2000年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（02）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2000•朝阳区）如果x₁、x₂是方程2x²-3x-1=0的两个根，那么x₁+x₂的值是（ ）
A．-3
B．3
C．-
D．

2. 难度：中等

（2000•陕西）某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的增长率是多少若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）
A．50（1+x）²=175
B．50+50（1+x）+50（1+x）²=175
C．50（1+x）+50（1+x）²=175
D．50+50（1+x）²=175

3. 难度：中等

（2000•台州）方程组的解的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个

4. 难度：中等

（2000•杭州）方程组的解为（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，

5. 难度：中等

（2000•朝阳区）用换元法解方程（x²+3x+4）（x²+3x+5）=6时，设x²+3x=y，原方程变形为（ ）
A．y²-9y+14=0
B．y²+9y-14=0
C．y²+9y+14=0
D．y²+9y+16=0

6. 难度：中等

（2000•朝阳区）如果方程组有一个实数解，那么m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．0或1
D．1或-1

7. 难度：中等

（2000•内江）无理方程4-x+=0的解的情况是（ ）
A．有两解x₁=6，x₂=3
B．有一解x=6
C．有一解x=3
D．无解

8. 难度：中等

（2000•昆明）用换元法解方程2+x-2=3，设=y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A．y²+2y+3=0
B．y²+2y-3=0
C．2y²+y-3=0
D．2y²+y+3=0

9. 难度：中等

（2000•荆门）无理方程=x+2的解是（ ）
A．1
B．-4
C．1或-4
D．-1或4

10. 难度：中等

（2000•绍兴）若一元二次方程x²-2x-a=0无实数根，则一次函数y=（a+1）x+a+1的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

11. 难度：中等

（2000•绍兴）如图，以OB为直径的半圆与半圆O交于点P，A、O、C、B在同一条直线上，作AD⊥AB与BP的延长线交于点D，若半圆O的半径为2，∠D的余弦值是方程3x²-10x+3=0的根，则AB的长等于（ ）

A．
B．
C．8
D．5

12. 难度：中等

（2000•嘉兴）两圆的圆心距是6，它们的半径是一元二次方程x²-7x+4=0的两个根，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离

13. 难度：中等

（2000•海南）若α为锐角，且sinα是方程2x²+3x-2=0的一个根，则cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．和

二、填空题

14. 难度：中等

（2000•河南）已知x的二次方程4x²+4kx+k²=0的一个根是-2，那么k=    ．

15. 难度：中等

（2000•海南）方程（x-3）（x+2）=0与方程x²+ax+b=0的解相同，则a+b=    ．

16. 难度：中等

（2000•广西）若x=1是方程x²+kx+k-5=0的一个根，那么k的值等于    ．

17. 难度：中等

（2000•福建）一元二次方程（x-1）²=2的根是    ．

18. 难度：中等

（2000•朝阳区）（1）解下列方程：①x²-2x-2=0；②2x²+3x-1=0；③2x²-4x+1=0；④x²+6x+3=0；
（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式    ．

19. 难度：中等

（2000•吉林）一元二次方程x²+4x-12=0的根是    ．

20. 难度：中等

（2000•甘肃）如果关于x的方程3x²+mx+1=0的两根分别是，那么，二次三项式3x²+mx+1分解因式的结果是    ．

21. 难度：中等

（2000•西城区）已知一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m=    ，x=    ．

22. 难度：中等

（2000•宁波）方程2x²+x-1=0根的判别式的值是    ．

23. 难度：中等

（2000•辽宁）如果关于x的方程x²-6x+m=0有两个相等的实数根，那么m=    ．

24. 难度：中等

（2000•兰州）若二次方程kx²-（2k-1）x+k-2=0没有实数根，则k的最大整数值是    ．

25. 难度：中等

（2000•荆门）关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

26. 难度：中等

（2012•岳阳）若关于x的一元二次方程kx²+2（k+1）x+k-1=0有两个实数根，则k的取值范围是    ．

27. 难度：中等

（2000•甘肃）在一元二次方程x²+bx+c=0中（b≠c），若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是    ．

28. 难度：中等

（2000•天津）已知方程x²+3x-5=0的两根为x₁，x₂，则x₁²+x₂²=    ．

29. 难度：中等

（2000•内江）一元二次方程x²-2x-a=0的一个根是-1，则a=    ，另一个根是    ．

30. 难度：中等

（2000•辽宁）已知α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+αβ+2α的值为    ．