反比例函数
C．一次函数
D．无法确定

5. 难度：中等

（2001•青海）函数y₁=kx，y₂=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2001•内江）反比例函数中，当x＜0时，其图象一定在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

7. 难度：中等

（2011•锦州）在反比例函数y=的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），当x₁＜0＜x₂时，有y₁＜y₂，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0
B．m＞0
C．m＜
D．m＞

8. 难度：中等

（2001•嘉兴）已知点A（-2，a）在函数图象，则a的值为（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

9. 难度：中等

（2001•常州）已知反比例函数y=（k＜0）的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂，则y₁-y₂的值是（ ）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．不能确定

10. 难度：中等

（2001•沈阳）已知变量y和x成反比例，当x=3时，y=-6，那么当y=3时，x的值是（ ）
A．6
B．-6
C．9
D．-9

11. 难度：中等

（2001•呼和浩特）如果函数的图象经过点（1，-1），则函数y=kx-2的图象不经过第（ ）象限．
A．一
B．二
C．三
D．四

12. 难度：中等

（2001•沈阳）在同一直角坐标系中，正比例函数y=-3x与反比例函数的图象的交点个数（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

13. 难度：中等

（2001•绍兴）直线y=3x与双曲线的一个分支相交，则该分支位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

14. 难度：中等

（2005•马尾区）某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

（2005•锦州）已知力F所作的功是15焦，则力F与物体在力的方向上通过的距离S的图象大致是如图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

（2001•泰州）如图，向高层建筑屋顶的水箱注水，水对水箱底部的压强P与水深h的函数关系的图象是（ ）（水箱能容纳的水的最大高度为H）．
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

（2001•甘肃）在下列四个函数的图象中，函数y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

18. 难度：中等

（2001•山东）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与双曲线在同一坐标系中的位置大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

19. 难度：中等

（2001•重庆）已知反比例函数y=图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数值y随x的增大而    （填”增大“或”减小“）．

20. 难度：中等

（2001•河北）点A（a，b）、B（a-1，c）均在函数的图象上．若a＜0，则b     c（填“＞”、“＜”或”=”）．

21. 难度：中等

（2006•西岗区）反比例函数的图象过点A（-2，），则k的值为    ．

22. 难度：中等

（2001•贵阳）已知y与x成反比例，且x=3时，y=7，则y与x的关系式是    ．

23. 难度：中等

（2001•昆明）一定质量的二氧化碳，其体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，请根据图中的已知条件，写出当ρ=1.1kg/m³时，二氧化碳的体积V=    m³．

三、解答题

24. 难度：中等

（2001•陕西）已知关于x的方程x²-4x+2t=0有两个实数根．
（1）求t的取值范围；
（2）设方程的两个根的倒数和为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）在直角坐标系内直接画出（2）中所得到的函数的图象．

25. 难度：中等

（2001•吉林）如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

（2001•北京）已知一次函数y=3x-2k的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．

27. 难度：中等

（2001•南京）在某一电路中，保持电压不变，电流I（安培）与电阻R（欧姆）成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培．
（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值．

28. 难度：中等

（2001•天津）已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数y=的图象都过点（1，-2），求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．

29. 难度：中等

（2002•泰州）已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．
（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；
（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP=k．
①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

30. 难度：中等

（2001•上海）如图，已知点A（2，m），B（-1，n），在反比例函数的图象上，直线AB与x轴交于C点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）如果点D在y轴上，且DA=DC，求点D的坐标．