1. 难度:中等 | |
(2001•贵阳)已知二次函数的图象与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0),且与直线y=kx-4交y轴于点C. (1)求这个二次函数的解析式; (2)如果直线y=kx-4经过二次函数的顶点D,且与x轴交于点E,△AEC的面积与△BCD的面积是否相等?如果相等,请给出证明;如果不相等,请说明理由. |
2. 难度:中等 | |
(2001•甘肃)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P,与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧),△PMN的三个内角∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n,若关于x的一元二次方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根. (1)试判定△PMN的形状; (2)当顶点P的坐标为(2,-1)时,求抛物线的解析式; (3)平行于x轴的直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆恰好与x轴相切,求该圆的圆心坐标. |
3. 难度:中等 | |
(2001•常州)在直角坐标系xOy中: (1)画出一次函数y= ![]() ![]() (2)画出△ABC,使BC在x轴上,点A在直线a上(点A在第一象限),且BC=2,∠ABC=120°; (3)写出点A、B、C的坐标; (4)将△ABC绕点B在直角坐标平面内旋转,使点A落在x轴上,求此时过点A、B、C的抛物线的解析式. ![]() |
4. 难度:中等 | |
(2001•湖州)已知如图,D是边长为4的正△ABC的边BC上一点,ED∥AC交AB于E,DF⊥AC交AC于F,设DF=x. (1)求△EDF的面积y与x的函数关系式和自变量x的取值范围. (2)当x为何值时,△EDF的面积最大,最大面积是多少? (3)若△DCF与由E、F、D三点组成的三角形相似,求BD的长. ![]() |
5. 难度:中等 | |
(2001•河北)如图,在菱形ABCD中,AB=10,∠BAD=60度.点M从点A以每秒1个单位长的速度沿着AD边向点D移动;设点M移动的时间为t秒(0≤t≤10). (1)点N为BC边上任意一点,在点M移动过程中,线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由; (2)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动,在什么时刻,梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值; (3)点N从点B(与点M出发的时刻相同)以每秒a(a≥2)个单位长的速度沿着射线BC方向(可以超越C点)移动,过点M作MP∥AB,交BC于点P.当△MPN≌△ABC时,设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S,求出用t表示S的关系式,井求当S=0时的值. ![]() |
6. 难度:中等 | |
(2004•湟中县)如图,有一块三角形土地,它的底边BC=100米,高AH=80米,某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,当这座大楼的地基面积最大时.这个矩形的长和宽各是多少?![]() |