2001年全国中考数学试题汇编《二次函数》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2001•甘肃）在下列四个函数的图象中，函数y的值随x值的增大而增大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2009•内江）抛物线y=（x-2）²+3的顶点坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

3. 难度：中等

（2002•泰州）下面四个命题中，正确的命题有（ ）
①函数y=（2x+1）²+3中，当x＞-1时，y随x增大而增大；
②如果不等式的解集为空集，则a＞1；
③圆内接正方形面积为8cm²，则该圆周长为4πcm；
④AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦CD的距离为9cm．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

（2001•江西）若a＜0，则抛物线y=2x²+ax-5的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

5. 难度：中等

（2001•湖州）抛物线y=（x-1）²的顶点在（ ）
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．第一象限

6. 难度：中等

（2001•山东）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则直线y=ax+b与双曲线在同一坐标系中的位置大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2001•宁夏）已知a＜0，b＞0，那么抛物线y=ax²+bx+2的顶点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

（2001•湖州）已知抛物线y=ax²+bx+c中，4a-b=0，a-b+c＞0，抛物线与x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2，则下列判断错误的是（ ）
A．abc＜0
B．c＞0
C．4a＞c
D．a+b+c＞0

9. 难度：中等

（2001•甘肃）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象满足（ ）

A．a＞0，b＞0，b²-4ac＞0
B．a＜0，c＞0，b²-4ac＞0
C．a＞0，b＜0，b²-4ac＞0
D．a＞0，c＜0，b²-4ac＜0

10. 难度：中等

（2001•宁波）已知点（-1，y₁）、（-3，y₂）、（，y₃）在函数y=3x²+6x+12的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₂＞y₃＞y₁
D．y₃＞y₁＞y₂

11. 难度：中等

（2001•河北）已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）
A．y=2x²+x+2
B．y=x²+3x+2
C．y=x²-2x+3
D．y=x²-3x+2

12. 难度：中等

（2001•陕西）用配方法将函数y=x²-x-2写成y=a（x-h）²+k的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2001•山东）将二次函数化成y=a（x+m）²+n的形式是（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

（2001•广州）把2x²+4x-1化成a（x+h）²+k（其中a，h，k是常数）的形式是（ ）
A．2（x+1）²-3
B．2（x+1）²-2
C．2（x+2）²-5
D．2（x+2）²-9

15. 难度：中等

（2001•武汉）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中成立的是（ ）

A．0
B．0
C．1
D．

16. 难度：中等

（2001•金华）用长8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）

A．m²
B．m²
C．m²
D．4m²

二、填空题

17. 难度：中等

（2001•温州）抛物线y=x²+4x+9的对称轴是直线    ．

18. 难度：中等

（2001•天津）抛物线y=x²-6x+4的顶点坐标为    ．

19. 难度：中等

（2001•广州）抛物线y=x²+6x+5的顶点坐标是    ．

20. 难度：中等

（2001•宁夏）已知二次函数的图象经（0，0），（1，2），（-1，-4）三点，那么这个二次函数的解析式是    ．

21. 难度：中等

（2001•荆州）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点A（c，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是    （只要写出一个可能的解析式）．

22. 难度：中等

（2001•嘉兴）平面上，经过两点A（2，0），B（0，-1）的抛物线有无数条，请写出其中一条确定的抛物线的解析式（不含字母系数）：    ．（要求写成一般式）

23. 难度：中等

（2001•黑龙江）抛物线y=ax²+bx+c经过点（1，0），（-1，-6），（2，6），则该抛物线与y轴交点的纵坐标为    ．

24. 难度：中等

（2001•温州）已知抛物线y=x²+2（k+1）x-k与x轴有两个交点，且这两个交点分别在直线x=1的两侧，则k的取值范围是    ．

25. 难度：中等

（2001•陕西）某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是    ．

26. 难度：中等

（2002•兰州）某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是    吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．

27. 难度：中等

（2001•嘉兴）炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=v_otsinα-5t²，其中v_o是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当v_o=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是    m．

28. 难度：中等

（2001•重庆）已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，二次函数y=x²+bx+c的图象过点C，且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为    ．

三、解答题

29. 难度：中等

（2001•常州）已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示：
（1）这个二次函数的解析式是y=______；
（2）当x=______时，y=3；
（3）根据图象回答：当x______时，y＞0．

30. 难度：中等

（2001•绍兴）已知抛物线（m为实数）．若该抛物线的对称轴在y轴的右侧，求m的取值范围．