2001年全国中考数学试题汇编《三角形》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2001•河南）如果一直角三角形的三边为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定根的情况

2. 难度：中等

（2001•河北）已知等腰三角形三边的长为a、b、c，且a=c．若关于x的一元二次方程的两根之差为，则等腰三角形的一个底角是（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°

3. 难度：中等

（2002•泰州）下面四个命题中，正确的命题有（ ）
①函数y=（2x+1）²+3中，当x＞-1时，y随x增大而增大；
②如果不等式的解集为空集，则a＞1；
③圆内接正方形面积为8cm²，则该圆周长为4πcm；
④AB是⊙O的直径，CD是弦，A、B两点到CD的距离分别为10cm、8cm，则圆心到弦CD的距离为9cm．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

（2001•荆州）已知：如图△ABC中，点D、E、F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD=2DC，S_△BGD=8，S_△AGE=3，则△ABC的面积是（ ）
A．25
B．30
C．35
D．40

5. 难度：中等

（2002•佛山）有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cm
B．1cm、4cm、2cm
C．2cm、3cm、4cm
D．6cm、2cm、3cm

6. 难度：中等

（2001•乌鲁木齐）一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm和50cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架，设第三根本条长为xcm，则x的取值范围是（ ）
A．10cm＜x＜90cm
B．20cm＜x＜80cm
C．40cm＜x＜50cm
D．90cm＜x＜200cm

7. 难度：中等

（2001•内江）下列四组线段长中，不能构成三角形的一组是（ ）
A．6，4，5
B．5，4，3
C．3，1，2
D．4，2，3

8. 难度：中等

（2001•河北）已知三角形三条边的长分别是2、3和a，则a的取值范围是（ ）
A．2＜a＜3
B．0＜a＜5
C．a＞2
D．1＜a＜5

9. 难度：中等

（2001•海南）现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）
A．10cm的木棒
B．40cm的木棒
C．50cm的木棒
D．60cm的木棒

10. 难度：中等

（2001•乌鲁木齐）如果三角形的一个外角与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角等于（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°

11. 难度：中等

（2001•四川）如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．任意三角形

12. 难度：中等

（2001•宁夏）如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．锐角三角形或钝角三角形

13. 难度：中等

（2001•昆明）若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．都有可能

14. 难度：中等

（2001•青海）不能确定两个三角形全等的条件是（ ）
A．三条边对应相等
B．两边及其夹角对应相等
C．两角及其中一角的对边对应相等
D．两条边和一条边所对的角对应相等

15. 难度：中等

（2001•湖州）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=8
B．AB=4，BC=3，∠A=30°
C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4
D．∠C=90°，AB=6

16. 难度：中等

（2005•广元）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去

17. 难度：中等

（2001•温州）等腰三角形的一个底角是30°，则它的顶角是（ ）
A．30°
B．40°
C．75°
D．120°

18. 难度：中等

（2002•泰州）等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（ ）
A．17
B．22
C．17或22
D．13

19. 难度：中等

（2001•陕西）已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（ ）
A．12
B．15
C．12或15
D．15或18

20. 难度：中等

（2001•宁波）如图：D，E分别是△ABC的边BC、AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则（ ）

A．当∠B为定值时，∠CDE为定值
B．当∠α为定值时，∠CDE为定值
C．当∠β为定值时，∠CDE为定值
D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值

21. 难度：中等

（2005•济宁）如图，木工师傅从边长为90cm的正三角形木板上锯出一正六边形木块，那么正六边形木板的边长为（ ）

A．34cm
B．32cm
C．30cm
D．28cm

22. 难度：中等

（2001•荆州）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的任意一点，连接AD并作等边三角形ADE，若DE⊥AB，则的值是（ ）
A．
B．
C．1
D．

23. 难度：中等

（2001•重庆）下面是某同学在九年级期中测试中解答的几道填空题：（1）若x²=a²，则x=a；（2）方程2x（x-1）=x-1的根是x=0；（3）若直角三角形的两边长为3和4，则第三边的长为5，其中答案完全正确的题目个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

24. 难度：中等

（2001•江西）如图在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，∠CBD=30°，则的值为（ ）

A．
B．
C．-1
D．不能确定

25. 难度：中等

（2001•山东）已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：
（1）∠B+∠DAC=90°；
（2）∠B=∠DAC；
（3）；
（4）AB²=BD•BC．
其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（ ）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

26. 难度：中等

（2001•广州）已知点A和点B（如图），以点A和点B为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，一共可作出（ ）

A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

27. 难度：中等

（2001•绍兴）如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AC的中点，若ED=3，则AB等于（ ）

A．
B．6
C．9
D．

28. 难度：中等

（2001•哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．12cm

29. 难度：中等

（2001•嘉兴）菱形的边长为4cm，一个内角为30°，这个菱形的面积为（ ）
A．2cm²
B．4cm²
C．6cm²
D．8cm²

30. 难度：中等

（2001•重庆）已知：如图，在矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE=30°，那么△ECD的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．