2000年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（03）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2000•嘉兴）若关于x的方程x²+kx-12=0的两根均是整数，则k的值可以是    ．（只要求写出两个）．

2. 难度：中等

（2000•黑龙江）以方程的解为一元二次方程的两根，则这个一元二次方程为    ．

3. 难度：中等

（2000•兰州）某厂第一季度共生产钢190吨，二、三月份共生产150吨，求平均月增长率    %．

4. 难度：中等

（2000•海南）某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生    人．

5. 难度：中等

（2000•武汉）方程组解是    ．

6. 难度：中等

（2000•山东）方程组的解是    ．

7. 难度：中等

（2000•湖州）方程x⁴-1=0的根是    ．

8. 难度：中等

（2000•安徽）一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是和，试写出符合要求的方程组    （只要填写一个即可）．

9. 难度：中等

（2000•天津）已知=3，则x=    ．

10. 难度：中等

（2000•绍兴）方程的解是    ．

11. 难度：中等

（2000•绵阳）方程=0的解是    ．

12. 难度：中等

（2000•辽宁）方程x+=3的解是x=    ．

13. 难度：中等

（2000•朝阳区）甲、乙二人同时从张庄出发，步行15千米到周庄．甲比乙每小时多走1千米．结果比乙早到半小时．求乙所用的时间    小时．

14. 难度：中等

（2000•重庆）反比例函数y=的图象上有一点P（m，n），其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且点P到原点的距离为，则该反比例函数的关系式为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（2000•金华）（1）计算：
（2）解方程组：．

16. 难度：中等

（2000•嘉兴）解方程：（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0

17. 难度：中等

（2000•天津）已知关于x的方程x²+（2k+1）x+k²+2=0有两个相等的实数根，试判断直线y=（2k-3）x-4k+12能否通过点A（-2，4），并说明理由．

18. 难度：中等

（2000•海南）已知k+3是正数，关于x的方程=0有实数根，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

（2000•广西）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

20. 难度：中等

（2000•东城区）已知关于x的一元二次方程x²-2mx-3m²+8m-4=0．
（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；
（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

21. 难度：中等

（2000•武汉）在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且c=5，若关于x的方程（5+b）x²+2ax+（5-b）=0有两个相等的实数根，又方程2x²-（10sinA）x+5sinA=0的两实数根的平方和为6，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

（2000•上海）已知关于x的一元二次方程mx²-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）
（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；
（2）如果这个方程的两个实数根分别为x₁，x₂，且（x₁-3）（x₂-3）=5m，求m的值．

23. 难度：中等

（2000•宁波）已知方程x²+2x-3k=0的两个根分别是x₁和x₂，且满足（x₁+1）（x₂+1）=-4，求k的值．

24. 难度：中等

（2000•绵阳）已知一元二次方程（1-2a）x²+2-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设a、β是一元二次方程的两个根，a=，求的值．

25. 难度：中等

（2000•昆明）已知x₁、x₂是方程x²-x+=0的两个实根，求x₁²+x₂²的值．

26. 难度：中等

（2000•江西）已知方程2x²+kx-10=0的一个根是-2，求它的另一根及k的值．

27. 难度：中等

（2000•黑龙江）当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整数？

28. 难度：中等

（2000•河南）关于x的方程x²-（5k+1）x+k²-2=0，是否存在负数k，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的k的值；若不存在，说明理由．

29. 难度：中等

（2000•海淀区）已知：关于x的方程x²+3x+a=0①的两个实数根的倒数和等于3，关于x的方程（k-1）x²+3x-2a=0②有实数根且k为正整数，求代数式的值．

30. 难度：中等

（2002•甘肃）某企业1998年初投资100万元生产适销对路的产品，1998年底将获得的利润与年初的投资的和作为1999年初的投资，到1999年底，两年共获利润56万元，已知1999年的年获利率比1998年的年获利率多10个百分点（即：1999年的年获利率是1998年的年获利率与10%的和）．求1998年和1999年的年获利率各是多少？